数学人教版圆柱的表面积学案

这是一份数学人教版圆柱的表面积学案，共16页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S侧=Ch
S表=S侧+2S底
计算表面积时根据实际结果情况取近似值。
第二部分
典型例题
例1：把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积均加了25.12平方厘米，如果截成3个小圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。
A．75.36B．37.68C．100.48D．50.24
答案：D
分析：截成2个小圆柱，表面积增加2个底面面积之和，由此求出木料的底面积，若截成3个小圆柱，表面积增加（3－1）×2＝4个底面面积之和；据此解答。
详解：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56×（3－1）×2
＝12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（平方厘米）
表面积增加50.24平方厘米。
例2：如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3。

A．25.12B．251.2C．12.56D．1256
答案：D
分析：根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：2m＝200cm
12.56÷2×200
＝6.28×200
＝1256（cm3）
如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。

故答案为：D
例3：如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。
答案：785
分析：观察图形可知：把圆柱拼成近似的长方体后，表面积增加了2个长方形的面积，其中，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。已知表面积增加了100，则1个长方形的面积是100÷2＝50（cm2），再除以长方形的宽5cm，即可求出长方形的长，即圆柱的高。最后根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。
详解：100÷2÷5
＝50÷5
＝10（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（cm3）
则这个圆柱的体积是785cm3。
例4：把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少( )cm3。
答案：235.5
分析：根据题意可知，减少的表面积，就是高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱高是3cm的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：94.2÷3÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少235.5cm3。
：基础过关练
一、选择题
1．把一个底面直径为20厘米，高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱表面积相比（ ）。

A．增加160平方厘米B．增加80平方厘米C．不变
2．如图所示，是一个同学把一个圆柱体平均分成两部分，则切分后，表面积比原来增加（ ）。
A．B．C．D．
3．为图中的饮料罐的四周贴上商标，商标的面积（接头处不计）就是饮料罐的（ ）。

A．侧面积B．表面积C．体积D．底面积
4．把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（ ）。

A．增加了24dm2B．增加了12dm2C．减少了24dm2D．减少了12dm2
5．一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）。
A．6dm2B．18.84dm2C．25.12dm2D．8dm2
二、填空题
6．把一根5m长的圆木，横截成4段，表面积增加了3.6m2，原来圆木的体积是( )。
7．把一根长2米的圆柱形木料锯成四段，木料的表面积增加了300平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
8．一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。
9．一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加( )dm2，每个小圆柱的体积是( )。
10．一个底面圆直径是4厘米、高5厘米的圆柱，沿底面直径把它切成两半，它的表面积增加了( )。
三、判断题
11．把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，体积和表面积都不变。( )
12．两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
13．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
14．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。( )
15．如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。( )

：培优提升练
四、计算题
16．求下面两个图形的表面积（长取3.14，度单位为。）
五、解答题
17．王叔叔在自家苹果园里挖了一个底面直径是4米、深1.5米的圆柱形蓄水池。
（1）现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池能装多少吨水？（每立方米水重1吨）
18．学习完圆柱的知识后，张亮在家里寻找与圆柱有关的生活用品。他发现了一个如图所示的铁皮水桶，并用卷尺测量出了这个水桶的底面直径和高。请问做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？

19．把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
20．一个圆柱形饮料罐的底面直径为5厘米，高为14厘米，制作一个饮料罐至少需要多少铁皮？（得数保留整数）
21．大棚种植已成为现代种植业的主导产业形式。希望村合作社大力发展蔬菜大棚种植技术，其中一个半圆柱形蔬菜大棚，长32米，横截面是一个直径为4米的半圆。

