数学人教版4 比例3 比例的应用比例尺学案

这是一份数学人教版4 比例3 比例的应用比例尺学案，共13页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

已知图上距离、实际距离和比例尺三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量。
已知比例尺和图上距离，求实际距离，或已知比例尺和实际距离，求图上距离，都可以根据“图上距离:实际距离=比例尺”列方程解答。
还可以运用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“图上距离=实际距离×比例尺”，用算术方法解答。
比例尺是一个比，后面不带单位名称。
一般情况下，图上距离和实际距离的单位不同。
：基础过关练
一、填空题
1．一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1∶20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是( )厘米，圆心角是( )°。
2．在一幅1∶5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是5.1厘米，则两地的实际距离是( )千米；如果把它画在比例尺是1∶15000000的地图上，应画( )厘米。
3．一种精密零件长8毫米，把它画在比例尺是40∶1的图纸上，长应画( )厘米。
4．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距3厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点30分到达，这架飞机每小时行( )。
5．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长7.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲城开往乙城，需要( )小时才能到达。
6．甲乙两地的铁路长50km，画在比例尺是1∶2500000的地图上，应画( )cm。
7．郑万高铁（郑州－万州）已于2022年6月20日全线通车，人们出行越来越方便。在一幅比例尺是1∶90000000的地图上，量得郑州和万州之间的铁路线大约是0.9厘米。一列动车以270千米/时的速度从万州出发，大约经过( )小时可到达郑州。
8．在比例尺的地图上，量得北京到杭州的距离约是20厘米。北京到杭州的实际距离约是( )千米。
9．一块长方形的试验田，长是80m，宽是60m，用1∶1000的比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )cm2。
二、判断题
10．把一条400千米长的铁路分别画在比例尺是1∶1000000和的甲、乙两幅地图上，甲地图上的铁路长些。( )
11．在比例尺为1∶4000000的地图上量得南京到扬州的距离约为3.6厘米，南京到扬州的实际距离大约是144千米。( )
12．甲、乙两城市之间的距离是120千米，把它画在比例尺为的地图上应画2.4厘米。( )
13．在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。( )
14．把一个15°的角画在比例尺是1∶100的图上，它的度数不变。( )
15．一幅地图的比例尺是，说明图上距离是实际距离的。( )
三、选择题
16．学校操场是一个长方形，长100米，宽80米，乐乐把它画在练习本上，比较合适的比例尺是（ ）。
A．1∶20B．1∶200C．1∶2000D．1∶20000
17．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用（ ）表示100km。
A．0.1cmB．1cmC．10cmD．100cm
18．小强和小华分别画出学校花坛的平面图（如图）。小强是按1∶50的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2B．1∶10C．1∶25D．1∶100
19．小天才儿童手表里的电子元件平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶1B．1∶10C．1∶100D．100∶1
20．小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）。
A．B．C．D．
21．“如东→南通→苏州→湖州”城际铁路（南浔至长兴段）起于苏浙省界南浔镇沈庄洋村，终于长兴站，线路全长64.8km，设计速度160km/h。现需要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，你认为选比例尺是（ ）最合适。
A．1∶10000000B．1∶100000C．1∶10000D．1∶100
22．在比例尺是1∶14000000的地图上，实际距离是280千米，则图上距离是（ ）。
A．2分米B．2厘米C．2米
：培优提升练
四、解答题
23．在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上的距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
24．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两地相距2.4厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
25．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？
26．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决）
27．在比例尺为1∶20000的地图上，量得一块三角形的底是5厘米，高是4厘米，这块地的实际面积是多少？
28．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是4.5cm。一辆汽车以每小时75km的速度从甲城出发开往乙城，需要多长时间到达乙城？
29．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米。客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？
1． 1 120
【分析】用比例尺画图，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出扇形平面图的半径；
无论是放大还是缩小图形，扇形的圆心角都不会发生变化。
【详解】20×＝1（厘米）
扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。
2． 255 1.7
【分析】求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离；再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（厘米）
