小学数学人教版六年级下册4 比例3 比例的应用图形的放大与缩小学案及答案

这是一份小学数学人教版六年级下册4 比例3 比例的应用图形的放大与缩小学案及答案，共18页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


画三角形放大后的图形时，只用将三角形的两条直角边均放大到原来的2倍，再连接不相交的端点即可，此时斜边也变为了原来的2倍。
放大后的图形与原来的图形相比，内角大小没变，边长、周长大小改变了。
图形放大前后，大小按比例发生变化，形状没有发生变化。
要把一个图形按一定的比缩小，只要把图形的各边都按一定的比例缩小。
图形缩小前后，大小按比例发生变化，形状没有发生变化。
如何在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小？
一看:看原图形每边各占几格；
二算:计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画:按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要把一个图形按一定的比放大（缩小），只要把图形的各边按一定的比放大（缩小）即可。
图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状不变。
：基础过关练
一、填空题
1．一个面积是8平方米的正方形，按照3∶1的比放大后，面积是( )平方米。
2．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了。
3．把一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
4．胡夫金字塔现在的高度是136.5米，如果把它按1∶10的比缩小，建造一座胡夫金字塔模型，这座胡夫金字塔模型的高度是( )米。
5．一个长方形的周长是24分米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是( )平方分米。将这个长方形按1∶2缩小后，缩小后的面积是原来长方形面积的( )。
6．如图所示，两个图形的大小( )，形状( )（填“相同”或“不同”）；从右往左，图形( )了。（填“放大”或“缩小”）
7．一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。
二、判断题
8．把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。( )
9．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( )
10．平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有改变。( )
11．一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。( )
12．把一个三角形按3∶1放大，放大后三角形的周长和面积都是原来的3倍。( )
13．把一个底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，得到的图形的面积是18cm2。( )
三、选择题
14．小宜在方格纸上画了一个“T”字图案（如下图），他若将该图案的高度和宽度增加一倍后是图（ ）。
A．B．C．D．
15．把一个长6cm、宽4cm的长方形按3：1的比放大，放大后的图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
A．3B．6C．9D．18
16．下列说法中正确的有（ ）个。
①比例尺的前项一定是1。
②一个零件长是20毫米，画在比例尺是2∶1的图纸上，应画40毫米。
③计算圆柱形下水管的表面积，只要计算它的侧面积。
④如果5x＝6y，（x、y均不为零），那么x∶y＝6∶5。
⑤一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。
⑥一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶4，这个三角形一定是锐角三角形。
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．一个长方形的面积是13平方厘米，按4∶1的比例尺放大后它的面积是（ ）。
A．52平方厘米B．104平方厘米
C．208平方厘米D．169平方厘米
18．将一个正方形按3∶1放大，则正方形的面积变为原来的（ ）倍。
A．B．3C．6D．9
19．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米。
A．15B．240C．60D．64
20．如图哪个图形是图形①按2∶1放大后得到的图形？（ ）
A．AB．BC．CD．D
：培优提升练
四、计算题
21．如下图，图2所示的三角形是图1按比例缩小后得到的三角形，求图2中的x。
五、解答题
22．自己选定比画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。
（1）哪些三角形可以由A放大后得到？
（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？
（3）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
23．在方格纸上画一画，算一算。（1格代表1平方厘米）
（1）把长方形的边长扩大到原来的2倍。所得到的图形周长是原图形周长的（ ）倍，面积是原图形面积的（ ）倍。
（2）把三角形各边缩小到原来的。所得到的图形面积是原图形面积的（ ）。
24．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。
（1）用数对（ ）表示点A的位置。
（2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。
（3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。
（4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。
