小学数学人教版六年级下册用比例解决问题同步达标检测题

这是一份小学数学人教版六年级下册用比例解决问题同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

用比例解决问题的步骤
（1）弄清题中的各种量，找出相关联的两种量；
（2）分析、判断这两种相关联的量所对应的两个数的比值或积是否一定，写出判断语；
（3）设未知数，列比例式或等积式（反比例），并解答；
（4）检查、验算，然后写出答案。
用反比例关系列方程解题时，根据反比例的意义列方程，解比例求出未知数。要注意的是若同一题中有两个未知量通常要用不同的字母表示。
：基础过关练
一、填空题
1．如下图，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。已知，则平行四边形与三角形的面积比是( )。如果三角形的面积是200平方厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。
2．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
3．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
4．一辆自行车的前齿轮齿数是42，当前齿轮转数是6时，后齿轮转数是18转，后齿轮齿数是( )。
5．大小齿轮的齿数比是，大齿轮有35个齿，小齿轮有( )个齿。
6．弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察下表，再填空。
如果悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是( )厘米如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，那么悬挂物体的质量是( )千克。
7．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。
8．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
9．在比例尺1∶500000的地图中，已知甲乙两地的实际距离是30km，甲乙两地的图上距离是( )厘米。
二、判断题
10．变速自行车蹬同样的圈数时，前后轮齿数比的比值越大，自行车走得越远。( )
11．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
12．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( )
13．等高的圆柱和圆锥的底面半径之比是3∶1，则圆柱和圆锥体积之比为9∶1． ( )
三、选择题
14．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）。
A．0.48米B．1.8米C．3米D．4米
15．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高54分米，则圆锥的高是（ ）分米。
A．27B．108C．542
16．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A．B．
C．D．
17．某仓库要从甲地运送一批货物到乙地，原计划每小时行64千米，4.5小时到达，实际每小时比计划多行8千米，照这样计算，行完全程需要（ ）。
A．4小时B．4.2小时C．4.6小时D．5小时
18．装修一间会议室，用边长6dm的方砖铺地，需要160块；若用边长8dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例的知识解答）解：设需要块。下面（ ）列式是正确的。
A．B．
C．D．
19．姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（ ）。
A．只有①B．只有②C．只有②③D．只有①④
20．如果按1∶1000的比例尺制作一个中央广播电视塔模型（包括避雷针），高为40.5cm。中央广播电视塔的实际总高度是（ ）米。
A．4.05B．40.5C．405D．4050
：培优提升练
四、计算题
21．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积（单位：平方厘米）．
五、解答题
22．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
23．用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
（2）每公顷产小麦8吨，这块地一共产小麦多少吨？
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
24．一个精密零件，画在设计图上是12厘米，而实际长度是3毫米。另有一个长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画多长？
25．强强今年身高155厘米，上午10时测量影长3.1米。同时测得一棵大树的影长是158米，这棵大树高多少米？（用比例解）
26．一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1∶10，模型高度是19.6厘米。这个高级军吏俑的实际高度是多少？
27．某工程队铺一条管道，前6天铺了240米，照这样计算，还要8天才能把管道铺完，这条管道一共长多少米？（用比例知识解答）
28．甲、乙两地相距520千米。一辆汽车从甲地出发开往乙地，前3小时行驶了240千米。照这样的速度，到达乙地一共需要多少小时？（用比例解）
1． 6∶5 240
【分析】假设BE的长度为3，EC的长度为5，三角形和平行四边形的高为4，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入假设的数据再求出它们面积的比即可；设平行四边形的面积是x平方厘米，利用它们的面积比，列比例式求解。
【详解】平行四边形的面积∶三角形的面积
＝（3×4）∶（5×4÷2）
＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
平行四边形与三角形的面积比是6∶5
