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广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题
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这是一份广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分）(共10题；共30分)
1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a ， b ， 则下列不等式成立的是（ ）
4. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 ， 若剪刀张开的角为40°，则的度数是（ ）
5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
6. 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）
7. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D' ． 若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（ ）
9. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
10. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
二、填空题（共5小题，每小题3分）(共5题；共15分)
11. 因式分解： =____________________.
12. 如图，把绕点C顺时针旋转35°，得到 ， A'B'交AC于点D ， 若 ， 则的度数为____________________．
13. 不等式组的解集是 ， 那么m的取值范围是____________________．
14. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为____________________．
15. 如图，中， ， 面积65，AD是的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共10小题，16-20每小题5分，21-22每小题8分，23题10分，24-25每小题12分）(共10题；共75分)
16. 分解因式： ．
17. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来
18. 解方程： ．
19. 如图，已知为等腰直角三角形， ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 ． 求证：是等腰直角三角形．
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1） 将向右平移6个单位长度得到 ， 请画出；
（2） 画出关于点O的中心对称图形；
（3） 若将绕某一点旋转可得到 ， 请直接写出旋转中心的坐标：____________________．
21. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．
（1） 求每支钢笔和每支笔记本的价格：
（2） 一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
22. 学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解：
②求多项式的最小值．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1） 将多项式因式分解；
（2） 求多项式的最小值：
23. A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠。设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是元，元．
（1） 请直接写出 ， 与x之间的函数关系式．
（2） 若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低．
（3） 请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
24. 阅读理解
阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设 ， 将等式右边通分，得 ， 依据题意，得 ， 解得 ， 所以 ． 请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
（1） （A ， B为常数），则____________________，____________________；
（2） 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 ， 第2次倒出的水量是的 ， 第3次倒出的水量是的 ， 第4次倒出的水量是的⋯第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，请说明这，1L的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由；
（3） 按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 ， 第2次倒出的水量是 ， 第3次倒出的水量是 ， 第4次倒出的水量是 ， 请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．
25. 综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过、旋转变换设计本组的lg，小鸣在设计lg的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系。因此他和同学一起对这个问题进行了数学探究。
已知和都是等腰直角三角形，且
（1） 【初步探究】小鸣将绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图1，请探究线段BD、CE的数量关系，并说明理由。
（2） 【深入探究】若 ， 在旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，请探究线段BD、DO和OE的数量关系，并说明理由。
（3） 【应用探究】如图2，在（2）的条件下，若 ， ， 则____________________（直接写出结果）
（4） 【拓展探究】如图3， ， ， ， 则____________________（直接写出结果） A .
B .
C .
D .
A .
B . 且
C .
D . 且
A .
B .
C .
D .
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 三角形三条中线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三个内角的角平分线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
A . （1，2）
B . （2，1）
C . （1，4）
D . （4，1）
A .
B .
C .
D .
A . 12，14
B . 13，15
C . 14，16
D . 15，17
①
②由①，得 ， 因为 ， 所以 ． 所以，当时，的值最小，且最小值为-1．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分）(共10题；共30分)
1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
3. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a ， b ， 则下列不等式成立的是（ ）
4. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 ， 若剪刀张开的角为40°，则的度数是（ ）
5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
6. 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）
7. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D' ． 若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（ ）
9. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
10. 已知可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
二、填空题（共5小题，每小题3分）(共5题；共15分)
11. 因式分解： =____________________.
12. 如图，把绕点C顺时针旋转35°，得到 ， A'B'交AC于点D ， 若 ， 则的度数为____________________．
13. 不等式组的解集是 ， 那么m的取值范围是____________________．
14. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为____________________．
15. 如图，中， ， 面积65，AD是的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共10小题，16-20每小题5分，21-22每小题8分，23题10分，24-25每小题12分）(共10题；共75分)
16. 分解因式： ．
17. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来
18. 解方程： ．
19. 如图，已知为等腰直角三角形， ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 ． 求证：是等腰直角三角形．
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1） 将向右平移6个单位长度得到 ， 请画出；
（2） 画出关于点O的中心对称图形；
（3） 若将绕某一点旋转可得到 ， 请直接写出旋转中心的坐标：____________________．
21. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．
（1） 求每支钢笔和每支笔记本的价格：
（2） 一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
22. 学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解：
②求多项式的最小值．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1） 将多项式因式分解；
（2） 求多项式的最小值：
23. A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠。设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是元，元．
（1） 请直接写出 ， 与x之间的函数关系式．
（2） 若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低．
（3） 请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
24. 阅读理解
阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设 ， 将等式右边通分，得 ， 依据题意，得 ， 解得 ， 所以 ． 请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
（1） （A ， B为常数），则____________________，____________________；
（2） 一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 ， 第2次倒出的水量是的 ， 第3次倒出的水量是的 ， 第4次倒出的水量是的⋯第n次倒出的水量是的…按照这种倒水的方法，请说明这，1L的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由；
（3） 按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 ， 第2次倒出的水量是 ， 第3次倒出的水量是 ， 第4次倒出的水量是 ， 请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由．
25. 综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过、旋转变换设计本组的lg，小鸣在设计lg的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系。因此他和同学一起对这个问题进行了数学探究。
已知和都是等腰直角三角形，且
（1） 【初步探究】小鸣将绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图1，请探究线段BD、CE的数量关系，并说明理由。
（2） 【深入探究】若 ， 在旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，请探究线段BD、DO和OE的数量关系，并说明理由。
（3） 【应用探究】如图2，在（2）的条件下，若 ， ， 则____________________（直接写出结果）
（4） 【拓展探究】如图3， ， ， ， 则____________________（直接写出结果） A .
B .
C .
D .
A .
B . 且
C .
D . 且
A .
B .
C .
D .
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 三角形三条中线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三个内角的角平分线的交点
D . 三角形三条边的垂直平分线的交点
A . （1，2）
B . （2，1）
C . （1，4）
D . （4，1）
A .
B .
C .
D .
A . 12，14
B . 13，15
C . 14，16
D . 15，17
①
②由①，得 ， 因为 ， 所以 ． 所以，当时，的值最小，且最小值为-1．
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