浙江省台州市路桥区十校联盟2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份浙江省台州市路桥区十校联盟2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求(共10题；共30分)
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（ ）
3. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（ ）
4. 下列各组数是方程解的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
6. 利用加减消元法解方程组 ， 下列做法正确的是（ ）
7. 若 ， 则估计m的值所在范围是（ ）
8. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
① ② ③ ④
9. 在平面直角坐标系中，已知 ， 那么线段长度的最小值为（ ）
10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为时，则输入的x值是（ ）
二、填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．(共6题；共24分)
11. 3的平方根是____________________
12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是____________________.

13. 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当____________________时，____________________，得____________________a ， 所以这是一个假命题．
14. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ， 则的度数为____________________．
15. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为____________________．
16. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知 ， 则下列4个结论中，正确的有____________________．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共8题；共66分)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解下列方程（组）：
（1） ；
（2） ．
19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成 ， 点H在光线所在的直线上，已知 ， 求的度数．
20. 如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是 ， 现将三角形平移，使点B与坐标原点O重合，点A与点重合，得到三角形 ．
（1） 画出三角形
（2） 写出点的坐标；
（3） 求三角形的面积：
21. 如图，已知 ． 求证：平分 ．
证明：（ ），
▲ （ ），
▲ （ ），
（已知），
▲ = ▲ （等量代换）．
平分（ ），
22. 已知二元一次方程 ．
（1） 写出此方程的所有正整数解．
（2） 若二元一次方程组存在x ， y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．
23. 如图， ， 在上，平分 ， 是线段上的点（不与 ， 重合），过点作 ， 与交于点 ， 与直线交于点 ．
（1） 依据题意补全图形：
（2） 若 ， 则____________________；
（3） 判断与有怎样的数量关系，并证明．
24. 阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线 ．
请解答以下问题：
（1） 在所给的平面直角坐标系中描出点 ， 并计算说明点A在方程的图象上；
（2） 在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象；
（3） 若直线与（2）中的相交于点B ， 求点B的坐标；
（4） 结合坐标网格，直接写出 ， 的长度．
A .
B .
C .
D . 1.414
A . 对顶角
B . 同位角
C . 同旁内角
D . 内错角
A . 在沿海地区
B . 台湾省以东的洋面上
C . 距离台州200km
D . 北纬28°，东经120°
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 要消去x ， 可以将①②
B . 要消去y ， 可以将①②
C . 要消去x ， 可以将①②
D . 要消去y ， 可以将①②
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ①②④
A . 1
B . 2
C . 3
D .
A . 3
B . 3或9
C . （n为正整数）
D . 3或（n为正整数）