小学数学人教版六年级下册比例尺学案

这是一份小学数学人教版六年级下册比例尺学案，共14页。学案主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

应用比例尺画图的步骤：
①根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；
②根据比例尺求出图上距离；
③根据题意确定方位；
④根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。
：基础过关练
一、填空题
1．甲地到乙地的实际距离约为180千米，画在比例尺是1∶1500000的地图上应画( )厘米。如果在另一幅地图上量得甲地到乙地的距离是2厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。
2．通过预习，我知道了根据实际距离画平面图时，先要确定( )，再求出( )，最后画图，画完图要在图中标上( )。
3．一块手表的一个精密零件的长度是3.5毫米，在比例尺是12∶1的图纸上，这个零件应该画( )厘米。
4．是( )比例尺，把它转化成数值比例尺为( )；A、B两地相距280km，画在这幅地图上长( )cm。
5．把一个长方形按1：3进行缩小，就是把长方形的长( )，宽( )．
二、选择题
6．淘气和笑笑分别将体育场的平面图画在纸上，如果淘气用的比例尺1∶5000，那么笑笑用的比例尺是（ ）。
A．1∶5000B．1∶2500C．1∶10000D．5000∶1
7．小明和小红分别将学校的升旗台画了下来，如下图。如果小明是按1∶b的比例尺画的，那么小红是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶B．1∶bC．1∶2bD．1∶
8．一个半径是4毫米的圆形零件，画在图纸上半径是2厘米，一个半径是3毫米的圆形零件画在这张图纸上面积应是（ ）平方厘米。
A．2.5πB．2.25πC．25π
9．一个长方形的操场长108米，宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）。
A．B．C．
10．小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）。
A．B．C．D．
：培优提升练
三、解答题
11．如图，学校大门在孔子雕像的正东方240米处。1号教学楼在孔子雕像北偏东45°的200米处。

（1）分别计算出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。
（2）在图纸上画出学校大门和1号教学楼的位置。
12．如图，以公园为观测点。

（1）邮局在公园（ ）偏（ ），距离公园（ ）米。
（2）学校在公园北偏东45°，距离公园300米的位置，请画出学校的位置。
13．在下图中，量量、算算、画画。

（1）车站在学校西偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）米。
（2）游乐场在学校的东偏北30°距离学校1千米处，请在图中标出游乐场的位置。
（3）医院与学校的距离是（ ）千米。
14．2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。把线段比例尺补充完整，并画出钢结构保护棚的平面图（比例尺1∶2000）。
15．如图是博物馆附近的平面图。
（1）这幅图的数值比例尺是（ ）。
（2）停车场在博物馆的（ ）方向，实际距离是（ ）米。
（3）歌剧院位于博物馆南偏西35°方向800米处，在图中标出歌剧院的位置。
（4）小芳从歌剧院走到博物馆，向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就可以到达。
16．
（1）量一量上图中从小明家到学校的图上距离（取整厘米数），再根据比例尺算出从小明家到学校的实际距离。
（2）在学校正东方600米处有个图书馆，根据比例尺算出学校到图书馆的图上距离，并用“Δ”在图上标出图书馆的位置。
1． 12 1∶9000000
【分析】比例尺是1∶1500000的地图，即图上距离1厘米，表示实际距离1500000厘米；比例尺＝图上距离∶实际距离，据此可得出答案。
【详解】甲地到乙地的实际距离约为180千米，比例尺为1∶1500000，则图上距离为：
180千米＝18000000厘米，18000000÷1500000＝12（厘米）；
另一幅地图上的图上距离为2厘米，则比例尺为：2∶18000000＝1∶9000000。
【点睛】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的计算、图上距离、实际距离的计算，进而得出答案。
2． 比例尺 图上距离 比例尺
【详解】通过预习，我知道了根据实际距离画平面图时，先要确定比例尺，再求出图上距离，最后画图，画完图要在图中标上比例尺。
例如：
小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小红家在学校正北方向，距学校250米。在下图中画出他们和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
200米＝20000厘米，400米＝40000厘米，250米＝25000厘米
小明家到学校的图上距离：20000×＝2（厘米）
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）×
＝20000×
＝2（厘米）
小红家到学校的图上距离：25000×＝2.5（厘米）
如图：
3．4.2
【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。
【详解】3.5×12＝42（毫米）＝4.2（厘米）
【点睛】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。
4． 线段 1∶5000000 5.6
【分析】比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，由图可知是线段比例尺。图上1cm表示实际距离50km，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”，即可改写成数值比例尺。已知实际距离280km和比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出A、B两地之间的实际距离。注意单位换算：1km＝100000cm。
【详解】是线段比例尺。
转化成数值比例尺为：
1cm∶50km
＝1cm∶5000000cm
＝1∶5000000
280km＝28000000cm
28000000×＝5.6（cm）
【点睛】掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，解答时要注意单位的换算。
5． 缩小到原来的 缩小到原来的．
【详解】试题分析：根据图形放大或缩小的意义，一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．把一个长方形按1：3进行缩小，就是把这个长方形的长、宽都缩小后原来的．
解：把一个长方形按1：3进行缩小，就是把长方形的长缩小后原来的，宽缩小后原来的．
故答案为缩小后原来的，缩小后原来的．
【点评】本题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形按1：n缩小后，就是指这个图形的对应边缩小的原来的．
6．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷即可求出图上4厘米表示的实际距离，因为体育场的跑道长度不变，也就是实际距离没有变化，根据比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出笑笑使用的比例尺。据此解答。
【详解】4÷
＝4×5000
＝20000（厘米）
8厘米∶20000厘米
＝（8÷8）∶（20000÷8）
＝1∶2500
淘气和笑笑分别将体育场的平面图画在纸上，如果淘气用的比例尺1∶5000，那么笑笑用的比例尺是1∶2500。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
7．C
【分析】小明是按1∶b的比例尺画的，小明画的长是8cm，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求得实际学校升旗台长多少，已知小红画的长是4cm，根据比例尺的意义可求得小红使用的比例尺是多少。
【详解】8÷＝8b
4∶8b＝1∶2b
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
8．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离＝2cm∶4mm＝20∶4＝5∶1；变化后的半径的图上距离＝实际距离×比例尺＝3×5＝15毫米＝1.5厘米，将半径代入圆的面积公式即可。
【详解】π×1.5×1.5＝2.25π（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】此题考查比例尺以及图上距离的求法以及圆的面积公式。
9．C
【分析】用实际距离乘三个比例尺，然后根据图上距离的长度结合实际情况选出合适的比例尺。
【详解】108米＝10800厘米；
A、10800×＝1080（厘米），比较长，不合适；
B、10800×＝108（厘米），不合适；
C、10800×＝10.8（厘米），合适。
故答案为：C
10．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】0.3毫米＝0.03厘米
3∶0.03
＝（3×100）∶（0.03×100）
＝300∶3
＝（300÷3）∶（3÷3）
＝100∶1
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
11．（1）学校大门6厘米；1号教学楼5厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据进率“1米＝100厘米”以及“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出学校大门、1号教学楼到孔子雕像的图上距离。
（2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，在孔子雕像的正东方画6厘米长的线段，即是学校大门；在孔子雕像的北偏东45°方向画5厘米长的线段，即是1号教学楼。
【详解】（1）240米＝24000厘米
24000×＝6（厘米）
200米＝20000厘米
20000×＝5（厘米）
答：学校大门到孔子雕像的图上距离是6厘米，1号教学楼到孔子雕像的图上距离是5厘米。
（2）如图：

