海南省海口市秀英区等四地2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份海南省海口市秀英区等四地2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分，在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．）
1. 下列方程中解是 的方程是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故A选项正确；
B、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故B选项错误；
C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；
D、把x=2代入方程得：左边=5-6=-1≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误．
故选：A．
2. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】去分母得，
故选：B．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
由①得，x＞-3，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：-3＜x≤2，
在数轴上表示为：
故选A．
4. 若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A. ﹣4a＞﹣4bB. a＜b
C. 4﹣a＞4﹣bD. a﹣4＞b﹣4
【答案】D
【解析】、，，故本选项错误，不符合题意；
、，，故本选项错误，不符合题意；
、，，
，故本选项错误，不符合题意；
、，，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5. “x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，可列不等式：，
故选：B．
6. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ）
A. 15B. 3C. 9D. 12
【答案】B
【解析】把方程组中两个方程相加可得，
∴，
故选：B．
7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
【答案】A
【解析】解不等式得到x＜2，
所以x可取的正整数只有1．
故选：A．
8. 若，则，的值分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】根据非负数性质可得，解得，
故选：．
9. 某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（ ）
A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米
【答案】D
【解析】设导火线的长为xcm，
由题意得：，
x＞24.6，
故选：D．
10. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分组，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若每组有7人，实际人数为人；
若每组有8人，实际人数为人，
故可列方程．
故选：A．
11. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】，
①+②得：，
，
解得：，
故选：C．
12. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据图示可得：，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 方程的解是______．
【答案】
【解析】，
移项得：2x=﹣5，
化系数为1得：x=．
故答案为：．
14. 当______时，式子与式子的值相等．
【答案】
【解析】根据题意得：，
移项、合并同类项得：
解得：．
故答案是：．
15. 不等式组：的解集为______．
【答案】
【解析】解不等式，得：；
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：．
16. 某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台______元．
【答案】4000
【解析】设该型号彩电的进价为每台x元，由题意得，
解得x=4000，
故答案为：4000．
三、解答题（共72分）
17. 解不等式（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2），
解①得，，
解②得，
不等式组的解集为，
18. 解下列方程或方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（3），
把①代入②得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（4），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
19. 已知，当时，；当时，，求和的值．
解：，当时，；当时，，
，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是．
20. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围．
解：，
，
，
，
方程的解是正数，
，
．
即的取值范围是．
21. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为．
（1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________．
（2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度．
解：（1）设出水管的高度为．
∴水柱的高度为．
（2）由题意，得，解得．
答：出水管高度为．
22. 一套精密仪器由一个部件和两个部件构成，用钢材可以做40个部件或240个部件，现在要用钢材制作这种仪器．
（1）请问用多少钢材做部件，多少钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器？
（2）可以制成仪器 套．
（3）现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）．
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
解：（1）设用钢材做部件，用钢材做部件，则
，
解得：，
则．
答：用钢材做部件，用钢材做部件，可以恰好制成整套的仪器；
（2）（套）．
答：可以制成仪器120套．
故答案为：120；
（3）①方案一：元，
方案二：元；
②依题意有：，
解得．
故，选方案二节省费用一些；
，两种方案费用相同；
，选方案一节省费用一些．
故答案为：，．