25500000厘米＝255千米
（厘米）
因此两地的实际距离是255千米，如果把它画在比例尺是1∶15000000的地图上，应画1.7厘米。
3．32
【分析】已知精密零件的实际长度以及图纸的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出图上的长度。注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】8×
＝8×40
＝320（毫米）
320毫米＝32厘米
长应画32厘米。
4．600千米/600km
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出甲乙两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，代入数值计算，据此解答。
【详解】
（厘米）
180000000厘米＝1800千米
11点30分－8点30分＝3时
1800÷3＝600（千米/时）
答：这架飞机每小时行600千米。
5．5.4
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两城之间公路的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城之间公路的实际长度，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位；
已知从甲城开往乙城的汽车速度是80千米/时，根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车到达乙城的时间。
【详解】7.2÷
＝7.2×6000000
＝43200000（厘米）
43200000厘米＝432千米
432÷80＝5.4（小时）
需要5.4小时才能到达。
6．2
【分析】1km＝1000m，高级单位转化成低级单位乘进率，根据比例尺是图上距离比实际距离，用实际距离除以2500000再乘1即可求解。
【详解】50km＝5000000m
5000000÷2500000×1
＝2×1
＝2（cm）
即甲乙两地的铁路长50km，画在比例尺是1∶2500000的地图上，应画2cm。
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。
7．3
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出郑州和万州的实际距离，即动车的路程。路程÷速度＝时间，据此列式求出大约需要几小时能到达郑州。
【详解】0.9÷＝0.9×90000000＝81000000（厘米）
81000000厘米＝810千米
810÷270＝3（小时）
所以，一列动车以270千米/时的速度从万州出发，大约经过3小时可到达郑州。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
8．2400
【分析】根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】20÷＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
【点睛】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
9．48
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】80m＝8000cm
60m＝6000cm
8000× ＝8（cm）
6000×＝6（cm）
8×6＝48（cm2）
则图上的面积是48cm2。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
10．×
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出铁路在甲、乙两幅地图上的长度，再比较大小，得出结论。
【详解】400千米＝40000000厘米
40000000×＝40（厘米）
40000000×＝80（厘米）
80＞40
乙地图上的铁路长些。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11．√
【分析】要求南京到扬州的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】3.6÷＝14400000（厘米）；
14400000厘米＝144千米，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】熟记图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解答本题的关键。
12．√
【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离50千米，用实际距离除以1厘米所代表的距离，即可求出应画的图上距离。
【详解】120÷50＝2.4（厘米）
图上距离为2.4厘米，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】明确线段比例尺的意义是解答本题的关键。
13．×
【分析】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，50米×＝1（米），即画在纸上的房子的高度是1米，这显然不正确。
【详解】由分析得：在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】仅从比例尺的数据不容易判断它是否合适，但是当求出图上距离后，一切豁然开朗，能够准确地做出判断。
14．√
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关。
【详解】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以画在比例尺是1∶100的图上，这个角的度数不变。
故判断正确。
【点睛】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
15．×
【分析】由线段比例尺，我们根据公式比例尺＝图上距离÷实际距离，能够推导出它的数值比例尺，再与题目给的结果相比较即可。
【详解】比例尺＝1厘米∶20千米
＝1厘米∶2000000厘米
＝1∶2000000
＝
题目给的是，故答案为×。
【点睛】线段比例尺中的20km，需要经过转化，成为与这条线段的单位相同的名数2000000cm，再把1cm与2000000cm的比化简，最后成为数值比例尺。并不是20km就表示图上距离是实际距离的。
16．C
【分析】先把操场的长和宽化为以厘米作单位的数，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，逐项求得图上距离，再选择其中较为合理的即可。
【详解】100米＝10000厘米
80米＝8000厘米
A．10000×＝500（厘米），8000×＝400（厘米），一个练习本，长、宽不够500厘米、400厘米，这个比例尺不合适；
B．10000×＝50（厘米），8000×＝40（厘米），一个练习本，长、宽不够50厘米、40厘米，这个比例尺不合适；
