2024年河北省石家庄市第四十八中学九年级中考二模数学试卷

这是一份2024年河北省石家庄市第四十八中学九年级中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


2024年石家庄市初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
(总分120分，共120分钟)
一、 选择题(本大题共16个小题，1-6小题每小题各3分，7-16 小题每小题2分，
共38分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知∠1与∠2是内错角，则( )
A. ∠1=∠2 B、∠l>∠2 C. ∠1<∠2 D. 以上都有可能
2.下列各式，结果和 相等的是( )
B. C D
D.4
C. 1
A B.
4.下列分式变形正确的是( )
5.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为( )
A.6 B.8
左视图 主视图
第5题图
C.12
D.24
第6题图
6.为了解九年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，将
调查结果绘制成如下条形统计图，被调查学生寒假阅读课处书数量的中位数为( )
A.18 B.12 C.2 D.2.5
7. 若数a=1.2×10*, 若将a 用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有( )
试卷第1页，共8页
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
8.如图，将△ABC 放置在一条数轴上， AC,BC 的中点D,E 均落在数轴上，且点D,E
在数轴上的位置如图所示，则AB的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.10
9. 小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，
正确的是( )
A.x²+2x=x(x+2) B.x²-2x+1=(x-1)²
C.x²+2x+1=(x+1)^ D.x²+3x+2=(x+1)(x+2)
10.如图，△ABC中， AB=4,BC=6,∠B=60°, 将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到 △A'B'C”, 再将△AB'C 绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C 重合，
则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
第8题图 第10题图 第11题图
11.如图，平行四边形纸片ABCD 和 EFGH 上下叠放， ADII EH且AD=EH,CE 交 GH
于点O, 已知□ABCD的面积为a,□EFGH 的面积为b(aA.b-a C、 口
12.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S·S₂ 、 则S 和S₂ 的关系为( )
A.S:S₂=√3:2 B 、S:S₂=3√3:16
试卷第2页，共8页
A
C.S:S₂=√3:3 D.S₁=S₂
13. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，∠BAE=∠DAC,AB=9,AD=12,则CE长为( )
B.3 C.9 a
14.如图，点O 是△ABC的外心、则∠1+∠2+∠3=( )
A.60° B.75° C.90° D:105°
第13题图 第14题图 第15题图
15.如图，车库宽AB的长为3米， 一辆宽为1.8米(即MN=1.8 米)的汽车正直停入车 库 (MN//AB), 车门CD长为12米，当左侧车门CD 接触到墙壁时，车门与车身
的夹角∠CDE为45°,此时右侧车门开至最大的宽度FG 的长为( )
A
米
B. 米
C. 米
米
16.如图，己知直线1外一点P, 要过点P 作直线1的平行线.现有甲、乙、丙三种尺规
作图方案.下面对这三种方案评价正确的是( )
P
J
方案甲
方支乙
方案用
A. 甲、乙方案正确，丙方案错误 B. 甲、丙方案正确，乙方案错误
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C. 乙、丙方案正确，甲方案错误 D. 甲、乙、丙方案都正确
二、 填空题(17-18小题，每小题3分，19小题4分，共10分)
17.函数有意义，则x 的取值范围是
18.如图，正方形ABCD和CEFG 边长分别是a 和b(a>b), 点 B,C,E 在同一直线 上，点C,G,D 在同一直线上.如果在这个图形基础上再画一个正方形，使得新正 方形(阴影部分)的面积等于正方形ABCD和 CEFG 面积之和，下列四个正方形(阴
影部分)的面积符合要求的是_ ; (填写序号即可)
①
②
③
④
19. 如图，△ROA,△RAA,△RA₂A,,…△P,AA, 都是等腰直角三角形，点R,
R₂ · …,P,, 在函数 的图象上，斜边O4·4A,…AA, 都在x
轴上，则点A 的坐标是 ,点A 的坐标是 ,
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三、 解答题(本题共7个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
(1)已知代数：以合并， 则 a= b= (2)先化简，再求值： 其中a 和b 为(1)的值.
21.(本小题满分9分)
某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒) 的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上 等于矩形 AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n(3数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.
(1)当3<≤7时，用含1的式子表示v:
(2)分别求该物体在0S3 和3<≤7时，运动的路程s (米)关于时间1(秒)的函
数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q点总路程的时所用的时间，
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22 . (本小题满分9分)
某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1,水平操作台为1,高AB 为50cm, 连 杆BC 长度为70cm, 手臂CD 的长度为60cm,B,C 是转动点，且AB,BC 与 CD 始
终在同一平面内.
(1)转动连杆 BC, 手臂 CD, 使∠ABC=143°,CDI/1, 如图2,求手臂端点 D 离操作台
1的高度DE 的长(精确到1cm, 参考数据： sin53°≈0.8,cs53°≈0.6).