25．操作。

（1）用数对表示三角形三个顶点的位置。
A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）画出三角形按2∶1放大后的图形。
（3）如果原来直角三角形的斜边长是a，那么放大后的直角三角形的斜边长是（ ）。
26．按要求完成下面各题。
（1）以l为对称轴，画出图形①的另一半。
（2）图形②的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。在方格纸上画出图形②按2∶1的比例放大后的图形，标上图形③。
（3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（ ）。
27．按要求画图。
（1）画出图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②，旋转后的A点所在位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图①按2∶1扩大后的图形。
1．72
【分析】把正方形按照3∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的3倍；再结合积的变化规律，一个因数乘3，另一个因数也乘3，则积乘3×3＝9，据此计算并判断即可。
【详解】8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方米）
则面积是72平方米。
2．5∶1
【分析】由题意可知：图片原来的长（实际距离）是3cm，放大后的长（图上距离）是15cm；图片原来的宽（实际距离）是2.4cm，放大后的宽（图上距离）是12cm。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用15∶3或者12∶2.4即可求解。
【详解】15∶3＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1
12∶2.4＝（12×10）∶（2.4×10）＝120∶24＝（120÷24）∶（24÷24）＝5∶1
所以，相当于把这张图片按5∶1放大了。
3．100
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个边长是5cm的正方形按2∶1放大，那么放大后正方形的边长是（5×2）cm；
根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。
【详解】放大后的正方形边长：5×2＝10（cm）
放大后正方形的面积：10×10＝100（cm2）
得到的图形面积是100cm2。
4．13.65
【分析】1∶10是指模型高度与实际高度的比，将模型高度看做1份，则实际高度是10份，实际高度是136.5米，求出1份对应的高度，即模型的高度，据此解答即可。
【详解】136.5÷10×1
＝13.65×1
＝13.65（米）
即这座胡夫金字塔模型的高度是13.65米。
【点睛】本题考查图形的方法与缩小，注意1∶10是指模型高度与实际高度的比，要重点掌握。
5． 35
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24÷2即可求出长方形长与宽的和，也就是12分米，然后将12分别拆成2个数相加，符合长、宽都是质数的只有12＝5＋7，所以长是7分米，宽是5分米；长方形按1∶2缩小，则长和宽分别缩小到原来的，用7÷2即可求出现在的长，用5÷2即可求出现在的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出缩小前后长方形的面积，再用缩小后的面积除以缩小前的面积，即可求出缩小后的面积是原来长方形面积的几分之几。
【详解】24÷2＝12（分米）
长和宽都是质数，
所以12＝5＋7
长是7分米，宽是5分米；
5÷2＝2.5（分米）
7÷2＝3.5（分米）
5×7＝35（平方分米）
2.5×3.5＝8.75（平方分米）
8.75÷35＝
一个长方形的周长是24分米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是35平方分米。将这个长方形按1∶2缩小后，缩小后的面积是原来长方形面积的。
【点睛】本题主要考查了长方形周长和面积公式的灵活应用、质数的认识、图形的缩小等，要熟练掌握每个知识点。
6． 不同 相同 放大
【分析】图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变；图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小。
【详解】两个图形的大小不同，形状相同；从右往左，图形放大了。
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
7．113.04
【分析】一个半径是3厘米的圆，按2∶1放大，则此时的半径为3×2＝6厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
则得到的图形的面积是113.04平方厘米。
【点睛】本题考查图形的放大，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。
8．√
【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。据此判断即可。
【详解】2×2＝4
则把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。原说法正确。
故答案为：√
9．√
【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。
【详解】如图：
根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。
10．√
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。
【详解】分析可知，平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有发生变化。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的运动，掌握平移、旋转、轴对称、放大缩小图形的特征是解答题目的关键。
