广西壮族自治区桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分.，请在答题卷上答题.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 是数列的（ ）
A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项
【答案】A
【解析】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项，
故选：A
2. 函数的导函数（ ）
A. B. C. eD. x
【答案】A
【解析】由可得，
故选：A
3. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）．
A. ①②③B. ②③①C. ②①③D. ①③②
【答案】D
【解析】根据给定的散点图，可得甲中的数据为正相关，乙中的数据不想关，丙中的数据为负相关，
所以甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是①③②.
故选：D.
4. 设函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C.
5. 某批产品正品率为，次品率为，抽取5件产品恰有3次抽到正品的概率是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，5件产品恰有3次正品，则有2次测到次品，
根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，
故选：B．
6. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( )
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】由题意，得解得或 (舍去)，故选C.
7. 某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（ ）
A. 25B. 28C. 30D. 32
【答案】C
【解析】由已知得，回归直线方程为过样本点中心，
∴，即，
∴．
故选：C．
8. 数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，
数列为递增数列，充分性成立；
当数列为递增数列时，，
恒成立，又，
，必要性不成立；
“”是“为递增数列”的充分不必要条件.
故选：A.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】因为数列满足，，
；
；
；
数列是周期为3的数列，且前3项为，，3；
故选：．
10. 设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】由题意可知当时，；当时，；
由于是定义域为R的奇函数，故当时，；当时，；
又在上单调递增，在上单调递减，
结合是定义域为R的奇函数，得在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，当时，，
故当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
故可以使成立的x的取值范围是，，，
故选：ABD
11. 近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业，某农业大学毕业生小佟贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布和，且当随机变量X服从正态分布时，有．则下列正确的是（ ）
A. 白玫瑰的日销售量在范围内的概率约为0.3413
B. 白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中
C. 红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中
D. 若红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250
【答案】AC
【解析】对于A，设白玫瑰的日销售量为X，则,
故，A正确；
对于B，C，由于红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布和，
故红玫瑰的日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，
即红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中，B错误，C正确；
对于D，红玫瑰的日销售量范围在的概率是0.6826，
则，D错误；
故选：AC
12. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】AB
【解析】令，
则，
因为恒成立，
所以恒成立，
所以在上递减，
所以，
即，
所以，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
故D错误.
故选：AB.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线在点处的切线的斜率是__________．
【答案】
【解析】 ，所以曲线在点处的切线的斜率是
14. 已知，则________．
【答案】
【解析】，.故答案为：.
15. 已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.
【答案】
【解析】由得,所以,
故答案为：
16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 事件与事件相互独立D. ，，两两互斥
【答案】BD
【解析】由已知可得，，，，，，.
对于A项，由全概率公式可得，，
故A项错误；
对于B项，根据已知，即可计算，故B项正确；
对于C项，由已知可得，，，
故C项错误；
对于D项，由已知可知，，，两两互斥，
故D项正确.
故选：BD.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和，求n．
解：（1）设数列的首项为，公差为d，
则，解得，
∴．
（2）由以及，，，
得方程，
整理得，
解得或（舍去），
故．
18. 已知在时取得极值，且．
（1）试求常数的值；
（2）试判断时函数取得极小值还极大值，并说明理由．
解：（1）由题意知：，
由得：；
当，时，，
当时，；
当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
满足在处取得极值，，.
（2）由（1）知：在上单调递增，在上单调递减，
在处取得极大值；在处取得极小值.
19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
（参考公式：，）
解：（1）由表中数据可得，
，
，
所以，
所以，
所以关于的线性回归方程为，
（2）当时，，
所以记忆力为9的学生的判断力约为5.4
20. 截至2022年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的列联表（数据单位：人）．
（1）将列联表补充完整，并依据的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；
（2）若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求的概率．
附：，其中．
解：（1）补充完整的表格如下所示：
假设为：“城市幸福感”指数与性别无关．
计算可得，
依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，
即认为“城市幸福感”指数与性别无关．
（2）由题可知，X的可能取值有3，4，5，6，
，，，，
所以的分布列为：
所以．
21. 已知①；②；③，在这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，________，，对都有成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明．
解：（1）时，，∴，
时，，
又符合上式，∴，∴，
因为为正项等比数列，设其公比为q，∴．
选①，，∴，
∴或（舍），∴；
选②，，∴，∴；
选③，由得，
∴或（舍），
∴，故数列、的通项公式分别为，．
（2）由（1）知，
故，
则，
故，得，
故．
22. 已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）求函数零点的个数．
解：（1）∵，
∴，
令，则，
∵，∴，∴在上单调递增，
又，，
故存在唯一，使得，
则时，，在上单调递减，
时，，在上单调递增，
故为在上的极小值，
又，，则，
故函数在区间上的最大值为.
（2）函数的定义域是，，
①当时，∵，，
∴，∴在上单调递减，
又，∴，故此时的零点为；
②当时，
由（1）知，，，，
且在上单调递减，在上单调递增，
故函数在区间有唯一零点，也即在上有唯一零点；
③当时，令，，
则，
∴在上单调递增，
∴，
又，故对任意，都有，
∴函数在区间上没有零点，
综上，函数有且仅有2个零点．
年份
2019
2020
2021
2022
年份代号x
1
2
3
4
年销量y
15
20
m
35
4
6
8
10
2
3
5
6
男
女
合计
非常幸福
11
15
比较幸福
9
合计
30
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
男
女
合计
非常幸福
4
11
15
比较幸福
6
9
15
合计
10
20
30
3
4
5
6
P