2024届山东省淄博市高三三模数学仿真试题及答案(5月27日淄博三模)

这是一份2024届山东省淄博市高三三模数学仿真试题及答案(5月27日淄博三模)，共15页。

数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1 ．已知随机变量 ， Y ~ B
则 p =
A ． B ． C ． D .
2 ．已知sin ，则sin
A ． B ． C ． D .
3 ．若复数z 满足z + i = 1，则z −1− i 的最大值为
A ． 2 +1 B ． 3 +1 C ．2 D ． 5 +1
4 ．已知向量a 与b 是非零向量，且满足a −b 在b 上的投影向量为 −2b ， a = 2 b ，则
a 与b 的夹角为
τ τ 2τ 5τ
A ． B ． C ． D .
3 2 3 6
5 ．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，则“ S2 − 2a2 < 0 ”是“ nSn+1 > (n+1)Sn ”的
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6 ．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为 = I0 e− 其中I0 为输
出信号功率最大值（单位：mW ），x 为频率（单位：Hz ）， μ 为输出信号功率的数学 期望，σ2 为输出信号的方差，3dB 带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功 率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度．现已知输出信号功
率为 = I0e− 如图所示），则其3dB 带宽为
A . · B ．3 C ． D ．2
7 ．已知f (x)是定义域为R 的偶函数，且在(−∞, 0) 上单调递减，a = f (ln 2.04)， b = f (−1.04) ，c = f (e0.04 )，则
A ．a < b < c B ．a < c < b C ．c < b < a D ．c < a < b
8 ．在 ABC中， 上ABC = 120。，BC = 2AB = 2 ，D 为ABC内一点，
AD 丄 BD ， 上ADC = 150。， 则AD =
A ．2 B ．2 2 C ．3 D ．3 3
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9 ．某同学记录了连续 5 天的平均气温．已知这组数据均为整数，中位数为 19，唯一众数 为 21，极差为 4，则
A ．该组数据中最小的数据可能为 16 B ．该组数据的平均数等于 19
C ．该组数据的第 70 百分位数是 21 D ．将该组数据从小到大排列，第二个数字是 18
10 ．如图 1，扇形 ABC 的弧长为12τ ,半径为6 2 ，线段AB 上有一动点M ，弧 BC 上一点N是弧的三等分点．如图 2 ，现将该扇形卷成一个以 A 为顶点的圆锥，使得 AB 和 AC 重合，则关于该圆锥说法正确的是
图 1 图 2
A ．圆锥的表面积为
B ．当M 为 AB 中点时，线段MN 在底面的射影长为37
C ．存在M ，使得MN 丄 AB
D ．| MN |min = 6
11 ．已知函数f (x) = x2 ln x ，则下列说法正确的是
A ．存在直线y = t(t∈ R) 与y = f (x)有 2 个交点
1
−
B ．若f (x) 在区间(m, +∞) 上单调，则m ≥ e 2
3
−
C ．若0< a < e 2 ，过点(a, f (a)) 仅可作函数f (x) 的一条切线
D ．若gx2 − ax有两个极值点x1 , x2 ，则g
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12 ．设集合 中的最大元素与最小元素分别为M , N ，则 M − N =
.
_______
13 ．已知某圆台的上、下底面半径分别为r1 ，r2 ，且 r2 = 3r1 ．若半径为2 3 的球与圆台
的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为 .
14 ．若椭圆 为其左焦点，点P 在椭圆上，
射线FP 与x 轴正半轴夹角为θ(0 ≤ θ < 2τ) ，其焦半径| FP|=
若设P1 , P2 , …, Pn 为椭圆 上逆时针排列的n 个点，F 为椭圆的左焦点，且
线段FP1 , FP2 , … , FPn 把周角分为n 等份．当n = 4 时，四边形P1P2P3P4 面积的取值范围是
____ ；对丫n ∈N* ，且n ≥ 2 ，都有 = ____（第一个空 2 分，第二个空 3 分）.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 ．（13 分）如图，在三棱台ABC − A1B1C1 中， AC 丄 AB，平面 ABB1A1 丄 平面 ABC ，
(1)证明：BA1 丄 平面ACC1A1 ；
(2)若三棱锥B− ACA1 的体积为 求平面ACC1A1 与平面BCC1B1 夹角的余弦值.
16 ．（15 分）某学校组织射击比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手射击同一类目标 4 次，每次击中目标可得 1 分，未击中不得分，累计得 分；
方式二：选手依次射击 4 个不同类目标．如第 1 次击中可进行第 2 次射击，如第 2 次击 中可进行第 3 次射击，依次进行．如某次未击中目标，则比赛中止．每击中 1 个目标可 得 2 分，未击中目标不得分，累计得分.
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛．假设甲，乙每次击中目标的概率
均为 ，且每次射击相互独立.
(1)若甲第一次射击得 1 分，求甲总得分不低于 3 分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲、乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.
17 ．（15 分）已知函数f (x) = ex − alnx (a∈ R) .
（1）讨论函数f (x) 极值点的个数；
（2）证明：当 a > 0 时，f (x) ≥ 2a− alna .
18 ．（17 分）如图 1，设点A, B, F1 , F2 的坐标分别为（-3, 0），（3, 0），（-2 2 , 0），
（2 , 0），直线AM, BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为 .
(1)求M 的轨迹方程 C ；
(2)如图 2 ，P 为直线x = 6 上的动点，PA 与 C 的另一个交点为D ，PB 与 C 的另一个交 点为E ，证明 ：直线DE 过定点；
(3)如图 3，经过点F1 且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C 交于 G , H 两点（其
中点 G 在x 轴上方），将平面 xOy 沿 x 轴折叠，使 y 轴正半轴和 x 轴所确定的半平面（平 面 GF1F2 ）与 y 轴负半轴和 x 轴所确定的半平面（平面HF1F2 ）互相垂直，如图 4 所
示．是否存在 ，使得 折叠后的周长为 8？若存在，求 tanθ 的
值；若不存在，请说明理由.
19 ．（17 分）已知Q ： a1 , a2 , am2 （ m ≥ 2 ，m ∈N* ）为有穷正整数数列，其最大项 的值为m ，且当k = 0,1, , m−1时，均有akm+i ≠ akm+j （1 ≤ i < j ≤ m ）．设b0 = 0 ，对 于t∈{0,1, , m−1} ，定义bt+1 = min{n| n > bt , an > t}，其中， min M 表示数集M 中 最小的数.
(1)若Q ：3,1, 2, 2,1,3,1, 2,3 ，写出b1 ，b3 的值；
(2)若存在Q 满足：b1 + b2 + b3 = 11，求 m 的最小值；
(3)当m = 2024 时，证明：对所有Q ，b2023 ≤ 20240 .
高三数学试题 第5（共5页）