11．×
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】14×2×2＝56（平方厘米）
一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。
12．×
【分析】假设一个直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，放大后的边长分别为原来的3倍，求出放大前后三角形的周长和面积，再比较。
【详解】由分析可知：
假设直角三角形的两条直角边和斜边边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，三角形按照3∶1放大后的三边长度分别为9厘米、12厘米、15厘米。
原三角形周长：3＋4＋5＝12（厘米）
原三角形面积：3×4÷2＝6（平方厘米）
放大后的周长：9＋12＋15＝36（厘米）
放大后的面积：9×12÷2＝54（平方厘米）
36÷12＝3；54÷6＝9
所以，把一个三角形按3∶1放大，放大后三角形的周长是原来的3倍，面积是原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小以及三角形的周长和面积公式。
13．×
【分析】一个底6cm、高3cm的三角形按2∶1放大，即三角形的底和高都扩大到原来的2倍，再利用三角形的面积公式计算，即可完成解答。
【详解】6×2＝12（cm）
3×2＝6（cm）
12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
所以得到的图形的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是三角形面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高。
14．A
【分析】原来“T”字图案上部分的宽度是3小格，下部分的宽度是1小格，增加一倍后，上部分的宽度从3小格增加为6小格；下部分的宽度从1小格增加为2小格；原来图案的高度是3小格，增加一倍后，高度从3小格增加为6小格，据此判断。
【详解】将原来图案的高度和宽度增加一倍后的图是。
故答案为：A
15．C
【分析】图形按比例放大缩小，是把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比。比值＜1，表示缩小；比值＞1，表示放大。长方形按3：1的比放大，长和宽都变成放大前的3倍，那么根据面积等于长乘宽解答。
【详解】长方形按3：1的比放大，长放大到原来的3倍，宽也放大到原来的3倍。
放大后的图形的面积是原图形面积的9倍。
故答案为：C
16．D
【分析】①图上距离∶实际距离＝比例尺。为了方便，通常把比例尺的前项化作1，但是图上距离大于实际距离的，常把后项化为1，据此判断即可；
②根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算并判断即可；
③圆柱形下水管没有底面，据此判断即可；
④根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式，据此判断即可；
⑤根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此举例判断即可；
⑥三角形的内角和是180°，因为三角形的三个内角度数比是2∶3∶4，则三角形的最大角的度数占内角和的，据此求出三角形中最大的内角度数，再根据三角形的分类进行判断即可。
【详解】①图上距离大于实际距离时，常把比例尺的后项化为1，原题说法错误；
②20×2＝40（毫米）
则一个零件长是20毫米，画在比例尺是2∶1的图纸上，应画40毫米，原题说法正确；
③因为圆柱形下水管没有底面，所以求它的表面积就是求它的侧面积，原题说法正确；
④因为5x＝6y，所以x∶y＝6∶5，原题说法正确；
⑤如圆柱的底面积为6，高为4；圆锥的底面积为8，高为3
圆柱的体积为：6×4＝24
圆锥的体积：×8×3
＝×3×8
＝1×8
＝8
此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但它们不是等底等高，原说法错误；
⑥180°×
＝180°×
＝80°
三角形的最大角是80°，则这个三角形一定是锐角三角形，原说法正确。
则正确的有②③④⑥共4个。
故答案为：D
17．C
【分析】把长方形按4∶1的比例尺进行放大，即把长方形的各个边长都扩大到原来的4倍；因为长方形的面积＝长×宽，再结合积的变化规律，一个因数乘4，另一个因数也乘4，则积应乘4×4＝16，据此进行并选择即可。
【详解】13×（4×4）
＝13×16
＝208（平方厘米）
则一个长方形的面积是13平方厘米，按4∶1的比例尺放大后它的面积是208平方厘米。
故答案为：C
18．D
【分析】假设正方形的边长是1，则面积是1×1＝1；正方形按3∶1放大后，边长扩大为3，则面积为3×3＝9，所以它的面积为原来的 9倍。
【详解】由分析可知，将一个正方形按3∶1放大，则正方形的面积变为原来的9倍；
故答案为：D
19．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。
【详解】5×4＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
所以，得到的图形面积是240平方厘米。
故答案为：B
20．C
【分析】根据图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。据此可得出答案。
【详解】图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是按比例放大图形，解题的关键是分别放大图形的长和高，进而得出答案。
21．x＝4
【分析】根据图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，写出两条对应边的比，组成比例，解比例即可。
【详解】7.6∶x＝5.7∶3
解：5.7x＝7.6×3
5.7x÷5.7＝22.8÷5.7
x＝4
