江西省宜春市第八中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份江西省宜春市第八中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
1. 下列实数中，是无理数是（ ）
A . 0 B . C . D .
2. 如果 ， 那么下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D .
3.
如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（ ）
A . AC B . AB C . AD D . 不确定
4. 在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 同旁内角互补 C . 如果两个角的和为 ， 那么这两个角是邻补角 D . 两点之间，直线最短
6. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点 ， …，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题)
7. 3的相反数是____________________。
8. 已知 ， 则____________________．
9. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____________________.
10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足 ， 则的值为____________________．
11. 如图，将长方形沿折叠，点D落在边上的H点处，点C落在点G处，若 ， 则等于____________________ ．
12. 如图所示，在长方形中，点O是平面直角坐标系原点，B点坐标为 ， 有一动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动，到A点停止运动．在点P移动的过程中，当三角形的面积是8时，则P点运动的时间为____________________秒．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）(共5题)
13.
（1） 计算：；
（2） 解方程： ．
14. 已知一个正数x两个平方根分别为和 ， 的立方根是 ．
（1） 求a，b的值；
（2） 求的立方根．
15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是 ， ， ， 三角形中任意一点 ， 经平移后对应点为 ， 三角形作同样的平移得到三角形 ， 点A，B，C对应点分别为 ．
（1） 画出平移后的三角形；
（2） 求三角形的面积．
16. 已知平面直角坐标系中有一点 ．
（1） 若点M在y轴上，求点M的坐标；
（2） 若点M位于第二象限，且到x轴的距离为1，求点M的坐标．
17. 如图，直线与相交于点O， ．
（1） 若 ， 证明：；
（2） 若 ， 求的度数．
四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）(共3题)
18. 如图，已知 ， ， 平分 ， ．
（1） 证明：；
（2） 若 ， 求的度数．
19. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1） 求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2） 若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
20. 先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点 ， 其两点间的距离公式为 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或 ．
（1） 已知点 ， 则____________________；
（2） 已知点C、D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为6，点D的纵坐标为 ， 则____________________；
（3） 已知点 ， 并且 ， 求m的值．
五、解答题（本大题共1题，共10分）(共1题)
21. 如图1， ， 点A、C分别在射线和上， ．
（1） 若 ， 则____________________；
（2） 小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过作A作 ， 交于M．请你根据小明同学提供的轴助线（或自己添加其它辅助线），确定该定值，并说明理由；
（3） 如图3，若把题干中的“改为“”，其它条件保持不变，试猜想与的数量关系，并说明理由．