江西省赣州市崇义县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份江西省赣州市崇义县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 实数中无理数是（ ）
A . B . 0 C . D . 1.5
2. 已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为 2，则点P 的坐标是（ ）
A . B . C . D .
3. 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（ ）
A . 将弯曲的河道改直 B . 测跳远成绩 C . 木工师傅用角尺画平行线 D . 握紧剪刀的把手剪开物体
4. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出 ， 那么的度数也就是的 ， 所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的 ． 其中“”所依据的数学定理是（ ）
A . 两直线平行，内错角相等 B . 两直线平行，同位角相等 C . 两直线平行，同旁内角互补 D . 内错角相等，两直线平行
5. 如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（ ）
A . B . C . D .
6. 在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为 ， 点的友好点为 ， 点的友好点为 ， 这样依次得到各点，若的坐标为 ， 则的友好点是（ ）．
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为____________________．
8. 16的算术平方根是____________________
9. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和 ， 则____________________．
10. 若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为____________________．
11. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为____________________．
12. 已知 ， 点在的边上， ， 且的一边与平行，则的度数为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题)
13. 计算：
（1） ；
（2） ．
14. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1） 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 ， 使得古树A，B的位置分别表示为 ， ， 请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标；
（2） 在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树 ， ， 的位置．
15. 如图，已知 ， ， ， 求的度数．
16. 如图所示，直线相交于O，平分 ， ， ， 求的度数．
17. 有一块面积为400平方厘米的正方形纸片．
（1） 该正方形纸片的边长为____________________；
（2） 小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为 ， 他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (共3题)
18. 完成下面的证明：
如图，已知 ， ， ， 求证： ．
证明：∵ ，
∴ ▲ （ ），
∵ ，
∴（ ），
即 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ▲ （ ），
∴ ▲ （ ）．
又∵ ，
∴（ ）．
19. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果 ， 那么x叫做a的四次方根；
②如果 ， 那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
（1） 81的四次方根为____________________；的五次方根为____________________．
（2） 若有意义，则a的取值范围为____________________；若有意义，则a的取值范围为____________________．
（3） 解方程：
①
②
20. 下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是 ， 且 ，
设 ， 其中 ， 画出如图示意图，
图中 ， ，
，
当较小时，省略 ， 得 ， 得到 ， 即 ．
（1） 的整数部分是____________________；
（2） 仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题)
21. 如图，已知 ， ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 且 ， 求的度数．
22. 在平面直角坐标系中，对于点 ， 若点Q的坐标为 ， 其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1，4)的“3级关联点”为 ， 即Q(7，13)．
（1） 已知点的“级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2） 已知点的“a级关联点”为 ， 求的值；
（3） 已知点的“级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
六、解答题（本大题共12分）(共1题)
23. 如图1，已知直线与直线交于点E ， 与直线交于点F ， 平分交直线于点M ， 且 ．
（1） 试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2） 点G是射线上的一个动点（不与点M ， F重合），平分交直线于点H ， 过点H作交直线于点N ． 设 ．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．