C．10000×＝5（厘米），8000×＝4（厘米），一个练习本，长、宽大约是20厘米左右，把学校操场按照长5厘米、宽4厘米画在本上，这个比例尺比较合适；
D．10000×＝0.5（厘米），8000×＝0.4（厘米），这个长方形太小了，这个比例尺不合适。
故答案为：C
17．C
【分析】先根据进率“1km＝100000cm”把100km换算成10000000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算即可求解。
【详解】100km＝10000000cm
10000000×＝10（cm）
在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用10cm表示100km。
故答案为：C
18．C
【分析】小强是按1∶50的比例尺画的，1∶50表示图上1厘米代表实际距离50厘米，小强画的一条边的图上距离是5厘米，用50乘5即可求出花坛这条边的实际长度。图上距离∶实际距离＝比例尺，据此用10比上求出的这条边的实际长度，即可求出小华的比例尺。
【详解】50×5＝250（厘米）
10∶250＝1∶25
则小华是按1∶25的比例尺画的。
故答案为：C
19．D
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，手表里的电子元件画在图纸上为了保证清晰都画的比较大，但是实际电子元件是特别精细小巧的，图上尺寸肯定要比实际尺寸大，根据分析选择100∶1的比例尺比较合适。
【详解】由分析可知，图上尺寸要比实际尺寸要大，选择100∶1的比例尺比较合适。
故答案为：D
【点睛】理解比例尺的实际含义，结合生活实际进行分析求解即可。
20．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】0.3毫米＝0.03厘米
3∶0.03
＝（3×100）∶（0.03×100）
＝300∶3
＝（300÷3）∶（3÷3）
＝100∶1
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
21．B
【分析】根据生活常识可知，铁路交通一般是弯曲的。64.8km≈65km，因此要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形纸上，最好将它变成65cm左右，也就是比例尺为65cm：65km，再将其化简，最后根据各选项选择正确答案即可。
【详解】64.8km≈65km
65cm∶65km
＝65cm∶6500000cm
＝65∶6500000
＝1∶100000
所以，将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，我认为选比例尺是1∶100000最合适。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握“比例尺＝图上距离÷实际距离”这个公式。
22．B
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】280千米＝28000000厘米
28000000×＝2（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
23．见详解
【分析】在比例尺为1∶15000000，测量出北京到西安之间的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出北京到西安的实际距离，注意单位名数的换算。
【详解】比例尺为1∶15000000；测量北京到西安的图上距离是6厘米。
6÷
＝6×15000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
答：北京到西安的实际距离是900千米。（答案不唯一）
24．4.8小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲、乙两地的实际距离，再换算成用千米作单位，再根据相遇时间＝路程÷速度和，就可以计算出几时后两车可以相遇。
【详解】2.4÷
＝2.4×30000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷（70＋80）
＝720÷150
＝4.8（时）
答：经过4.8时两车相遇。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，相遇时间＝路程÷速度和，列式计算。
25．170千米；255千米/小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，则用3.4÷即可求出实际距离，1千米＝100000厘米，将结果化成千米即可；速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。
【详解】3.4÷
＝3.4×5000000
＝17000000（厘米）
＝170（千米）
40分钟＝40÷60＝小时
170÷
＝170×
＝255（千米/小时）
答：杭州东站到上海虹桥站的实际距离是170千米，那么这列动车平均每小时行255千米。
26．0.3米
【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶600＝1∶2000
2000x＝600×1
2000x＝600
2000x÷2000＝600÷2000
x＝0.3
答：模型的高度是0.3米。
27．0.4平方千米
【分析】已知地图的比例尺、图上三角形的底和高，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出实际三角形的底和高；
再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的实际面积。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】5÷
＝5×20000
＝100000（厘米）
100000厘米＝1千米
4÷
＝4×20000
＝80000（厘米）
80000厘米＝0.8千米
面积：1×0.8÷2＝0.4（平方千米）
答：这块地的实际面积是0.4平方千米。
28．3.6小时
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离。然后根据时间＝路程÷速度，解答即可。
【详解】4.5÷＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷75＝3.6（小时）
答：需要3.6小时到达乙城。
【点睛】此题考查了比例尺的应用以及速度、时间、路程三者之间的关系。
29．70千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再除以时间即可求出客车和货车的速度和，进而求出货车速度即可。
【详解】15÷＝60000000（厘米）＝600（千米）；
600÷4－80
＝150－80
＝70（千米）
答：货车每时行70千米。
【点睛】根据比例尺、实际距离、图上距离的关系求出实际距离是解答本题的关键，再根据相遇的知识点解答。