2024年江苏省南京市九年级中考数学三模预测训练试卷

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2024年江苏省南京市九年级中考数学三模预测训练试卷
满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．2024年，南京中考考生约人，则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则；④．其中正确的为（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式： ．
8．若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限，若，则顶点的坐标为 ．
如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，过B，C，D的弧交AB于点E，
若每个正方形的边长为1，阴影部分的面积为 ．
11．方程的解为
12．月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名．
如图，中，厘米，厘米，点为的中点，
如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为 ．
直线经过点且平行于轴，二次函数的图象与直线没有公共点，
那么应满足条件： ．
15．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ．
16．如图，（n为正整数）均为等边三角形，
它们的边长依次是2，4，6，…，，顶点均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，
点的坐标为 ．
解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．如图，在平行四边形中，点、分别为边，的中点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形．
19．某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：
已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同．
(1)求的值；
(2)该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润．
如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，
交和的延长线于点G，H．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．以下是某同学解分式方程的部分过程：
(1)该同学解法中第一步的依据是 ；
(2)将该同学的解答过程补充完整．
22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)被调查的学生人数是____；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校有名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23．如图，是的直径，点在上，点为弧的中点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求．
【问题背景】
在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻、之间的关系为，通过实验得出如下数据：
（1）由题意可得________；
【探索研究】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图像与性质．
①平面直角坐标系中画出对应函数的图像（画图时，不写画法，保留画图痕迹，然后请用黑色水笔描黑）；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________；
【拓展提升】
（3）结合（2）中函数的图像，直接写出不等式的解集为________．
如图是某种台灯及其示意图．已知垂直于桌面l，，，，
灯头、可绕点C上下转动，、、始终在同一平面内，
为光源D的最大照射区域，且．某学生此时调整灯头，使得．
(1)求此时光源D离桌面的高度：（结果精确到）
(2)若此时，求约为多少度？
（参考数据：，，，，
，，）
26．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；
(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．
①当时，求的值；
②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．
27．当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．
如图，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图，在四边形中，，，，且，，，求的长．
【学以致用】
（3）如图，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且当，，时，求出的周长．
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数；
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数；
3
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数；
5
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；
6
0.40
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；
二、填空题
1
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；
2
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；
3
0.85
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；
4
0.65
等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题；圆周角定理；求其他不规则图形的面积；
5
0.65
解分式方程；
6
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；
7
0.85
全等三角形的性质；
8
0.65
求一元一次不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质；
9
0.65
勾股定理与折叠问题；利用平行四边形的性质求解；折叠问题；
10
0.65
化为最简二次根式；点坐标规律探索；等边三角形的性质；
三、解答题
1
0.65
实数的混合运算；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算；
2
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明；斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；
3
0.65
分式方程的实际应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)；
4
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明；
5
0.65
解分式方程；
6
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；
7
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；
8
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；实际问题与反比例函数；判断（画）反比例函数图象；判断反比例函数图象所在象限；
9
0.85
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）；
10
0.40
求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；
11
0.40
邻补角的定义理解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；
进价元件
售价元件
第一步：解：整理，得．
第二步：去分母，得
…
…
…
4
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