【点睛】本题考查比例尺的应用、根据比例尺画图以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
12．（1）西；南70°；200
（2）见详解
【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的100米。
从图中可知，公园与邮局相距2厘米，那么实际相距100×2＝200米；以公园为观测点，根据图上的方向、角度和距离，得出邮局与公园学校的位置关系。
（2）在公园北偏东45°方向画300÷100＝3厘米长的线段，即是学校的位置。
【详解】（1）100×2＝200（米）
邮局在公园西偏南70°，距离公园200米。
（2）300÷100＝3（厘米）
即学校在公园北偏东45°，距离公园图上距离3厘米的位置。
如图：

【点睛】本题考查方向与位置的知识以及根据比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
13．（1）北；45°；625；（2）见详解；（3）1.125
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定车站的方向，再测量出车站到学校之间的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出车站到学校之间的实际距离，再换算为米；
（2）1千米＝100000厘米，根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定游乐场的方向，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出1千米的图上距离，据此画图；
（3）测量出学校到医院的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出学校到医院的实际距离，再换算成千米。
【详解】（1）测量出车站到学校之间的图上距离是2.5厘米，
2.5÷
＝2.5×25000
＝62500（厘米）
62500厘米＝625米
车站在学校西偏北45°方向上，距离是625米。
（2）1千米＝100000厘米
100000×＝4（厘米）
如图：

（3）测量出学校到医院的图上距离4.5厘米，
4.5÷
＝4.5×25000
＝112500（厘米）
112500厘米＝1.125千米
医院与学校的距离是1.125千米。
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法、图上距离和实际距离的换算以及应用比例尺画图。
14．见详解
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际2000厘米，也就是20米；根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出140米和120米的图上距离，据此作图。
【详解】1∶2000表示图上1厘米表示实际2000厘米，也就是20米。
140米＝14000厘米
14000×＝7（厘米）
120米＝12000厘米
12000×＝6（厘米）
如图：

【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位统一。
15．（1）1∶20000；（2）正北；600；
（3）见详解
（4）北；东；35；800
【分析】（1）由图可知，图上1厘米表示实际距离200米，比例尺＝图上距离∶实际距离；
（2）根据图中上北下南，左西右东，停车场在博物馆的正北方向，测量图上为3厘米，那么实际距离就是：3×200＝600米；
（3）歌剧院位于博物馆南偏西35°方向800米处，也就是从正南向西画35°长度为800÷2＝400（厘米）的线段，标上数据、名称即可；
（4）小芳从歌剧院走到博物馆，以歌剧院为观测点，向北偏东35°方向走800米就可以到达。
【详解】（1）1cm∶200m＝1∶20000或
这幅图的数值比例尺是：1∶20000或。
（2）3×200＝600（米）
停车场在博物馆的（正北）方向，实际距离是（600）米。
（3）作图如下：
（4）小芳从歌剧院走到博物馆，向（北）偏（东）（35）°方向走（800）米就可以到达。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及根据方向、角度、距离确定位置是解题的关键。
16．（1）图上距离：3厘米；实际距离：600米
（2）图上距离：3厘米；画图见详解。
【分析】（1）先用刻度尺测量出小明家到学校的图上距离；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”列式计算求出小明家到学校的实际距离。
（2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校到图书馆的图上距离；再以学校为观测点向正东方向画一条长是学校到图书馆的图上距离的线段，确定图书馆的位置。
【详解】（1）图上距离是3厘米。
3÷＝3×20000＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：从小明家到学校的实际距离是600米。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
答：学校到图书馆的图上距离是3厘米。
画图如下：
【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位。