2024年河南省驻马店市西平县中考三模数学试题

这是一份2024年河南省驻马店市西平县中考三模数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．河南是华夏文明的开源和繁盛之地，作为首批中央地方共建国家级博物馆，河南博物院拥有馆藏文物17万余件(套)，以下是其中的四件藏品(图中所示即为其正面)，它们中主视图是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．年春节假期(月日至月日)期间，国铁集团郑州局累计发送旅客万人次，月日发送旅客万人次，创春运以来单日客发新高．数据“万”用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
4．如图，是直角三角形，，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程 有实数根，则整数k的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为 （ ）
A．B．
C．D．
8．丽丽和圆圆两人暑期想去大理、桂林、厦门、杭州四地中的两个地方旅游，她们准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有这四个地方，两人将卡片背面朝上洗匀后，丽丽先抽一张(看完后不放回)，洗匀后圆圆再抽一张．则她们选到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．某数学兴趣小组借助数学绘图软件探究函数 的图象．现输入一组，的值，得到的函数图象如图所示．借助函数学习的经验，可以推断输入的，的值满足 （ ）
A．，B．，C．，D．，
10．如图，在正方形中，点E为边的中点，将沿折叠，使点D 落在正方形 的内部一点F处，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．写出一个y关于x的函数表达式，使其图象经过点： ．
12．不等式组 的解集是 ．
13．某厂生产了2000 只灯泡，为了解这2000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命x(单位：小时)，数据整理如下：
根据以上数据，估计这2000只灯泡中，使用寿命不低于1 600小时的灯泡的数量为 只．
14．如图，在中，直径点C是外的一点，直线与相切于点 B，连接交于点D．若，则的长为 ．
15．如图，在等边三角形中，，点P在上，且将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当 时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程．
17．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于60的整十数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理．并绘制了如下不完整的统计图表：
七年级20 名学生活动成绩扇形统计图

八年级20名学生活动成绩统计表
已知八年级20名学生活动成绩的中位数为85分．请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为70分的学生有 名，七年级活动成绩的众数为 ；
(2)
(3)若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
18．如图，点A 和点 B在反比例函数 的图象上． 轴于点 C，且 的面积为3；点A的纵坐标为2，与x轴负半轴的夹角为α．
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；
(2)过点A作于点A，交的平分线于点 D，若 请求出线段的长．
19．郑州东站(图1)是京广高速铁路和徐兰高速铁路的交汇站，也是以高速铁路为中心，集高速铁路、城际铁路、城市地铁、公路客运、城市公交、机场巴士、出租车等多种交通方式为一体的交通枢纽．某数学兴趣小组想要用无人机测量东站入口 的高度(垂直于水平地面)，测量方案如图2，先将无人机垂直上升至距水平地面高的点 P，在此处测得东站入口顶端A的俯角为 再将无人机沿水平方向向东站入口飞行到达点Q，此时测得东站入口底端B的俯角为 ，求东站入口 的高度．（直线l，点A，B，P，Q均在同一平面内．参考数据： ，，)
20．2024年5月12日是母亲节，沐辰花店打算进一批康乃馨和百合．购进3束百合和2束康乃馨需145元；购进5束百合和3束康乃馨需235 元．
(1)求每束百合和每束康乃馨的价格；
(2)若花店想要购进两种花一共90束，且购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，为使购进花束的总费用最少，应购进百合和康乃馨各多少束?购进花束的总费用最少为多少元?
21．如图，在 中， 以为直径的与交于点 D．
(1)尺规作图：作出劣弧的中点E，过点A作，连接并延长，交于点M；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，若求阴影部分的面积．(结果用含π的式子表示)
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中为常数，点在此抛物线上．
(1)的值为 ;
(2)若此抛物线过点，求此时抛物线的对称轴；
(3)小明在研究这条抛物线的过程中，假设了一个的值后发现，当时，与其对应的函数值的最小值为，请你算出小明代入的的值．
23．（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点 E为中点．连接．将绕点 A 顺时针旋转 至 连接交于点 G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点 H……请沿着小明的思路思考下去，则
（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将 绕点A顺时针旋转 至，连接交于点G，若，求的值；
（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将 绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．
使用寿命
灯泡只数
6
9
10
20
5
成绩/分
60
70
80
90
100
人数
2
3
a
b
5
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．（答案不唯一）
12．
13．1400
14．
15．或
16．（1）；（2）．
17．(1)2，80分
(2)5，5
(3)不是，理由见解析
18．(1) ，
(2)
19．东站入口的高度约为
20．(1)每束百合35元，每束康乃馨20元
(2)购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元
21．(1)见解析
(2)
22．(1)
(2)
(3)
23．（1）；（2）；（3）