(2)物品在操作台1上，距离底座A 端122cm 的 点M 处，转动连杆BC, 手臂端点 D 能
否碰到点M? 请说明理由.
图1 图2
23.(本小题满分10分)
日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的 时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器.小东为了探究日晷的奥秘，在不同
时刻对日器进行了观察探究.
【探究1】如图1,日晷的平面是以点O 为圆心的圆，直线1是日晷的底座，OA⊥l 于点A, 与OO 交于点 B, 点 P 在OO 上 ，OP 为某一时刻晷针的影长，PB 的
延长线与直线1交于点C, 连 接AP, 若 AP=AC, 求证： AP 与⊙O 相切：
【探究2】当小东观察到影长 OP 落在图2所示位置时，连接AP, 交OO 于点D,
若∠POD=90°,OA= √ 10,AD= √2,
求 OO 的半径.
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乙组学生竞赛成溃统计图
图2
甲组学生竞赛成绩统计图
图 1
24. (本小题满分10分)
某校在开展“网络安全知识教育周”期间、在八年级中随机抽取了20名学生分成 甲，乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲，乙两组的成绩进 行整理分析(满分100分，竞赛得分用x 表示：90≤x≤100 为网络安全意识非常强， 80≤x<90 为网络安全意识强，x<80 为网路安全意识一般).收集整理的数据制成
如下统计图和统计表
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空： a= ,b= C=
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少?
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰
好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.
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平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
C
25.(本小题满分12分)
已知△ABC 是等边三角形，点D 是射线AB 上的一个动点，延长BC 至点E, 使
CE=AD, 连接DE交射线AC于点P.
(1)如图1,当点D 在线段AB上时，猜测线段CF 与BD的数最关系并说明理由：
(2)如图2,当点D 在线段AB的延长线上时，
①线段CF 与 BD 的数量关系是否仍然成立?请说明理由；
②如图3,连接AE. 设AB=4, 若∠AEB=∠DEB, 来四边形BDFC 的面积。
图t
图2
图3
26.(本小题满分13分)
如图1,直线y=kx+b 与抛物线y=ax²-x+c 交于A(-2,0),C(0,2) 两点，
抛物线与x 轴的另一个交点为 B, 顶点为D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M 是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M 作MN⊥AC于N,作MF⊥AB
于F, 交AC于点E, 当 时，求点M 的坐标；
(3)如图2,将地物线沿射线AC 方向以每秒√2个单位的速度平移，平移后抛物
线顶点为D', 设平移时间为t 秒，当△CDD'为等腰三角形时，直接写出t 的值.
图t
图2
试卷第8页，共8页
参考答案
一 、选择题(本大题共16个小题，1-10小题每小题各3分，11-16 小题每小题2分，
共42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，)
1-5 DBABC 6-10 CBDDB: 11-16 DAACDD
二 、填空题(17-18小题，每小题3分，19小题4分，共10分)
17.x≤1 且x≠Q;18、①③④;19.(4,0),(8√506,0),
三、 解答题(共68分)
20.(1)a= 2 b=. ; ……………………………4分
(2)解：愿 ……………7分，
c2,-1 时， … ………9分
21. 解：(1)由待定系数法可以求得v 2t-4(3(2) 3化简得. ,……… 6分
当7时，F20,
.
21=t²-4r+9, 解得：t₁=6,t₂=-2 (舍去)……………8分
所以，所用时间为6秒。 ……………………9分
2 2 . ( 1 ) 解：过点C 作CP⊥AE 于点P, 过点B 作 BQ⊥CP 于点Q, 如图：
………
………………………1分
∵∠ABC 143°,
∴∠CBQ ∠ABC-∠ABQ 53°,
·∵BC长度为70cm₁
∴在Rt△BCQ中 ，CQ BC·sin53°≈70×0.8 56cm,…………………………3分
∵CD//l,AB 50cm,
∴AB PQ 50cm, … … … … … … … … … ………………4分
∴DE CP CQ+PQ 56+50 106cm;…………………………………………………………5 分
(2) 解：手臂端点D 不能碰到点M,………………………………………………6分
理由如下：
由题意得，当B,C,D 共线时，手臂端点D 能碰到距离最远，
如图：
∵高AB 为50cm,BC 长度为70cm, 手臂CD 的长度为60cm,
∴BD 60+70 130cm,AB 50cm,
∴在Rt△ABD中， AD=√BD²-AB²=120cm,
∵距离底座A端122cm 的点M 处，
∴AM 122cm:
