人教版六年级下册解比例学案设计

这是一份人教版六年级下册解比例学案设计，共16页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
比如：模型总长:原塔总长=1:10
X:57=1:10根据比例的基本性质列方程就可以求出x的值。
一般情况下，可以根据比例的基本性质解比例，也可以根据比例的意义求出比 例中的未知项。
解关于比例的相关问题，有时需把相关情况逐一分类列举。
解比较复杂的比例式时，可以根据比例的基本性质将原式转化成学过的方程，再解方程；也可以先将原式进行整理计算，再转化成学过的方程来解。
根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。
解比例时，先分清内外项，一般把x 写在等号的左边，这样便于解方程。
运用对应法解答比例问题的关键是抓住对应比，这样才可以得到比例并求解。
解答比的前项、后项同时变化的比例问题时，要注意对应量的变化情况。
：基础过关练
一、填空题
1．爱观察的明明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7。他数了数后齿轮有35个齿。这辆自行车前齿轮有( )个齿。
2．有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。
3．在0.45∶0.3＝1.5∶1中，内项是( )和( )，外项之积是( )。解比例的依据是( )。
4．甲，乙两种商品的价格比为6∶3，如果它们的价格分别下降12元，其价格比则变为8∶3，那么甲商品原价是( )元，乙商品原价是( )元。
5．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是，且第二项比第一项大6，第三项是第一项的3倍，这个比例是( )。
6．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
7．在3∶9＝x∶15这个比例中，两个外项是( )，两个内项是( )。因为3∶9＝，所以x∶15＝，x＝( )。
二、判断题
8．根据，可知，。( )
9．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( )
10．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( )
11．把比例转化成方程 75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( )
12．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( )
三、选择题
13．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ）。
A．6∶5B．5∶6C．4∶3D．3∶4
14．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486B．48.6C．46.8D．4.86
15．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（ ）。
A．B．C．D．
16．某炼钢厂有一堆铁矿石，用去，又运进210吨。这时炼钢厂里的铁矿石与原来铁矿石的质量比恰好是2∶9，原来铁矿石有（ ）吨。
A．1680B．945C．2400D．2160
17．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（ ）m2。
A．13B．19C．20D．23
18．李阿姨身高1.62米，下身长为99厘米，她需要穿高约为（ ）厘米的高跟鞋，才能使下身长度与身高的比为0.618∶1，这样身材看起来最漂亮。
A．2B．3C．30
19．下列数中能与3、6、9组成比例的是（ ）。
A．3B．2C．4D．6
：培优提升练
四、计算题
20．解方程。
－＝ 36－25%＝14 ∶＝2∶
21．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5与8的比等于40与x的比。
（2）x与的比等于与的比。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
五、解答题
22．餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入多少升水？
23．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
24．六（1）班男、女生人数的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知识解）
25．相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答）
26．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）
27．爱观察的小明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7，他数了数，前齿轮有60个齿。这辆自行车后齿轮有多少个齿？（用比例知识解答）
28．医院常用的碘酒是用碘和酒精按2∶25的比配制而成的，现在要配制一些碘酒，有酒精100克，需要碘多少克？（用比例知识解答）
1．60
【分析】前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数＝12∶7，已知前齿轮有35个齿，可以设这辆自行车后齿轮有x个齿，则可以列出比例12∶7＝x∶35。再根据比例的基本性质：内项积等于外项积解比例即可。
【详解】解：设这两自行车前轮齿有x个齿。
12∶7＝x∶35
7x＝35×12
7x＝420
x＝420÷7
x＝60
则这辆自行车前齿轮有60个齿。
2． 32 2
【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。
【详解】要使x最大，则可列比例：
