浙江省2024年中考模拟卷（九）数学试卷（解析版）

这是一份浙江省2024年中考模拟卷（九）数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•河东区一模）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（ ）
A．423×103B．42.3×104C．4.23×105D．0.423×106
【解析】423000＝4.23×105．
【答案】C
2．（2024•潮州模拟）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20B．﹣10C．14D．﹣20
【解析】原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14.
【答案】C．
3．（2024•新吴区一模）分解因式x2﹣4y2的结果是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y） B．2（x+y）（x﹣y）
C．（x+4y）（x﹣4y） D．4（x+y）（x﹣y）
【解析】x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）．
【答案】A
4．（2024•永昌县三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，OB＝OD＝OA＝OC，
在Rt△BAD中，∵BD＝＝＝10，
∴OD＝OA＝OB＝5，
∵E．F分别是AO，AD中点，
∴EF＝OD＝，AE＝，AF＝4，
∴△AEF的周长为9.
【答案】D
5．（2024•崂山区二模）已知点A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），将线段AB平移至A′B′，点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，点A′的横坐标为a，点B′的纵坐标为b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣7B．﹣1C．7D．1
【解析】∵点A（﹣2，3），B（﹣5，﹣1），将线段AB平移至A′B′，点A的对应点A′在x轴上，点B的对应点B′在y轴上，
∴点A的横坐标加5，点B的纵坐标减3，
∴a＝﹣2+5＝3，b＝﹣1﹣3＝﹣4，
∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7．
【答案】C
6．（2024•云梦县模拟）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
【解析】∵AC是圆的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝40°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°．
【答案】B
7．（2024•遵义二模）一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”．这句话反映的统计量较为恰当的是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排序后排在中间位置的数是中位数．
【答案】D
8．（2024•武威三模）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（ ）
A．a＜b B．a+b＞0 C．|b|＜|a|D．（a+1）（b﹣1）＞0
【解析】由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a＜b，a+b＞0，|b|＞|a|，（a+1）（b﹣1）＞0．
【答案】C
9．（2024•泰州二模）如图，四边形ABCD是边长确定的正方形，点E、F分别在边DC、BC上，∠EAF＝45°，求△AEF的面积，只需要知道（ ）
A．△CEF的面积 B．△ADE的面积
C．△ABF的面积D．△CEF、△ADE、△ABF的面积都必须要知道
【解析】将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，如图：
由旋转的性质得，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠DAE+∠BAF＝45°，
∴∠BAH+∠BAF＝45°，
∴∠FAH＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴S△AEF＝S△AHF＝S△ABF+S△ABH＝S△ABF+S△ADE＝（S正方形ABCD﹣S△ECF）÷2，
∵四边形ABCD是边长确定的正方形，
∴只需要知道△CEF的面积即可求出△AEF的面积．
【答案】A
10．（2024•嘉兴二模）已知直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝（x﹣m）2﹣4对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A． B．或 C．m≤1 D．m≤1或
【解析】由题意，当直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝（x﹣m）2﹣4相切时符合题意，
∴﹣x﹣3＝（x﹣m）2﹣4，即x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0．
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝0．
∴m＝．
又当抛物线过（0，﹣3），且对称轴在y轴右侧，
∴m2﹣4＝﹣3（m＞0）．
∴m＝1，此时刚好在对称轴左侧有一个交点．
又继续向左平移符合题意，
∴m≤1．
综上，m≤1或m＝．
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024•灵山县一模）计算：＝ ．
【解析】原式＝＝2．
【答案】2
12．（2024•古浪县三模）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC＝35°，则∠BAE＝ 度．