（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）为了保温透光，大棚上方及两端需要盖一层塑料薄膜，塑料薄膜的面积是多少平方米？
（3）大棚内的空间是多少立方米？（不考虑塑料的厚度）
1．A
分析：圆柱拼成近似长方体，表面积比圆柱增加左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，求出两个长方形面积和即可。
详解：20÷2＝10（厘米）
10×8×2＝160（平方厘米）
即这个长方体的表面积与圆柱表面积相比，表面积增加了160平方厘米。
故答案为：A
点睛：抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，根据拼成的长方体与圆柱之间的关系解决此类问题。
2．D
分析：由图可知，把这个圆柱体平均分成两部分后，切面是圆形，切开之后两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加2个切面的面积，据此解答。
详解：分析可知，切面的半径为，切分后，表面积比原来增加2个切面的面积，增加部分的面积为。
故答案为：D
点睛：本题主要考查立体图形的切拼，根据图形分析增加部分的面积是解答题目的关键。
3．A
分析：如图所示，贴商标的位置不包含饮料罐的上下底面，相当于商标的面积是饮料罐的侧面积。
详解：商标的面积（接头处不计）就是饮料罐的侧面积。
故答案为：A
点睛：此题考查学生对于表面积以及侧面积的理解。
4．A
分析：如上图，把圆柱转化成长方体后，长方体上面、下面分别等于圆柱的上、下底面；长方体的前面和后面的面积和等于圆柱的侧面积。也就是转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了长方体左、右面的面积和。先用圆柱的高（6dm）乘底面半径（2dm）求出长方体的右面（或左面）的面积，再乘2求出长方体左、右面的面积和，即增加的表面积。
详解：6×2×2＝24（dm2）
所以这时表面积增加了24dm2。
故答案为：A
点睛：把圆柱转化成长方体后，转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积。
5．B
分析：把圆柱截成4段后，表面积比原来增加了6个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘6，即可解决问题。
详解：1×1×3.14×6
＝18.84（dm2）
这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。
故答案为：B
点睛：抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的6个底面积是解决此类问题的关键。
6．3m3/3立方米
分析：把一根圆木横截成4段，相当于截了3次，每截一次增加2个面，因此截成4段后，一共增加了6个面的面积；用3.6除以6计算出一个面的面积，也就是该圆木的底面积，再根据圆木的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。
详解：3.6÷6＝0.6（m2）
0.6×5＝3（m3）
因此原来圆木的体积是3m3。
7．1000
分析：根据题意，把一根圆柱形木料锯成4段，需锯4－1＝3次，每锯一次表面积就增加2个圆柱的底面积，锯3次，一共增加了2×3＝6个圆柱的底面；用增加的表面积除以6，即可求出圆柱的底面积；
再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
详解：2米＝20分米
2×（4－1）
＝2×3
＝6（个）
圆柱的底面积：300÷6＝50（平方分米）
圆柱的体积：50×20＝1000（立方分米）
这根木料的体积是1000立方分米。
8．27
分析：截成同样长的3段后，表面积增加了4个截面的面积，用12÷4，求出一个截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：12÷4×9
＝3×9
＝27（dm3）
一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是27dm3。
9． 75.36 94.2
分析：由高级单位米转化成低级单位分米，用米乘进率10，将高的单位转化成分米。圆柱沿着与底面平行的方向，把它平均切成4个小圆柱，需要切3刀，每刀增加2个圆的面积，则表面积比原来增加了（2×3）个圆的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，代入数值求出一个圆的面积，再用该面积乘增加的数量，即为增加的表面积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱的高为3除以4，将数值代入求解即可。
详解：由分析可得：
2×3＝6（个）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（dm2）
3m＝3×10＝30dm
30÷4＝7.5（dm）
3.14×22×7.5
＝3.14×4×7.5
＝12.56×7.5
＝94.2（dm3）
综上所述：一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加75.36dm2，每个小圆柱的体积是94.2dm3。
点睛：本题考查了圆形的面积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，解题的关键是明确切成4个小圆柱，增加了6个圆的面积。
10．40平方厘米/40cm2
分析：沿着圆柱的底面直径进行切割，截面积＝圆柱底面直径×圆柱的高，切割一次增加两个这样的截面。
详解：4×5×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
表面积增加了40平方厘米。
点睛：明确截面的形状是解题的关键，注意切割一次增加两个截面。
11．×
分析：物体所占空间的大小就是体积；把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，所占空间的大小没变，所以体积没有发生改变；切成两部分后，表面积比原来增加两个长方形的面积（该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径），据此判断即可。
详解：由分析可知：
把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，体积不变，但表面积发生了改变。原题干说法错误。
故答案为：×
12．×