8∶x＝4∶16
解：4x＝8×16
4x＝128
4x÷4＝128÷4
x＝32
要使x最小，则可列比例：
4∶x＝16∶8
16x＝4×8
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
则x最大是32，最小是2。
3． 0.3 1.5 0.45 比例的基本性质
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的两内项积＝两外项积，这叫比例的基本性质，根据这一性质可以进行解比例。
【详解】在0.45∶0.3＝1.5∶1中，内项是0.3和1.5，外项之积是0.45。解比例的依据是比例的基本性质。
【点睛】关键是熟悉比例各部分的名称，掌握解比例的方法。
4． 60 30
【分析】由题意可得：设这两种商品的价格原来分别是6x和3x，则后来的价格分别为（6x－12）和（3x－12），再据后来的价格比为8∶3，即可列比例求解。
【详解】解：设甲商品原价是6x元，乙商品的原价为3x元。
（6x－12）∶（3x－12）＝8∶3
（3x－12）×8＝（6x－12）×3
24x－96＝18x－36
24x－96＋96＝18x－36＋96
24x＝18x＋60
24x－18x ＝18x＋60－18x
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
10×6＝60（元）
10×3＝30（元）
则甲商品原价是60元，乙商品原价是30元。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚原来的价格和现在的价格的比，列比例求解即可。
5．8∶14＝24∶42
【分析】根据题意，设第一项为x，则第二项为（x＋6），第三项为3x，可得：x∶（x＋6）＝，据此求出x的值，进而求出第二项、第三项，然后利用比例的基本性质求出第四项，即可解题。
【详解】解：设第一项为x，则第二项为（x＋6），可得：
x∶（x＋6）＝
7x＝4×（x＋6）
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
第二项为：
8＋6＝14
第三项为：
3×8＝24
第四项为：
14×24÷8
＝336÷8
＝42
所以，这个比例是8∶14＝24∶42。
【点睛】本题是一道关于比例的题目，解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
6．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
7． 3和15 9和x 5
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比值相等的两个比能够组成比例，根据x∶15＝，求出x的值。据此解答。
【详解】外项是3和15，内项是9和x。
x∶15＝
解：x＝×15
x＝5
【点睛】考查比例的意义和比例各部分的名称。
8．√
【分析】＝＝，即＝，＝；先把＝解比例，原式化为：p×1＝3×4，求出p的值；把p的值代入＝，即可求出r的值，再进行比较，即可解答。
【详解】＝＝
＝
解：p×1＝3×4
P＝12
＝
＝
解：r×1＝12×4
r＝48
根据＝＝，可知p＝12，r＝48。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。
9．√
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。
【详解】根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。
10．√
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。
【详解】∶＝8∶3
解：3×＝8×
3＝8
所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质是解答题目的关键。
11．√
【分析】转化思想一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为易解问题，将未解问题转化为已解问题，将抽象问题转化为直观问题。
【详解】把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。此说法正确。
故答案：√。
【点睛】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。
12．√
【分析】依据比例的基本性质可知2.5x＝5×2，再左右两边同时除以2.5，进行解方程即可。
【详解】x∶2＝5∶2.5
解：2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。
13．D
【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。
【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。
x∶y＝3∶4
原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D
14．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
15．A
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。
【详解】根据比例基本性质，
x＝×
解：x＝
x÷＝÷
x＝
故答案为：A
【点睛】本题关键在于用比例的基本性质解方程。
16．D
【分析】原来铁矿石有x吨，根据数量关系：（原来铁矿石的质量－用去的质量＋210吨）∶原来铁矿石的质量＝2∶9，列出方程，解出未知数。
【详解】解：设原来铁矿石有x吨。
[x×（1－）＋210]∶x＝2∶9
[x＋210]∶x＝2∶9
2x＝x×9＋210×9
2x－x＝1890
÷＝1890÷
x＝2160
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是找到题目中所蕴含的等量关系，进一步列方程、解方程。