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD＝35°，
∴∠BAE＝∠ACD＝35°×2＝70°．
【答案】70
13．（2024•墨玉县一模）一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【解析】根据题意知，袋中球的总个数为2÷＝8（个），
∴黑球个数为8﹣2＝6（个）．
【答案】6
14．（2024•南康区模拟）如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在圆上．若AB＝1，则该圆的半径为 ．
【解析】如图设圆的圆心为O，连接OB，BG，过E作EF⊥BG，垂足为F，
∵六边形的每个内角为120．
∴GEF＝60°，
∴FGE＝30°，
在Rt△EFG中，EG＝1，
∴EF＝1÷2＝，（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）
根据勾股定理得：FG＝，BG＝，
在Rt△OBG中，OB2＝OG2+BG2，
∴OB＝＝，
这个圆的半径为：．
15．（2024•海陵区一模）当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函数y＝3x﹣1的值，则k的所有整数值为 ．
【解析】当x＝0时，y＝3x﹣1＝﹣1，
把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得：﹣1＝﹣k，
解得k＝1，
∵当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函数y＝3x﹣1的值，
∴1＜k≤3，
∴k可取的整数为2或3．
【答案】2或3
16．（2024•黔东南州一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P是边AD上的一个动点（点P不与点A，D重合），将△BAP沿BP折叠，使点A落在点A'的位置，连接AA'，DA'，若AA'＝DA'，则AP的长为 ．
【解析】过点A'作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，
∵AA'＝DA'，AB＝3，AD＝4，
∴AE＝DE＝AD＝2，EF＝AB＝3，
∴BF＝AE＝2，PE＝AE﹣AP＝2﹣AP，
∵将△BAP沿BP折叠，使点A落在点A'的位置，AB＝3，
∴A'B＝AB，A'P＝AP，
∴A'B＝3，
在Rt△A'BF中，
由勾股定理，得A'F＝＝＝，
∴A'E＝EF﹣A'F＝3﹣，
在Rt△A'PE中，
由勾股定理，得A'E2+PE2＝A'P2，
即（3﹣）2+（2﹣AP）2＝AP2，
解得AP＝．
【答案】
三、解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．（2024•杭州二模）（1）计算：．
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
解：（1）原式＝3﹣4＝﹣1；
（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．
18．（2024•南昌一模）解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程2x﹣y＝1变形为y＝2x﹣1，再将y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，…
乙同学：
解：将方程2x﹣y＝1的两边乘以3得6x﹣3y＝3，再将①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝4+3，…
（1）甲同学运用的方法是 ，乙同学运用的方法是 ；（填序号）
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：（1）①，②；
（2）选择①，
解：把方程2x﹣y＝1变形为y＝2x﹣1，
再将y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入得：y＝2﹣1＝1，
则方程组的解为；
选择②，
解：将方程2x﹣y＝1的两边乘以3得6x﹣3y＝3，
再将①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝4+3，
整理得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1+3y＝4，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
19．（2024•龙沙区二模）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）
（1）样本中，男生的身高中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜165之间的学生约有多少人？
解：（1）C．
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人）．
（3）（人）．
∴估计身高在之间的学生约有195人．
20．（2024•西城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CG⊥BD于点F，FG＝CF，连接AG．
（1）求证：四边形AEFG是矩形；
（2）若∠ABD＝30°，AG＝2AE＝6，求BD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CG⊥BD，
∴AE∥CG，∠AEB＝∠AEF＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∵FG＝CF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
又∵∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形；
（2）解：∵AG＝2AE＝6，
∴AE＝3，
由（1）可知，四边形AEFG是矩形，
∴EF＝AG＝6，
∵∠ABD＝30°，
∴AB＝2AE＝6，
∴BE＝＝＝3，