解：设平行四边形的面积是x平方厘米。
x∶200＝6∶5
5x＝200×6
5x＝1200
5x÷5＝1200÷5
x＝240
平行四边形的面积是240平方厘米。
2．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
3．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
4．14
【分析】因为在路程一定的情况下，则齿轮的齿数与转的圈数的乘积是一定的，即齿轮的齿数与转的圈数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设后齿轮齿数是x。
18x＝42×6
18x＝252
18x÷18＝252÷18
x＝14
所以，后齿轮齿数是14。
【点睛】解答此题关键要明白齿轮的齿数与转的圈数成反比例。
5．20
【分析】设小齿轮有x个齿，根据大齿轮齿数∶小齿轮齿数＝7∶4，列出比例解答即可。
【详解】解：设小齿轮有x个齿。
35∶x＝7∶4
7x＝35×4
7x＝140
7x÷7＝140÷7
x＝20
小齿轮有20个齿。
【点睛】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
6． 15 2.5
【分析】观察表格数据可知数量关系：弹簧伸长的长度＝悬挂物体的质量×3，将5千克代入数量关系求出弹簧伸长的长度即可；已知弹簧伸长的长度是7.5厘米，用7.5除以3即可求出悬挂物体的质量，据此解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
7.5÷3＝2.5（千克）
所以，悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是15厘米，如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，那么悬挂物体的质量是2.5千克。
【点睛】此题考查了小数除法的运用，关键能够结合条件找出数量关系再解答；也可以用正比例的知识解答。
7．0.75/
【分析】长方形的面积＝长×宽，可知：等宽的两个长方形面积的比等于长的比，设阴影部分的面积是x平方厘米，根据等底等高三角形的面积是长方形的面积一半，则阴影部分所在的长方形面积是2x平方厘米，由于长方形A与长方形x等宽，长方形B与长方形C等宽，即可列比例求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米。
C∶2x＝B∶A
3∶2x＝2∶1
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝0.75
阴影部分的面积是0.75平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是明确：等宽的两个长方形面积的相关性质。
8．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
9．6
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
（厘米）
所以甲乙两地的图上距离是6厘米。
【点睛】考查比例尺的应用，求图上距离就是用实际距离乘比例尺。
10．√
【分析】假设变速自行车同蹬一圈，则前齿轮转一圈，由前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，由此可得：前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝后齿轮转数∶前齿轮转数，所以自行车走的距离＝车轮周长×；车轮周长是不变的，所以当前后轮齿数比的比值越大，自行车走得越远；据此解答即可。
【详解】由分析可和，自行车走的距离＝车轮周长×，车轮的周长是不变的，所以当前后轮齿数比的比值越大，自行车走得越远；原题目说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要理解自行车走的距离＝车轮周长×。
11．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
12．√
【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。
【详解】设甲是x，由题意得：
即甲是60，所以这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题重点考查比例的应用相关知识。
13．错误
【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答．
【详解】设高为1，
圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1，
圆柱的高：圆锥的高=1：1
则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×）=9：=27：1．
故答案为错误．
14．C
【分析】根据同一时间同一地点杆高与影长成正比例可知，竹竿的高与竹竿的影长的比值与树的高与树的影长的比值相等，即2∶0.8的比值和树的高∶1.2的比值相等，根据这个数量关系可列比例解答。
【详解】解：设树高x米。
x∶1.2＝2∶0.8
0.8x＝1.2×2
0.8x＝2.4
0.8x÷0.8＝2.4÷0.8
x＝3
树高3米。
故答案为：C
15．A
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，假设底面积都是S，圆锥的高是h，用字母表示出圆柱和圆锥的体积，写出体积比54S∶（Sh÷3），化简可得162∶h，因为体积的比是6∶1，据此可以写出比例式：162∶h＝6∶1，解比例即可。
【详解】假设底面积都是S，圆锥的高是h，则圆柱和圆锥的体积比：54S∶（Sh÷3）＝54∶（h÷3）＝（54×3）∶（h÷3×3）＝162∶h
162∶h＝6∶1
解：6h＝162
6h÷6＝162÷6
h＝27
圆锥的高是27分米。
故答案为：A
16．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
17．A
