浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷

这是一份浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：(本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分．)(共10题；共30分)
1. 下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是( )
2. 二次根式中字母的取值范围是( )
3. 若方程有实数根，则值可以是( )
4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是( )
5. 下列计算正确的是( )
6. 一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为 ， 则顶点的坐标为( )
8. 下列说法正确的是( )
9. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是( )
10. 已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是( )
二、填空题：(本题有6小题，每题3分，共18分．)(共6题；共18分)
11. 当时，二次根式的值为____________________
12. 若关于的一元二次方程有一个根为2，则的值为____________________
13. 若边形的每个内角都为 ， 则等于____________________
14. 《南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阁与长共六十步，问阔及长各几步？"其大意是：长方形面积为八百六十四平方步，宽和长共六十步，问宽和长各几步？若设宽为步，则根据题意可列方程为____________________.
15. 已知5个正数的平均数是 ， 且 ， 则数据 ， 的平均数是____________________，中位数是____________________
16. 如图，中， ， 点为边上的中点，为边上的两个动点，且 ， 则五边形的周长最小值为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：(本题有8小题，共72分．)(共8题；共72分)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表：
（1） 全班同学暑假读数学课外书本数的众数是____________________，中位数是____________________
（2） 求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差．
20. 2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型．某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
（1） 求十一、十二这两个月的月平均增长率．
（2） 为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
21. 如图，在中，是对角线的三等分点．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若 ， 求的长．
22. 小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式 ， 由于 ， 所以当时，多项式有最小值；多项式 ， 由于 ， 所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1） 多项式关于____________________对称；
（2） 若关于的多项式关于对称，则____________________
（3） 关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解．
23. 根据素材，探索完成任务．
24. 我们定义：对角线相等的四边形为等对四边形．
（1） 尝试：如图1是方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为5的等对四边形，要求四个顶点均在格点上；
（2） 推理：如图2，已知中，以和为边在的外侧分别作等边三角形和 ， 连结 ． 求证：四边形是等对四边形：
（3） 拓展：如图3，已知四边形是等对四边形， ， 求边的长．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . -2
B .
C . -1
D .
鞋的尺码
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
A . 中位数
B . 方差
C . 平均数
D . 众数
A .
B .
C .
D .
A . -1
B . 1
C . 5
D . 9
A .
B .
C .
D .
A . 一组数据 ， 都减去后的平均数为 ， 方差为 ， 则这组数据的平均数为 ， 方差为
B . 已知一组数据的方差计算公式为 ， 则这组数据的平均数为4
C . 方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D . 数据的众数是4
A . 1可能是方程的根
B . 0一定不是方程的根
C . -1不可能是方程的根
D . 1和-1都是方程的根
A .
B .
C .
D .
本数（本）
0
1
2
3
4
≥5
人数（人）
1
9
21
7
2
0
如何裁剪出符合要求的长方形彩纸？
素材1
图1是一张等腰直角三角形彩纸， ． 甲、乙、丙三名同学分别用这样的彩纸试图截前出不一样的长方形，并使长方形的四个顶点都在的边上．
素材2
甲同学按图2的方式栽剪，想裁出两边长之比为的长方形；乙同学按图3的方式裁剪，想裁出面积为的长方形；丙同学想裁出面积最大的正方形．
问题解决
任务1
请帮助甲同学计算此长方形面积
任务2
请求出符合乙同学裁剪方案的方形的长与宽
．
任务3
请帮助丙同学在图4和图5中各画出一种裁剪方案，并通过计算说明哪种方案裁得的正方形面积最大