北京市房山区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份北京市房山区2024年中考二模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
【答案】B
【解析】由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
2. 2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号遥十八运载火箭组合体，总重量400000多千克，总高度近60米．将400000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故选：C．
3. 如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴．
∵，
∴．故选：B．
4. 下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 正八边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 多边形的外角和都是，
正八边形的外角和为．
故选：B．
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，
又，，选项正确，符合题意；
，，，
选项错误，不符合题意；
C选项错误，不符合题意；
D选项错误，不符合题意；
故选A．
7. 农科院某研究所在相同条件下做某种农作物的发芽率试验，结果如下表所示：
下面有四个判断，其中合理的是（ ）
A. 种子个数为800时，发芽种子的个数是718，所以种子发芽的概率为0.898
B. 实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
C. 实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率一定是种子发芽的概率
D. 随着参加实验的种子数量增加，种子发芽的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）
【答案】D
【解析】A．应该是种子发芽的频率是0.898而不是概率，故选项A不正确，不符合题意；
B．频率不等于概率，实验种子的个数最少的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项B不正确，不符合题意；
C．频率不等于概率，实验种子的个数最多的那次实验得到的种子发芽的频率不一定是种子发芽的概率，故选项C不正确，不符合题意；
D．根据某研究所在相同的条件下作某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右，于是得到种子发芽的概率约为0.9，故选项D正确，符合题意．
故选：D
8. 如图，，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，给出下而四个结论：①的直径为4；②；
③；④连接，则的面积是．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】连接，，
∵，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边，
∴，，，
∴，，
∴，
即，
故③正确；
∵，
∴是等边三角形，是等腰直角三角形，
∴，
故①正确；
由勾股定理可得，，
故②正确；
过点A作交延长线于点F，过点D作交于点E，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故④错误；故选：C．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 方程的解为______．
【答案】
【解析】，
去分母得，，
解得，
检验：将代入，
∴原方程的解为．
故答案为：．
12. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学成绩最稳定的是______．
【答案】丁
【解析】∵，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的同学是丁，
故答案为：丁．
13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为______．
【答案】
【解析】反比例函数的图像经过点，，
，
反比例函数，
该反比例函数还过，
，，
故答案为．
14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长为______．
【答案】12
【解析】∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故答案为：12.
15. 如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，则的值为______．

【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
16. 某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：
则的值为______，三名同学在五轮比赛中______获得的第二名最多．
【答案】5 甲
【解析】 每轮分别决出第一二三名（不并列），
，
，
乙的得分最高为，
，均为正整数，
，
，均为正整数，
的最小值分别为，
，
，，，
，
乙4轮得第一，1轮得第二，
设甲有一轮得第一，则甲的得分至少，
与甲的实际得分不符合
故甲没有一轮得第一，丙有一轮得第一，
，即丙剩下的三轮总分为3分，
剩下的三轮丙只能是3轮都是第三，
丙1轮得第一，4轮得第三，
又 乙4轮得第一，1轮得第二，三人第一、第二和第三的总数都是5，
甲4轮得第二，1轮得第三，即甲获得的第二名最多．
故答案为：5，甲．
三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，毎题6分，第22－23题，每题5分．第24题6分，第25题5分．第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 计算：．
解：
．
18. 解不等式组：．
解：原不等式组为
解不等式①，得；
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值．
解：
，
，
原式．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为3，求的值．
（1）证明：，
，
，
该方程总有两个实数根．
（2）解：原方程可化为，
，（也可用求根公式求出两根）
，
，
该方程的两个实数根的差为3，
．
．