17．C
【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。
【详解】宽∶比＝
阴影面积：
15×4÷3
＝60÷3
＝20（m2）
故答案为：C
【点睛】本题考查运用比例知识解决实际问题。解比例时依据内项之积等于外项之积解得比例中的未知项。
18．B
【分析】可以设她需要穿高约为x厘米的高跟鞋，此时下半身长为（99＋x）厘米，依据下身长度与身高的比，列出比例，求解即可。
【详解】1.62米＝162厘米
解：设买双x厘米的高跟鞋合适，下半身长为（99＋x）厘米，
（99＋x）∶（162＋x）＝0.618∶1
（162＋x）×0.618＝（99＋x）×1
100.116＋0.618x＝99＋x
100.116＋0.618x－0.618x＝99＋x－0.618x
100.116＝99＋0.382x
99＋0.382x－99＝100.116－99
0.382x＝1.116
0.382x÷0.382＝1.116÷0.382
x≈3
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，穿上高跟鞋时，身高和下肢的长度都发生变化，由此得出对应的下肢的长度与身高，再根据下肢与身高的比值一定，列出比例解决问题。
19．B
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可正确作答。
【详解】解：设要选的数是，由题意得
9∶3＝6∶
9＝3×6
9＝18
＝18÷9
＝2
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例基本性质的灵活运用。
20．；＝88；＝6
【分析】（1）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先把25%化成0.25，然后方程两边先同时加上0.25，再同时减去14，最后同时除以0.25，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×2，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：－＝
＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）36－25%＝14
解：36－0.25＝14
36－0.25＋0.25＝14＋0.25
14＋0.25＝36
14＋0.25－14＝36－14
0.25＝22
0.25÷0.25＝22÷0.25
＝88
（3）∶＝2∶
解：＝×2
＝
÷＝÷
＝×5
＝6
21．（1）64；
（2）
（3）4
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例，再根据比例的基本性质解比例。注意：分数的除法先转化为分数的乘法计算。
【详解】（1）5∶8＝40∶x
解：5x＝40×8
5x＝320
x＝320÷5
x＝64
（2）x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（3）2.5x＝2×5
解：2.5x＝10
x＝10÷2.5
x＝4
22．15升
【分析】由题意可知，设应加入x升水，根据消毒液的体积∶水的体积＝1∶150，据此列比例解答即可。
【详解】解：设应加入x升水。
100毫升＝0.1升
0.1∶x＝1∶150
x＝0.1×150
x＝15
答：应加入15升水。
23．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
24．30人
【分析】根据题意可得出等量关系：男生人数∶女生人数＝5∶3，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设男生有人。
5∶3＝∶18
3＝5×18
3＝90
＝90÷3
＝30
答：男生有30人。
25．54立方分米
【分析】根据题意，冰和水的体积之比是10∶9，即它们的体积比值不变，设体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是x立方分米，列比例：10∶9＝60∶x，解比例，即可解答。
【详解】设化成水后的体积是x立方分米。
10∶9＝60∶x
10x＝9×60
10x＝540
x＝540÷10
x＝54
答：化成水后的体积是54立方分米。
【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质列出比例，再进行解比例的能力。
26．0.72米
【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型的高度是米。
∶36＝1∶50
50＝36×1
＝36÷50
＝0.72
答：模型的高度是0.72米。
【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。
27．35个
【分析】根据题意可知“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数＝12∶7”，已知前齿轮有60个齿，如果设这辆自行车后齿轮有x个齿，则可以列出比例60∶x＝12∶7。再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设这辆自行车后齿轮有x个齿。
60∶x＝12∶7
12x＝60×7
x＝
x＝35
答：这辆自行车后齿轮有35个齿。
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题的关键是理解比例的意义、解比例的意义及掌握解比例的方法。
28．8克
【分析】根据题意可知，碘酒的碘和酒精的比是2∶25，根据比和比例的基本性质，可设需要碘x克，x∶100＝2∶25，然后解出方程即可。
【详解】解：设需要碘x克。
x∶100＝2∶25
25x＝100×2
25x＝200
x＝200÷25
x＝8
答：需要碘8克。
【点睛】本题考查了根据比例解答问题，熟记相关的性质是解答本题的关键。