安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）(共10题；共40分)
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m，将数据0.000052用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 不等式－2x＋2＜3x－3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 已知a＜－1，则下列不等式错误的是（ ）
6. 关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
7. 下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
8. 已知＝2－x则x的值是 （ ）
9. 若使x2＋mx＋81是一个完全平方式，那么整数m值为（ ）
10. 已知a ， b为不同的两个实数，且满足ab＞0， a2＋b2＝9－2ab ， 当a－b为整数时，ab的值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）(共4题；共20分)
11. 比较大小：____________________（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b-c=____________________.
13. 若 ， ， 则的值是____________________．
14. 对x ， y定义一种新的运算，规定 ， 如F（2，1）＝2－2×1＝0
①F（3，6）＝____________________；
②若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
15. 计算
16. 解不等式组 ， 并在数轴上表示出它的解集．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(共2题；共16分)
17. 化简求值：（2x＋1）2＋（1＋2x）（1－2x）其中x是最大的负整数．
18. 已知一个正数的两个平方根分别是2a＋5和3a－15，
（1） 求这个正数；
（2） 请估算26a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）(共2题；共20分)
19. 观察下列等式：
第①个等式：1×3＋1＝
第②个等式：2×4＋1＝
第③个等式：3×5＋1＝ ，
……
根据上述规律解决下列问题：
（1） 写出第4个等式____________________；
（2） 写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
20. 已知方程组的解满足x为负数，y为非正数．
（1） 求m的取值范围；
（2） 试化简|m＋2|＋|m－3|．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）(共2题；共24分)
21. 阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题：
1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2
＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）]
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3
（1） 上述分解因式的方法是____________________，共应用了____________________次；
（2） 若将1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋…＋x（1＋x）2024分解因式，则需要应用上述方法 ▲ 次，试写出分解因式的过程．
22. 期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元．
（1） 求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元．
（2） 两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？
七、（本题满分14分）(共1题；共14分)
23. 如图1是一个长为2a宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
图① 图②
（1） 图2中阴影部分的正方形的边长是____________________；
（2） 直接写出三个代数式（a＋b）2 ， （a－b）2 ， ab之间的等量关系；
（3） 根据（2）中的等量关系，解决问题：若m＋n＝5，mn＝3，求m－n的值．
（4） 根据（2）中的等量关系，已知（2024－x）（2025－x）＝8，求（4049－2x）2的值． A .
B .
C .
D .
A . 5.2×10－6
B . 5.2×10－5
C . 0.52×10－4
D . 52×10－6
A . （－a2）3＝a6
B . a2＋a3＝a5
C . a3÷a2＝a
D . （a＋b）2＝a2＋b2
A .
B .
C .
D .
A . a＋2＜1
B . 1－a＞2
C . 3a＜－3
D . －3a＜3
A . m＜－4
B . m＞－4
C . m≤－4
D . m≥－4
A . x2－9＝（x－3）2
B . （x＋3）2＝x2＋6x＋9
C . xy－2y＝y（x－2）
D . x2－9－6x＝（x＋3）（x－3）－6x
A . 1
B . 0或者1
C . 2
D . 1或者2
A . ±9
B . ±18
C . 18
D . －18
A . 或2
B . 或
C . 或2
D . 或2