江苏省无锡市梁溪区2024年九年级中考二模考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市梁溪区2024年九年级中考二模考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】3的绝对值是3．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠-2．
故选：B．
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈化学反应
B. 将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色
C. 将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色
D. 将10g生石灰放入50自来水中，水温上升
【答案】D
【解析】A、将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应，是不可能事件，不符合题意；
B、将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色，是不可能事件，不符合题意；
C、将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色，是不可能事件，不符合题意；
D、将10g生石灰放入50自来水中，水温上升，是必然事件，符合题意；
故选：D．
5. 如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（ ）
A. 五边形的内角和是B. 五边形的外角和是
C. 五边形的内角和是D. 五边形的外角和是
【答案】B
【解析】小强转过的角度之和正好是五边形的外角和，
小强转过的角度之和为．
故选：B．
6. 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，，，
∴.
故选：C.
7. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，这个几何体可能是（ ）
A. 圆柱B. 四棱锥C. 球D. 长方体
【答案】D
【解析】∵由主视图、左视图是矩形，
∴该几何体为柱体，
∵由俯视图是矩形，
∴该几何体为长方体．
故选：D．
8. 如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵四边形内接于，
∴，
故选A．
9. 已知，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，则符合题意的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，
自变量每增加1个单位，函数值变化越大．
A、，自变量每增加1个单位，函数值变化越大，符合题意；
B、，随先减小后增大，不符合题意
C、，随的增大而增大，均匀增大，不符合题意；
D、，，不符合自变量每增加1个单位，函数值变化越大，不符合题意．
故选：A．
10. 在中，，，点D和点E分别是线段上的动点，且，在运动过程中，可取的最大整数值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，
∴，
设，
过点D作于点F，
则，，
∴，
∴，
∴，
解得，∴，
∵
∴，∴，
∴，∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∴可取的最大整数值为2．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
12. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
13. 无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为__．
【答案】
【解析】数据40000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
14. 如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是__________
【答案】3.6
【解析】∵这组数据的众数是4，
∴x=4，
∴．
故答案为：3.6．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少?若设人数为x人，则可列方程为__．
【答案】
【解析】根据题意，得，
故答案为：．
16. 一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，若，则k的值是__．
【答案】8
【解析】在一次函数中，
当时，，
当时，，解得，
∴点B、C的坐标分别为，，
∵，
∴点C是的中点，
∴
解得
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图像经过点A，
∴，
解得，
故答案为：8
17. 如图，矩形中，，，点E在上（端点除外），，作，垂足为F．当时，的长是__；当时，m的取值范围是__．
【答案】
【解析】作于点，
当时，
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
同理求得，，
∴，
当时，则，
解得（负值已舍），
∵，
∴，
故答案为：；．
18. 如图，，，，将的顶点D与边的中点重合，并将绕着点D旋转．在旋转过程中，的边始终与边相交，交点分别为M、N．当时，的长是__．
【答案】4
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
由旋转的性质知，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
解：（1），
这里，，，
，
所以，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
21. 如图，在中，，，点D为延长线上一点，点E在上，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，∴．
（2）∵，，∴，
∵，，∴，
∴．
22. 某射击运动员在某次比赛中20次的射击成绩如下：10、6、9、7、8、8、9、7、9、8、8、10、8、9、10、10、8、10、9、9．（单位：环）
（1）根据以上数据，取组距为1，在下图中画出这组数据的频数分布直方图；
（2）这组射击成绩数据的中位数落在什么范围内?
（3）你对该运动员的射击成绩情况做怎样的分析、推断?
解：（1）取组距为1，
可分成：；；；；共5组，
列出频数分布表如下：
画出这组数据的频数分布直方图如下：
（2）中位数是数据由小到大排列第10个数据9，第11个数据9的平均数，即，
故中位数落在范围中；
（3）该运动员射击成绩较好，一半以上能达到9环，但10环只有5次，占射击总次数的，仍有上升的空间．（答案不唯一）
23. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点均在格点上．
（1）比较大小： ；（用“>”或“=”或“