小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积学案设计

这是一份小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积学案设计，共15页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
V=πr2h
第二部分
典型例题
例1：底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（ ）dm3。
A．28.26B．14.13C．84.78D．56.52
答案：C
分析：圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。
详解：由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3）
故答案为：C
例2：一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比（ ）。
A．以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大B．以长所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大
C．一样大D．无法确定哪个圆柱体积大
答案：A
分析：长方形长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于长方形的宽，高等于长方体的长；
长方形宽所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于宽方形的长，高等于长方体的宽；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
详解：长方形长所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：
3.14×82×10
＝3.14×64×10
＝200.96×10
＝2009.6（cm3）
长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：
3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（cm3）
2009.6＜2512，所以长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积大。
一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大。
故答案为：A
例3：有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除( )dm3的木料。
答案：46.44
分析：将正方体木料加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，据此根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，再用正方体的体积减去圆柱的体积即可得解。
详解：
所以需要去除46.44的木料。
例4：一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3 。
答案： 37.68 37.68
分析：根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
详解：圆柱的侧面积：
2×3.14×2×3
＝12.56×3
＝37.68（cm2）
圆柱的体积：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（cm3）
圆柱的侧面积是37.68cm2，体积是37.68cm3。
：基础过关练
一、选择题
1．把一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．37.68B．113.04C．150.72
2．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）。
A．6倍B．9倍C．18倍D．12倍
3．油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的（ ）。
A．体积B．表面积C．侧面积
4．当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，（ ）体积大。
A．长方体B．正方体C．圆柱
5．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56B．50.24C．15.7D．12.56
二、填空题
6．把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。
7．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个( )体，它的体积是( )立方厘米。
8．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，一共可以用36次；如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可以用( )次。
9．一块棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，削掉部分的体积是( )cm3。
10．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
11．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。( )
12．圆柱的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大两倍。( )
13．长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。( )
14．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
15．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
：培优提升练
四、计算题
16．计算下面钢管的体积是多少cm3？
五、解答题
17．把一瓶2升的可乐倒入杯中，杯子从里面量得底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满多少杯？
18．一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高是100厘米，这个油桶最多可以装多少升油？（数据是从油桶里面测量得到的。）
19．一个圆柱形水池，从里面量周长18.84米，高8米。
（1）在这个水池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果每立方米的水重1吨，这个水池可以装多少吨水？
20．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程）
21．节约用水是每个公民应尽的责任和义务，常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒7.5分米，如果小辉忘记关水龙头，那么一分钟将浪费多少升水？
1．B
分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2圆柱的高等于长方体木块的高是9厘米，圆柱的直径是4厘米，求出半径，代入公式计算即可。
详解：4÷2＝2（厘米）
3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（立方厘米）
这个圆柱的体积是113.04立方厘米
故答案为：B
点睛：此题主要考查圆柱的体积公式，注意此类题目，明确长方体内最大的圆柱与其等高，直径是长和宽其中的最小边是解题的关键。
2．C
分析：根据圆的面积可知，如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到原来的该倍数的平方倍。即圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，圆柱体的底面积就扩大到原来的32倍；圆柱的体积，圆柱体的底面积扩大到原来的32倍，高扩大原来的2倍，根据积的变化规律可知，圆柱的体积扩大到原来的（32×2）倍。
详解：32×2
＝9×2
＝18
所以体积扩大到原来的18倍。
故答案为：C
点睛：此题考查了圆的面积、圆柱的体积计算公式及积的变化规律。
3．C
分析：油漆4根圆柱形柱子，只涂油漆在侧面，没有上下底所以是柱子的侧面积。
详解：由分析可知：
油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的侧面积。
故答案为：C
点睛：此题要联系生活实际进行解答，柱子的底面与地面相连，所以求油漆的面积就是求柱子的侧面积。
4．C
分析：因为长方体、正方体和圆柱的体积公式都是底面积乘高，如果高都相等，则底面积大的立体图形的体积大，已知长方体的底面是一个长方形，正方体的底面是一个正方形，圆柱的底面是一个圆，要判断哪个面积大；已知它们的底面周长都相等，可设底面周长是12.56厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。
详解：设底面周长为12.56厘米，
