小学数学北师大版五年级下册相遇问题教学设计

这是一份小学数学北师大版五年级下册相遇问题教学设计，共9页。教案主要包含了创设情境，感知模型，探究新知，建立模型活动，变式练习，深化模型，联系实际，应用模型，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教材分析
本课关联的核心素养分析模型意识：
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。本课将现实情境中问题数学化，通过分析问题中的数量关系，从而将显示问题抽象成方程。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识：应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。在本课中具体体现为：在经历将现实问题抽象为方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，并应用方程思想去解决生活中的现实问题。
本节课核心任务分析
本课的核心任务是“淘气和笑笑出发后多长时间相遇？”本课教学学习的主要内容是列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。为进一步提高学生用方程解决简单实际问题的能力，经历解决问题的过程，教材结合核心任务，创设了“淘气、笑笑同时从家里出发，路途相遇”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，安排了四个问题。其中，第一个问题是根据两人的步行速度信息估计在何处相遇；紧接着就是第二个问题，也是本课的核心任务：“淘气和笑笑出发后多长时间相遇？”关键在于找出数量间的相等关系，学会利用线段图分析整理信息找出数量关系，及根据等量关系列出方程和求解的过程；第三个问题是变换两人步行的速度，再列方程解决相遇时间的问题，进一步建立方程的模型解决问题；第四个问题是积累生活中用类似等量关系列方程解决的原型问题，寻找生活中利用方程解决问题的应用意识。四个问题层层递进、螺旋上升，引导学生利用几何直观的方式去建立方程模型解决现实问题的方法及意识，初步形成模型意识，提升解决问题的能力。
学情分析
学生在四下“字母表示数”已经初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题；在本学期第五单元“分数除法”，学生学习了运用方程解决简单的分数问题；在《邮票的张数》一课，学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±x=b的简单方程，进一步理解方程的意义，并初步掌握列方程解决实际问题的过程中的关键步骤。这些都是学习本课内容的基础。
教学目标
1.会借助线段图的直观方式，分析简单实际问题中的数量关系。并根据等量关系列出方程，解决实际问题。
2. 积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值，并发展学生模型意识去解决生活中的现实问题。
教学重难点
教学重点：理解相遇问题的特点，能根据等量关系列方程解决相遇问题。
教学难点：会用线段图分析等量关系，进而抽象出方程，建立方程的模型思想。
教学过程
一、创设情境，感知模型
1、创设情境。淘气：笑笑,我五一去旅游给你带了礼物,你今天在家吗?笑笑：淘气，我也有好多有趣见闻想跟你说。师:同学们,如果选择步行，想要让这对好朋友见面,你们能想到几种方案?预设:淘气去笑笑家；笑笑去淘气家；让淘气和笑笑同时从家出发。师:如果他们想要尽快见面,应该选择哪位同学的方案?
2、情景扮演。体验相遇问题特点：同时、相向而行、相遇。并理解所用时间一样。手势理解相向而行特征。带领全班学生做手势理解相向而行特征。手势演示相向而行、同向而行、背向而行表示的含义，并说明在今后的学习中会遇到这些情况。师:像这样两人从两地出发相向而行，在途中相遇的问题，在数学上称之为 “相遇问题”。这就是我们今天这节课要一起来学习的相遇问题。(板书课题:相遇问题)
3、提出问题。师：在相遇问题的情境下，你能提出什么数学问题？预设：他们多长时间相遇？他们在哪里相遇？
二、探究新知，建立模型活动
活动一：估计两人在何处相遇。
师：首先，我们估一估他们在哪里相遇？说说你的根据是什么？
原图上找。
化曲为直，在直线线段图上找出相遇点。
预设：我认为在靠近笑笑家的地方两人相遇，因为淘气的速度比笑笑快，在时间相同的情况下，淘气走的路程比笑笑要远一些。利用线段中点进行判断。
活动二：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
师：根据提供的信息，该如何解决淘气和笑笑出发后多长时间相遇。
结合线段图写出等量关系。
列方程解决问题。先独立完成在小组讨论，然后进行汇报。完善线段图，根据线段图得出题目中的等量关系是：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。如果用x 表示相遇时间，那么淘气走的路程用70x表示，笑笑走的路程用50x 表示，840米是总路程，所以列出方程是70x+50x=840
预设：我认为先用淘气每分钟走的路程加上笑笑每分钟走的路程，再乘相遇时间x，也可以得到总路程840米，所以我列的方程是（70+50）x=840。师：其实还可以从她们的运动过程来解释这种做法。（课件演示两人同时运动的过程）从运动演示中我们可以得到怎样的等量关系呢？预设：淘气和笑笑速度和×相遇时间=总路程。
师：这两种方法有联系吗？预设1：总路程不变，从线段图中分析两者联系。预设2：用到了乘法分配律。
学生集体汇报交流用方程解决问题的过程,列方程解题步骤:一是根据题意找出等量关系。二是根据等量关系列出方程。三是解方程。四是检验作答。师:为了让笑笑早点拿到作业,他俩都加速了。淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分。那么他们多长时间相遇呢?活动要求：1.分析题意中的等量关系。2.列一列，根据等量关系列出方程并解答。3.说一说，全班分享交流你的思考过程预设:我发现相遇时间变短了,因为他们的速度都加快了。预设:我发现两个问题的总路程没有变,等量关系也没有变,即都是淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程840米。
三、变式练习，深化模型
老师将这个问题再进行改编，同学们看一看有哪些地方发生了变化？再出示两道问题：淘气家到笑笑家的路程500米，两人同时从家里岀发。淘气步行速度是60米/分，5分钟相遇了,笑笑的步行速度是多少？师：大家会解答吗？
学生独立完成后交流汇报。师：这一组的几个问题有什么联系？你有什么发现？预设：它们涉及到的等量关系都是一样的；它们提出的问题不一样；未知数所代表的意义不一样。……师：其实还有一个相同点——它们都是相遇问题。看来只要是相遇问题，不管是求时间、求速度还是求路程，我们都可以运用同样的等量关系解答。
四、联系实际，应用模型
1、甲乙两个施工队合作开凿一条300米长的隧道，甲队每月凿60米，乙队每月苗40米。两个工程队同时相向施工，几个月可完成隧道施工?
2、有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲打字员每分钟录入100个字，乙打字员每分钟录入90个字。录完这份文件需用多长时间?
笑笑与淘气两人现合作做300个零件，淘气每小时35个，笑笑每小时做15个，他们两个同时开始做，几小时做完这批零件?
学生独立完成后交流汇报。师：对比一下发现了什么？预设：数量关系都和相遇问题很相似。师：他们都具有两人同时做一件事情的特征，生活中很多这样的问题都是有共性的,数量关系的结构是一致的，都可以用相同的数学方法去解决。五、拓展延伸，尝试解决有趣的“相遇问题”
五、拓展延伸
淘气家到笑笑家的路程840米，如果淘气早出发1分钟，淘气的步行速度是90米/分，笑笑速度还是60米/分，他们出发后多长时间相遇?
840-90=750(米)
解:设出发后x分钟相遇。那么淘气走的路程为90x米，笑笑走的路程为60x米。
90x+60x=750
150x=750
x=5
答:出发后5分钟相遇。
六、回顾梳理，总结反思通过这节课的学习，你有什么想说的？
七、板书设计