由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF＝3，
∴BD＝BE+EF+DF＝3+6+3＝6+6．
21．（2024•五莲县二模）如图，直线AB：y＝kx+b分别交坐标轴交于A（﹣1，0）、B（0，1）两点，与反比例函数的图象交于点C（2，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得S△PAC＝6S△ABO，求点P坐标．
解：（1）∵直线AB：y＝kx+b分别交坐标轴交于A（﹣1，0）、B（0，1）两点，
∴，解得，
∴直线AB为y＝x+1，
把C（2，n）代入y＝x+1，得n＝3，
∴C（2，3），
把C（2，3）代入得，m＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）关于x的不等式的解集为0＜x＜2；
（3）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴S△AOB＝＝，
∴S△PAC＝6S△ABO＝3，
分两种情况：把AB向上或向下平移时，如图，

过点P作PE∥y轴，交直线AB于E，设P（x，），则E（x，x+1），
∴S△APC＝•PE•（xC﹣xA）＝×|﹣x﹣1|×3＝3，
解得x1＝，x2＝（舍去），x3＝3，x4＝﹣2（舍去），
∴P（，）或（3，2）．
22．（2024•贵阳一模）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，BD为⊙O的直径，DE是⊙O的切线交BC的延长线于点E．
（1）求证：∠E＝∠BAC；
（2）若∠E＝∠ACB，当AB＝4，CE＝1，求⊙O的半径．
（1）证明：∵DE是⊙O的切线，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E+∠DBC＝90°，
∵BD为⊙O直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，
∵∠CAD＝∠CBD，
∴∠BAC＝∠E；
（2）解：∵∠E＝∠ACB，
由（1）知∠E＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝4，
∵BD为⊙O直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DCE＝∠BCD＝90°，
∴∠E+∠CDE＝90°，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠BDE＝90°，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠E＝∠BDC，
∴△BDC∽△DEC，
∴＝，
∴DC2＝BC•EC＝4×1＝4，
∴DC＝2，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝2，
∴⊙O的半径为．
23．（2024•西湖区校级模拟）已知和（a≠b且ab≠0）是同一直角坐标系中的两条抛物线．
（1）当a＝1，b＝﹣3时，求抛物线的顶点坐标；
（2）判断这两条抛物线与x轴的交点的总个数，并说明理由；
（3）如果对于抛物线上的任意一点P（m，n）均有n≤2a+2b．当y2≥0时，求自变量x的取值范围．
解：（1）当a＝1，b＝﹣3时，，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）3个，理由为：
令y1＝0，则ax2+（a+b）x+b＝0，
即（ax+b）（x+1）＝0，
解得：，x2＝﹣1，
令y2＝0，则bx2+（a+b）x+a＝0，
即（bx+a）（x+1）＝0，
解得：，x2＝﹣1，
又∵a≠b且ab≠0，
∴两条抛物线与x轴的交点总个数为3个；
（3）∵抛物线上的任意一点P（m，n）均有n≤2a+2b，
∴a＜0，且，
整理得：b＝﹣3a＞0，
∴的开口向上，且抛物线与x轴交点的横坐标为，x2＝﹣1，
如图所示，借助图象可知当x≥或x≤﹣1时，y2≥0．
24．（2024•黄石模拟）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC．
【问题引入】
（1）证明：EF＝EC；
【探索发现】
（2）延长FE交直线CD于点M，请将图1补充完整，猜想此时线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，若AB＝9，延长AE至点N，使NE＝AE，连接DN．当△ADN的周长最小时，请求线段DE的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴EA＝EC．
由旋转得：EA＝EF，
∴EF＝EC；
（2）解：图1补充完整
猜想DM＝BF．
理由如下：过点F作FH⊥BC交BD于点H，
则∠HFB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠HFB＝∠BCD，
∴FH∥CD，
∴∠HFE＝∠M，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠FCD＝90°，
∴∠EFC+∠M＝90°，∠ECD+∠ECF＝90°，
∴∠M＝∠ECM，
∴EC＝EM，
∴EF＝EM，
∵∠HEF＝∠DEM，
∴△HEF≌△DEM（ASA），
∴DM＝FH，
∵∠HBF＝45°，∠BFH＝90°，
∴∠BHF＝45°，
∴BF＝FH，
∴DM＝BF．
（3）解：如图2，取AD的中点G，连接EG，
∵NE＝AE，
∴点E是AN的中点，
∴，
∵△ADN的周长＝AD+DN+AN＝9+2（AE+EG），
∴当△ADN的周长最小时，AE+EG最小，此时，C，E，G三点共线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝9，AD//BC，∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，，
∵点G是AD的中点，∴，，
∵AD∥BC，∴△DEG∽△BEC，
∴，∴BE＝2DE，
∵，
∴，即，∴．组别
A
B
C
D
E
身高
x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
x≥170