∴AD 120cm<122cm, … … ………………………………………………………………8 分
∴手臂端点D 不能碰到点M. … ………………………………………………9分
23. 【探究1】证明：∵AP AC,
∴∠ACP ∠APC,
∵OP OB;
∴∠OPB ∠OBP,
又∠ABC ∠OBP
∴∠ABC ∠OPB … … … ……………………………………………2 分
∵OA⊥! 于点A:
∴∠ACP+∠ABC 90°
∴∠APC+∠OPB 90°,即 PA⊥OP,…………………………………………4分
又OP 是半径，
∴AP 与⊙O 相切； ……………… ………………………6分
【探究2】如图2所示，过点O 作OE⊥AP 于点E,
设OO 的半径为r(r>0),
∵∠POD 90°,OD OP r,OE⊥AP
在 Rt△AOE 中 ，AO²=OE²÷AE²
∵OA= √0,AD= √E,则………………………………………………7分
…
……
解得： r 2 (负值舍去)
∴OO 的半径为2 . … … … … ………………………………………10分
24.(1)解：甲组的平均数为：
乙组10个数据分别为：70,70,70,70,80,90,90,90,100,100,
排在第5个，第6个分别为：80,90,
所以中位!5(分),
而70出现的次数最多，所以众数c 70 (分),
故答案为：83,85,70; … …………………………………3分
(2)由题意得： (人),
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人.…………………………………………6分
(3)记甲组满分的同学为A, 乙组满分的两位同学分别为B,C,
列表如下：
所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种， .……………9分
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率 ……………………………10分
25.(1)解：,理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB AC BC,∠ABC ∠ACB ∠BAC 60°,
过点D 作DG/lBC, 交 AC 于点G,
∴∠ADG ∠ABC 60°,∠AGD ∠ACB 60°,∠GDF ∠CEF,
∴△ADG为等边三角形， … … ……………………………1分
∴AD AG DG,
∵AD CE,AB-AD AC-AG,
∴DG CE,BD CG,
在△DGF 和△ECF中，
“
∴△DGF≌△ECF(AAS),…… ………… ……………………………………3分
A
B
C
A
A,B
A,C
B
B,A
B,C
C
C,A
C,B
4、
∴四边形BDFC的面积为S.A-Sc-S,n=S,A-SAac-Scg
26 . (1)解：把A(-2,0),C(0,2)代入y=ax²-x+c,
∴抛物线的解析式y=-x²-x+2, …………
, 解
…………………4分
, 解 得
(2)把A(-2,0),C(0,2)代入y kx+b, 得
∴直线的解析式为y x+2,
∵MN⊥AC,MF⊥AB,
∴∠MNE ∠AFE 90,
设M(t,-t²-t+2),E(t,t+2)
∴ME=-l²-t+2-(+2)=-i²-2,EF=t+2,AF=1+2,
∴AE=√AF²+EF²=√2((+2),
∵∠MNE ∠AFE,∠AEF ∠MEN,
∴AAEFD△MEN,
∴4√2(t+2)=-3t²-6t,
解得： t -2 (舍),
;
;
或 ：
,
,
∴
:…………………………………………………………………………………………9分
时，△CDD'是等腰三角形………………………12分
提示： ·
∴.顶点
,
∵A(-2,0),C(0,2),
',~0à.
,)
∴OA=0C=2,AC=√2²+2²=2√E,∠OAC 45°,
∵将抛物线沿射线AC 方向以每秒√2个单位的速度平移，
:1秒时.向右，向上平移?个单位，
,
∵△CDD'是等腰三角形，
∴当CD DD'时， ,解
,解得
当CD'DD '时，
…………… … (
:
当CD
综上，
CD '时，
解得t 0 (舍去)或
k
: ·
: ·
(2)①成立，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB AC BC,∠ABC ∠ACB ∠BAC 60°,
过 点 D 作 DG//BC, 交 AC 的延长线于点G,
图2
……4分
∴∠ADG ∠ABC 60°,∠AGD ∠ACB 60°,LGDF ∠CEF,
∴△ADG 为等边三角形，
∴AD AG DG;
∵AD CE,AD-AB AG-AC,
∴DG CE,BD CG,
在△DGF 和△ECF 中 ，
●
∴△DGF≌△ECF(AAS),……… …………………………………7分
: … …………………………………8分
②过点D 作DG//BC, 交AC 的延长线于点G, 过点A 作AN⊥DG, 交BC 于点H, 交DE 于点
N, 则 ：AN⊥BC,
,
由①知：△ADG为等边三角形，△DGF≌△ECF(AAS),
∵△ABC为等边三角形，
∴AH=√AB²-BH²=2√3,
∵∠AEB ∠DEB,EH EH,∠AHE ∠MHE 90°
∴△AEH≌△MEH,
∴MH=AH=2√3,
∴AM=2AH=4√3,
∵△DGF≌aECF(AAS),
∴∠CEF ∠MDN,DG CE,
∴∠AEH ∠MDN,
∴tan ∠AEH tan∠MDN,
设MN y,DG CE x,则： EH CE+CH 2+x,
∵DG//BC:
∴△ABC∽△ADG,
即： ②,
联立①②可得： x=4√2+4 (负值已舍去),
经检验x=4√Z+4 是原方程的根，
∴DG=CE=4√Z+4,DN=2VZ+2,(
∴AN=2√6+2√3,