分析：圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。可以举例子，来判断题干的正误。
详解：假设第一个圆柱的底面半径是2，高是10，
表面积：3.14×22×2＋2×3.14×2×10
＝25.12＋125.6
＝150.72
体积：3.14×22×10＝125.6
假设第二个圆柱的底面半径是4，高是2，
表面积：3.14×42×2＋2×3.14×4×2
＝100.48＋50.24
＝150.72
体积：3.14×42×2＝100.48
所以，表面积相等的两个圆柱，体积不一定相等。
故答案为：×
13．√
分析：首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
详解：8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
点睛：此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
14．√
分析：由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。
详解：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
113.04÷4＝28.26（dm2）
28.26÷3.14＝9（dm2）
9＝3×3
所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。
15．√
分析：观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。
详解：由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a，
所以表面积增加；原题干说法正确。
故答案为：√
点睛：此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。
16．1300dm2；527.52dm2
分析：图形一：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；
图形二：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
详解：（15×10＋15×20＋10×20）×2
＝（150＋300＋200）×2
＝（450＋200）×2
＝650×2
＝1300（dm2）
3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5
＝3.14×72×2＋43.96×5
＝3.14×49×2＋219.8
＝153.86×2＋219.8
＝307.72＋219.8
＝527.52（dm2）
17．（1）31.4 平方米
（2）18.84 吨
分析：（1）求抹水泥的面积也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，底面积＝，侧面积＝，根据公式代入数据计算即可。
（2）求这个蓄水池能装多少水，也就是求这个圆柱的容积，根据圆柱的体积＝计算即可。
详解：（1）
＝
＝
＝
答：现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是31.4平方米。
（2）
＝
＝（吨）
答：这个蓄水池能装18.84吨水。
18．75.36平方分米
分析：水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
详解：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝62.8＋3.14×22
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
点睛：关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
19．251.2立方分米
分析：根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
详解：2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
点睛：掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
20．260平方厘米
分析：已知圆柱的底面半径为（5÷2）厘米，高为14厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出制作一个饮料罐需要的铁皮面积，对于结果，采取“进一法”保留整数。
详解：
＝
＝
＝
＝259.05（平方厘米）
≈260（平方厘米）
答：制作一个饮料罐至少需要260平方厘米的铁皮。
点睛：此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式求解。
21．（1）128平方米
（2）213.52平方米
（3）200.96立方米
分析：（1）这个大棚的种植面积就是长为32米，宽为4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用32×4可求出这个大棚的种植面积。
（2）塑料薄膜的面积是大棚上方及两端的面积和。大棚上方的面积是圆柱侧面积的一半，大棚两端的面积和是圆柱的一个底面积。先根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积，再用圆柱的侧面积÷2求出侧面积的一半；再根据圆的面积大棚的底面积，即大棚两端的面积和；最后将圆柱侧面积的一半加上圆柱的1个底面积即可出塑料薄膜的面积。
（3）求大棚内的空间的大小即是求大棚的容积。大棚是半个圆柱，先根据圆柱的体积（容积）求出圆柱的容积，再用圆柱的容积÷2求出大棚的容积。
详解：（1）32×4＝128（平方米）
答：这个大棚的种植面积是128平方米。
（2）3.14×4×32÷2＋3.14×（4÷2）2
＝401.92÷2＋3.14×22
＝200.96＋3.14×4
＝200.96＋12.56
＝213.52（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有213.52平方米。
（3）3.14×（4÷2）2×32÷2
＝3.14×22×32÷2
＝3.14×4×32÷2
＝401.92÷2
＝200.96（立方米）
答：大棚的空间大约是200.96立方米。
点睛：此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积（容积）计算公式的应用，关键是熟记公式。