21. 如图，在中，于点，点在的延长线上，且，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，即，
且，
四边形是平行四边形，
，，四边形是矩形．
（2）解：连接，
在中，，，
，
，
在中，，，
．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象经过，，
∴，∴，
∴一次函数解析式为；
（2）把代入，求得，
∴函数与一次函数的交点为，
把点代入，求得，
当两直线平行时，，如图，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，
∴．
23. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息：
．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：）：
其中成绩在的数据如下（单位：分）：
．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
（3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数．
解：（1）根据七年级的成绩可知，出现次数最多的是80，所以，
由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是81，81，
∴；
（2）由题意知，七年级成绩在平均分以上的有10人，占总数的，
∴估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为（人）；
八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的，
∴估计八年级学生成绩高于平均分的人数为（人），
∵九年级成绩得平均数为79.5，中位数为79
∴九年级成绩大于平均数的人数小于10人，
∴估计九年级学生的成绩高于平均分的人数小于（人），
∵，
∴估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
（3）由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，八年级成绩优秀的人数占比为，九年级成绩优秀的人数占比为，
∴估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数（人）．
答：估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数为310人．
24. 如图，是的直径，点在上，且，连接并延长到点，连接，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
（1）证明：如图1，连接，
图1
∵是的直径，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是半径，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
如图2，过点作于点，
图2
∴，，
∴，
∴，
∴的长度为．
25. 小平在学习过程中遇到一个函数，下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
（1）函数自变量的取值范围是______；
（2）下表是与的几组对应值．
其中的值为______；
（3）①根据表格中的数据，在平面直角坐标系中，画出函数图象；
②过点作平行于轴的直线，结合图像解决问题：若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______．
解：（1）∵，
∴，即，
故答案为：；
（2）当时，；
（3）①描点，连线得，
②观察函数图象可知，在直线时即，直线与函数有2个交点，在时，有3个交点，
故答案为：．
26. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
（1）若时，求的值；
（2）已知点在抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．
解：（1）点和点在抛物线上，且，
，
；
（2），理由如下：
∵抛物线过点，
，，
，
，
或，
∵，
，即，
设点关于抛物线的对称轴的对称点为，
点在抛物线上，
点也在抛物线上，
由，得，
，
当时，随的增大而减小，
点在抛物线上，且，
．
27. 如图，在正方形中，E是边上的一点（不与A，D重合），连接，点B关于直线的对称点是点F，连接，，直线与直线交于点，连接与直线交于点Q．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
解：（1）依题意补全图形，如图．
（2）四边形是正方形，
，．
点B，F是关于直线对称，
，，．
．．
，．
，
．，即．
（3）．
证明：过点C作交延长线于点H．
．
，
．．
，．．
．．
在中，．．
28. 在平面直角坐标系中，对于两点和直线，过点作直线的垂线，垂足为点，若点关于点的对称点为点，则称点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”．已知点．
（1）①点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为______；
②点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，则点到直线的距离为______；
（2）如图，点在线段上，点在轴下方，且满足，若直线上存在点关于轴和点的“垂足对称关联点”，求的取值范围．
解：（1）①如图，过点作x轴的垂线，则垂足B所表示的数为，
∵，∴点关于轴和点的“垂足对称关联点”的坐标为，
故答案为：；
②∵，点，
∴它们的中点的坐标为，即，
∵点为点关于直线和点的“垂足对称关联点”，
∴点到直线的距离为1，
故答案为：1．
（2）①如图，以点O为圆心，为半径作圆，当直线与圆O相切时，b最大，此时，过点O作直线的垂线，则，且，
∵点D与点E的中点为O，
∴点C与点B重合，
∵，
∴,
∴；
②当点D与点重合时，点G关于点A的对称点H最远，此时b最小，如图，
∵，
∴点G关于点A的对称点H的坐标为,
将代入，得，
∴的取值范围为．种子个数
200
500
700
800
900
1000
发芽种子个数
187
435
624
718
814
901
种子发芽率
0.935
0.870
0.891
0.898
0.904
0.901
一轮
二轮
三轮
四轮
五轮
总分
甲
9
乙
22
丙
9
60
67
69
75
75
75
77
77
78
78
80
80
80
80
86
86
88
88
89
96
年级
平均数
中位数
众数
七年级
79.2
79
八年级
80.3
78
九年级
79.5
79
81