青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（学生版+教师版）

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1. 已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为（ ）
A. 0.21B. C. 2.1D.
2. 曲线在处的切线斜率为（ ）
A. 0B. C. D.
3. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为
A. B. C. D.
4. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ）
A. 7种B. 12种C. 64种D. 81种
5. 设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A. －4B. －3C. 4D. 3
7. 抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：4小题，每题5分，部分对2分，错选或多选0分，共20分.
9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 是数列中的项
C. 数列单调递减
D. 数列前7项和最大
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 设函数，且，则
C. 已知函数，则
D.
11. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 函数在上为增函数B. 函数在上为增函数
C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值
12. 若展开式中各项系数和为1，则下列结论正确的有（ ）
A. 值可能为3B. 展开式的常数项为1120
C. 展开式中第4项二项式系数最大D. 展开式系数的绝对值之和可能为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知等比数列前项和为，且，则_______．
14. 若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．
15. 一条铁路线上原有个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了种，则________.
16. 已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18题至22题各12分，共70分.
17. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求的单调区间．
18. 有0，1，2，3，4五个数字，问：
（1）可以组成多少个无重复数字的四位密码?
（2）可以组成多少个无重复数字的四位数?
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间及极值;
（2）求函数在上的最大值.
20. 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍．求：
（1）展开式中所有二项式系数的和；
（2）展开式中所有的有理项．
21. 已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润年销售收入-年总成本）
22. 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法.
（1）6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人；
（2）6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人；
（3）6人分配到三所学校每所学校至少一人；