12.56÷3.14＝4（厘米）
圆的面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56÷4＝3.14（厘米）
正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）
12.56＞9.8596
周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，
所以周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，根据立体图形的体积公式，当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，圆柱的体积大。
故答案为：C
点睛：明确两个数相差越小积就越大的规律及平面的面积公式、立体图形的体积公式是解决本题的关键。
5．D
分析：由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
详解：4分米＝40厘米
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
＝12.56（升）
则溢出水的体积是12.56升。
故答案为：D
点睛：本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。
6． 6.28 19.7192
分析：把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，则这个圆柱的高和底面周长都相当于正方形的边长；再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积。
详解：把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是6.28分米；
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（立方分米）
则体积是19.7192立方分米。
7． 圆柱 25.12
分析：在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。
详解：由分析可知：
以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
则它的体积是25.12立方厘米。
8．25
分析：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出挤一次牙膏的体积，用挤一次牙膏的体积乘30可得到牙膏的体积；再用牙膏的体积除以改后挤一次牙膏的体积即可求解。
详解：3.14×（0.5÷2）2×2
＝3.14×0.252×2
＝3.14×0.0625×2
＝0.19625×2
＝0.3925（cm3）
0.3925×36＝14.13（cm3）
3.14×（0.6÷2）2×2
＝3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（cm3）
14.13÷0.5652＝25（次）
则可以用25次。
9． 50.24 13.76
分析：棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。则这个圆柱的底面直径是正方体棱长4厘米，高是正方体棱长4厘米，根据圆柱体积=，可计算出圆柱体积。削掉的体积=正方体体积圆柱体积，正方体体积=棱长棱长棱长，据此计算得出答案。
详解：圆柱的体积是：
（立方厘米）
削掉部分的体积为：
（立方厘米）
10． 100.48 100.48
分析：已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
详解：圆柱的侧面积：
2×3.14×2×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米，体积是100.48立方厘米。
11．×
分析：根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，据此作出判断。
详解：圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，当一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积也是相等的，所以原题干的说法是错误的。
故答案为：×
12．×
分析：若圆柱的底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大2×2＝4倍，在高不变的情况下，体积就扩大4倍；也可用假设法通过计算选出正确答案。
详解：因为V＝πr2h；
当r扩大2倍时，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4；
所以体积就扩大4倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
13．√
分析：根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算。
详解：由分析可知：
长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
分析：设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
详解：设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
分析：可用设数法解决此题。假设原来圆柱的底面半径为1，则底面半径扩大到原来的2倍为2。根据圆的面积，分别计算出原来圆柱的底面积和扩大后圆柱的底面积，再作比较；根据圆柱的体积，分别计算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再作比较。
详解：假设原来圆柱的底面半径为1。
原来的底面积：＝＝
扩大后的底面积：＝＝＝
＝4
圆柱的高用来表示。
原来的体积：＝＝
扩大后的体积：＝＝＝
＝4
所以，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
16．1004.8cm3
分析：圆柱的体积＝底面积×高，则钢管的体积＝圆环的面积×钢管的长，把图中数据代入公式计算即可。
详解：3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20
＝3.14×[52－32]×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
答：钢管的体积是1004.8cm3。
17．7杯
分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出玻璃杯的容积；再用可乐的体积除以玻璃杯的容积，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
详解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
2升＝2000立方厘米
2000÷282.6≈7.1≈7（杯）
答：最多能倒满7杯。
18．502.4升
分析：已知圆柱形油桶的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1升＝1000立方厘米”，即可求出这个油桶最多可以装油多少升。
详解：3.14×（80÷2）2×100
＝3.14×402×100
＝3.14×1600×100
＝502400（立方厘米）
502400立方厘米＝502.4升
答：这个油桶最多可以装502.4升油。
19．（1）178.98平方米
（2）226.08吨
分析：（1）由题意可知，贴砖面积＝圆柱的侧面积＋下底面面积，圆柱体侧面积等于底面周长乘高，由底面周长可以推算出圆柱体的底面半径，底面半径＝周长÷π÷2，然后根据圆的面积公式可以算出圆柱体底面面积，据此解答；
（2）根据圆柱体体积公式计算出这个水池的容量，圆柱体体积＝底面积×高，圆柱体体积乘每立方米水的重量，即可算出这个水池可以装多少水。
详解：（1）圆柱体侧面积：18.84×8＝150.72（平方米）
圆柱体底面面积：3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
贴砖面积：150.72＋28.26＝178.98（平方米）
答：贴瓷砖的面积是178.98平方米。
（2）28.26×8×1＝226.08（吨）
答：这个水池可以装226.08吨水。
20．3∶2；过程见详解
分析：根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。
详解：10升＝10立方分米＝10000立方厘米
10000÷8＝1250（平方厘米）
10000÷12＝（平方厘米）
1250∶
＝（1250×3）∶（×3）
＝3750∶2500
＝（3750÷1250）∶（2500÷1250）
＝3∶2
答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。
21．14.13升
分析：把水管看作是一个圆柱形管，要求一分钟将浪费多少升水，根据圆柱的体积＝底面积×高，1分钟等于60秒，用7.5乘60计算出自来水一分钟流过的长度，也就是此时水管内自来水的高，代入相应数值计算即可，据此解答。
详解：1分＝60秒
3.14×（0.2÷2）2×7.5×60
＝3.14×0.01×450
＝0.0314×450
＝14.13（立方分米）
14.13立方分米＝14.13升
答：一分钟将浪费14.13升水。