湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）(共10题)
1. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
2. 下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
3. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
4. 化简的结果是( )
5. 矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（ ）
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC ， AD⊥BF于点D ， 点E为BC的中点，连接DE ， 则DE的长是（ ）
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
9. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）．
10. 如图，将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为 ， 则的值为（ ）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题)
11. 写出一个比3小的正无理数____________________．
12. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是____________________.
13. 如图，从一个大正方形裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，则留下的部分的面积为____________________cm2.
14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为____________________
15. 如图，在中，是的中点，作 ， 垂足在线段上，连接、 ， 则下列结论中：①；②；③；④ ． 一定成立的是____________________．（只填序号）．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共8小题，共72分）(共9题)
16. 计算
（1）
（2）
17. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离 ， 他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截 ， 量得多出部分长度为 ， 请你帮他计算出旗杆的高度．
18. 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，菱形花坛的边长为 ， ， 沿着菱形的对角线修建两条小路和 ．
（1） 求和的长；
（2） 求菱形花坛的面积．
20. 如图，每个小正方形的边长都为1
（1） 求四边形面积与周长；
（2） 是直角吗？
21. 已知正六边形 ， 请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1） 在图1中，画出一个以BD为边的等边三角形；
（2） 在图2中，画出一个以CD为边的矩形；
（3） 在图3中，画出一个以BC为边的菱形；
（4） 在图4中，画出一个以AB为边的平行四边形（非矩形、非菱形）．
22. 阅读材料：
我国南宋数学家秦九韶（约1202—1261）在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S= ． ①（其中为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长）．而古希腊的几何学家海伦（Hern ， 约公元50年），在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”：②（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长，为半周长，即）．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．
解答问题：
（1） 若在中，已知 ， 试分别运用公式①和公式②计算的面积；
（2） 请你写出由公式①推导出公式②的过程；
（3） 计算（1）中的BC边上的高．
23. 已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．
（1） 如图1，连接 ．
①请你探究与之间的关系，并证明你的结论；
②求证： ．
（2） 如图2，若 ， 点F是的中点，求的长．
24. 如图，在中，的平分线交边于点 ， 交边的延长线于点 ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，若是的中点，分别连结 ， 求证：；
（3） 如图3，若 ， 四边形为平行四边形，分别连结 ， 试判断的形状并证明．
A .
B .
C .
D .
A . 3，3，5
B . 4，5，6
C . 6，8，10
D .
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 45°
A . 5
B . -5
C . ±5
D . 25
A . 6
B . 3
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 0.5
B . 0.75
C . 1
D . 2
A . 9
B . 6
C . 4
D . 3
A . 3种
B . 4种
C . 5种
D . 6种
A .
B .
C .
D .