2024年河南省平顶山市九年级中考三模数学试题

这是一份2024年河南省平顶山市九年级中考三模数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．3
2．十四届全国人大二次会议审查的预算报告中，年的全国一般公共预算教育支出为亿，排在各项支出的首位．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“神”所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．华B．夏C．腾D．飞
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另一个根为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图，为半径，垂直于弦，垂足为D，连接，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段轴，，连接OA，OB，若将绕点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．计算： ．
12．一个不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其它都相同，小明随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 ．
13．若实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的不等式组，的解集为 ．
14．如图，在扇形中，，点为的中点，点为上任一点，其中，当的值最小时，图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
15．已知，四边形是矩形，，的平分线交边于点M，的平分线交边所在直线于点N，若，则边的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取棵番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，并给出了下面部分信息．
．甲、乙两班基地各抽取的棵番茄植株高度（）的折线图：
．甲、乙两班基地各抽取的棵番茄植株高度的统计量表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____；_______．
(2)求表中的值．
(3)结合两个样本的折线图或平均数，评价甲、乙两班基地番茄植株的高度状况．
18．已知，在中，，以点A为圆心，为半径作圆，交于点P．
(1)请使用无刻度的直尺和圆规作线段PB的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）
(2)线段与（1）中的所作的垂直平分线相交于点Q，连接，求证：是的切线．
(3)连接，若，直接写出的长．
19．如图，反比例函数（）的图象与直线的交点，均在正方形网格线的格点上．
(1)填空：______，_______，_______．
(2)若将直线向下平移个单位长度，平移后所得直线与双曲线（）是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，说明理由．
20．平顶山火车站始建于1957年，已有57年的历史，作为平顶山最早的门户，为我市经济发展及城市发展作出了重要贡献，某综合实践小组计划测量火车站旗杆的高度，如图，他们在火车站前选取的测量点 B与候车大厅的底部A在同一水平线上．已知，，竖直放置的支架，在B处测得旗杆底部D的仰角为，在C处测得旗杆顶部E的仰角为，求旗杆的高度，结果精确到．参考数据：．
21．“六一”节将至，某校为营造一个优美的花园式学校，后勤处计划购买甲、乙两种花卉．已知购买盆甲花和盆乙花需要花费元，购买盆甲花和盆乙花需要花费元．
(1)求甲、乙两种花每盆分别为多少元？
(2)若购买甲、乙两种花共盆，且要求乙花的盆数不少于甲花盆数的倍，设购买甲花盆，总费用为元，请设计出购买这盆花费用最少的购买方案．
(3)根据经验可知甲、乙两种花的成活率分别为，，而后勤处要求总成活率不小于，在（2）的条件下，要想花费最少，花的成活率能不能满足后勤处的要求？
22．小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为，长为，最高处点P到地面的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中表示抛物线上任一点到地面的高度，表示抛物线上任一点到隧道一边的距离．
(1)求抛物线的解析式．
(2)为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在之间，高度应在之间，小明发现隧道为单行道，一货车沿隧道中线行驶，宽为，货车的最高处与隧道上部的竖直距离约为，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定．
23．已知：在中，，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，使点落在边上的点处，为点的对应点，连接．
(1)如图，当点在线段上时，连接．
填空：的形状为_____；与的数量关系为____．
(2)如图，在（1）的基础上，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)如图，连接，当时，直接写出的长．
平均数
中位数
众数
甲班
乙班
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．D
6．A
7．D
8．B
9．A
10．B
11．4
12．
13．
14．
15．
16．（1）（2）
17．(1)；
(2)
(3)从折线图可以看出，甲班基地样本的波动小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高度的整齐程度好于乙班；从平均数相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度与乙班大体相同
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
19．(1)；；
(2)存在，交点坐标为
20．
21．(1)甲种花每盆为元，乙种花每盆为元
(2)购买盆甲花、盆乙花时，费用最少
(3)花的成活率能满足后勤处的要求
22．(1)
(2)这辆货车的高度不否符合规定．
23．(1)等边三角形，
(2)菱形，理由见详解
(3)