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小和解比例，解比例根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
22．（1）A放大后得到B，图见详解；
（2）B缩小后得到C，图见详解；
（3）A按照1∶4放大后是B，B的面积是A的16倍。面积比是边长比的平方。
【分析】（1）按照1∶4把三角形A放大，三角形A的两条直角边长度都是2，按比例扩大后三角形B的直角边变成8，据此画图；
（2）图形B的两条直角边长度都是8，按照2∶1缩小，则三角形C的直角边变成4，据此画图；
（3）三角形面积＝底×高÷2，据此计算图A、B的面积，再求两个面积的比，与三角形A放大时的比（1∶4）比较后解答。
【详解】（1）按照分析画出三角形B，所以A放大后得到B，见下图；
（2）按照分析画出三角形C，所以B缩小后得到C，见下图；
（3）A的面积：
B的面积：
面积比是2∶32
＝（2÷2）∶（32÷2）
＝1∶16
因此，A按照1∶4放大后是B，A的面积也扩大了16倍。面积比是边长比的平方。
23．（1）（2）图见详解
（1）2；4；
（2）
【分析】（1）把长方形边长扩大到原来的2倍，就是把长方形的长和宽都扩大原来的2倍，观察图形，原来长方形的长是4格，扩大后的长是4×2＝8格，原来长方形的宽是2格，扩大后的长是2×2＝4格，据此求出画出扩大后的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数据，分别求出原来长方形的周长、面积，和扩大后长方形的周长、面积，再用扩大后长方形的周长除以原来长方形的周长；扩大后长方形的面积除以原来长方形的面积，即可解答；
（2）1格看作l厘米，原三角形的底是4厘米，高是4厘米，把三角形各边缩小到原来的，即缩小后的三角形底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来三角形的面积，即可解答。
【详解】（1）和（2）如图：
原来长方形的周长：
（2＋4）×2
＝6×2
＝12（厘米）
扩大后长方形的周长：
（4＋8）×2
＝12×2
＝24（厘米）
24÷12＝2
原来长方形的面积：2×4＝8（平方厘米）
扩大后长方形的面积：4×8＝32（平方厘米）
32÷8＝4
所得到的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形面积的4倍。
（2）4÷2＝2（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
2÷8＝
所得到的图形面积是原图形面积的。
24．（1）（1，4）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右侧合适位置找到圆心，再画一个半径是2格的圆即可；
（3）根据旋转的特征，图形绕P点顺时针旋转90度，点P的位置不变，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1：3缩小后的图形，是长和宽分别为2和1的长方形，据此画图即可。
【详解】（1）由分析可知：点A的位置用数对可表示为（1，4）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
25．（1）A（2，3）；B（2，1）；C（5，1）
（2）见详解
（3）2a
【分析】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。
（2）直角三角形ABC的直角边AB占2格，按2∶1放大后占2×2＝4格；直角边BC占3格，按2∶1放大后占3×2＝6格。据此画出放大后的图形。
（3）三角形的斜边按2∶1放大后的长度是原来长度a的2倍，即a×2＝2a。
【详解】（1）点A在第2列、第3行的交点处，用数对表示是（2，3）；
点B在第2列、第1行的交点处，用数对表示是（2，1）；
点C在第5列、第1行的交点处，用数对表示是（5，1）；
（2）如下图：
（3）a×2＝2a
所以，如果原来直角三角形的斜边长是a，那么放大后的直角三角形的斜边长是2a。
26．（1）见详解
（2）10.28；6.28；图形见详解
（3）（21，2）
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（2）根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，求出图形②的周长即可；根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半圆的面积即可。根据图形放大的方法，把圆的半径扩大到原来的2倍，画图即可。
（3）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可。
【详解】（1）以L为对称轴，画出图形①的另一半。如图：
（2）半圆的半径是2厘米，直径是4厘米
3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
则图形②的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
（3）如果图形④是梯形（四个顶点分别为A、B、C、D），那么C点的位置用数对表示可能是（21，2）（答案不唯一）。
27．（1）见详解；（5，6）
（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕B点按顺时针方向旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。
然后根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；用数对表示旋转后A点所在的位置。
（2）图①是一个长为3、宽为2的长方形，按2∶1扩大，扩大后的长方形的长和宽都要乘2，据此画出扩大后的图形。
【详解】（1）图①绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形②见下图。
旋转后的A点所在位置用数对表示是（5，6）。
（2）扩大后的长：3×2＝6
扩大后的宽：2×2＝4
画一个长为6、宽为4的长方形，如下图。