【分析】设行完全程需要x小时，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设行完全程需要x小时。
（64＋8）x＝64×4.5
72x＝288
72x÷72＝288÷72
x＝4
行完全程需要4小时。
故答案为：A
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
18．D
【分析】正方形面积＝边长×边长＝边长2，设需要块，根据方砖面积×块数＝会议室面积（一定），列出反比例算式即可。
【详解】解：设需要块。
需要90块。
故答案为：D
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
19．C
【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知15分跑了一圈的，也就时跑完全程的时间×＝15分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝15；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶15，根据比例的基本性质，也可列比例为15∶x＝∶1。据此解答。
【详解】根据分析可知，可列方程为x＝15和15∶x＝∶1，即②和③。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
20．C
【分析】设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶1000，列出比例解答即可。
【详解】解：设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米。
40.5∶x＝1∶1000
1x＝40.5×1000
x＝40500
40500厘米＝405米
中央广播电视塔的实际总高度是405米。
故答案为：C
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
21．375平方厘米
【详解】试题分析：根据题意（如图），求阴影部分长方形的面积，可以用比例来解答．
解：设阴影部分长方形的面积为x平方厘米，
200x=250×300，
x=，
x=375；
答：阴影部分长方形的面积是375平方厘米．
点评：此题用正比例解答比较简便．设出未知数列出比例，解这个比例即可．
22．9天
【分析】把总工作量看作整体“1”，根据工作效率不变，每天工作的时间和工作的天数成反比例，设x天可以完成任务，列比例：6×12＝8x，解比例，即可解答。
【详解】解：设x天可以完成任务。
6×12＝8x
8x＝72
x＝72÷8
x＝9
答：9天可以完成任务。
23．（1）0.4公顷；
（2）96吨；
（3）如果每小时割0.5公顷，需要多少时间割完？
24小时
【分析】（1）根据工作总量=工作效率×工作时间，小麦的总面积不变，则效率与时间成反比例关系。运用小数乘法计算出小麦的总面积，再除以时间得到效率；
（2）每公顷产小麦8吨，运用总面积×8，可计算得出小麦的吨数；
（3）可提出问题：如果每小时割0.5公顷，需要的多少时间割完？运用总面积÷0.5，可计算得出答案。
【详解】（1）
（公顷）
答：想用30小时收割完，那么每小时应收割0.4公顷。
（2）
（吨）
答：每公顷产小麦8t，这块地一共产小麦96吨。
（3）问题：如果每小时割0.5公顷，需要多少时间割完？（答案不唯一）
（小时）
答：每小时割0.5公顷，需要24小时割完。
24．20厘米
【分析】设未知图上距离为x毫米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将算式进行变形，列出比例方程，根据等式的性质进行求解，注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】解：设长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画x毫米长。
12厘米＝120毫米
120∶3＝x∶5
3x＝120×5
x÷3＝600÷3
x＝200
200毫米＝20厘米
答：另有一个长为5毫米的零件，也画在这个设计图上，应该画20厘米长。
25．79米
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是强强的高度与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵大树高为x米，强强的身高∶强强的影长＝大树的高∶大树的影长，据此组成比例解答即可。
【详解】解：设这棵大树高为x米。
155厘米＝1.55米
1.55∶3.1＝x∶158
3.1x＝1.55×158
3.1x＝244.9
x＝244.9÷3.1
x＝79
答：这棵大树高79米。
26．196厘米
【分析】根据题意可知，秦代高级军吏俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代高级军吏俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝l∶10，然后解出方程即可。
【详解】解∶设这个秦代高级军吏俑的实际高度是x厘米。
19.6∶x＝1∶10
x×1＝19.6×10
x＝196
答：这个秦代高级军吏俑的实际高度是196厘米。
27．560米
【分析】根据题意可知，铺路的长度∶天数＝每天铺路的长度（一定），比值一定，则铺路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这条管道一共长米。
240∶6＝∶（6＋8）
6＝240×（6＋8）
6＝240×14
6＝3360
＝3360÷6
＝560
答：这条管道一共长560米。
28．6.5小时
【分析】根据速度＝路程÷时间；根据题意，由于汽车的速度不变，前3小时行驶的速度与从甲地到乙地行驶的速度相等，设到达乙地一共需要x小时，列比例：240∶3＝520∶x，解比例，即可解答。
【详解】解：设到达乙地一共需要x小时。
240∶3＝520∶x
240x＝520×3
240x＝1560
x＝1560÷240
x＝6.5
答：到达乙地一共需要6.5小时。
悬挂物体的质量（千克）
1
2
3
…
弹簧伸长的长度（厘米）
3
6
9
…
x∶15＝8∶
x＝15
15∶x＝∶1
8∶x＝∶15
①
②
③
④