河北省邢台市部分学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市部分学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知，则在复平面内复数z对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况如图所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则抽取A、B两村贫困户的户数比是( )
A.B.C.D.
3．设是m，n不同的直线，，是不同的平面，则( )
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则( )
A.B.C.D.
5．口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是( )
A.B.C.D.
6．某人射击一次，成绩记录环数均为整数.设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5"；事件C：“击中环数大于1且小于6"；事件：“击中环数大于0且小于6".则正确的关系是( )
A.A与D为对立事件B.A与D为互斥事件
C.B与C为对立事件D.B与C为互斥事件
7．6月22日是端午节，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰。某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大时，半径为( )
A.B.C.D.
8．甲、乙二人进行一次比赛，约定5局3胜制.假设在每一局比赛中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各局比赛结果相互独立，那么在第一局比赛甲胜的情况下，甲为比赛胜方的概率最为接近的是( )
A.0.6B.0.8C.0.7D.0.9
二、多项选择题
9．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是( )
A.对应的点位于第二象限B.为实数
C.的模长等于D.的共轭夏数为
10．下列说法正确的有( )
A.掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“点数之和为奇数”，事件“出现3点”，则
B.袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球.从中依次不放回取出2个球，则“两球不同色”的概率是
C.甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98
D.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红奵的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
11．某公司在甲销售区域有10家分公司，在乙销售区域有20家分公司.2022年该公司在甲销售区域的10家分公司的销售额（单位：百万元）的平均数为25，方差为100，在乙销售区域的20家分公司的销售额的平均数为22，方差为80，则关于2022年该公司在甲、乙两销售区域的总体平均数和总体方差，下列叙述正确的是( )
A.B.C.D.
12．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则下列说法错误的是( )
A.B.与平面所成的角为
C.D.与平面所成的角为
三、填空题
13．已知向量，，若，则________.
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，要使该三角形有两解，则实数m的取值范围为________.
15．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品的概率是，乙机床加工的零件是一等品的概率为，若每台机床各自加工1个零件，恰好有2个零件是一等品的概率是.则丙机床加工的零件是一等品的概率是________.
四、双空题
16．已知正方体的棱长为2，E为的中点，且点P在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点P的轨迹长度为________；（2）若总是保持与的夹角为，则动点P的轨迹长度为________.
五、解答题
17．已知向量与的夹角，且，.
（1）求与的夹角的余弦值.
（2）若，求在上的投影向量的坐标.
18．某校高三年级甲班50名学生在一次期中考试中，数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为，，，，，，.其中，且.(说明：数学成绩满分为150分)
（1）根据甲班数学成绩的频率分布直方图，估计甲班数学成绩的平均分；
（2）求数学成绩的第80百分位数；
19．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________.
（1）求A；
（2）若，求的取值范围.
20．在直角梯形中，，，，，点F为线段上的一点.将沿翻折到的位置，使得.
（1）求证：平面；
（2）若二面角为，判断F所在的位置；
（3）在上是否存在一点M，使.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
21．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校的强基计划考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.7，0.5，0.6，能通过面试的概率分别是0.7，0.6，0.5
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人通过笔试的概率；
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率（精确到0.01）.
22．如图，四棱雉中，，，，E为中点，，.
（1）证明：平面平面；
（2），求点B到平面的距离.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意，
，对应点坐标为，在第一象限，
故选：A．
2．答案：B
解析：在A村抽取的户数为，所以抽取A村贫困户的户数为，
在B村抽取的户数为，所以抽取B村贫困户的户数为，
则抽取A、B两村贫困户的户数比是.
故选：B.
3．答案：D
解析：由，，可得m，n平行或异面，A错，
由，，，则n与可能斜交，B错，
由，，，则与可能相交，可能平行，C错，
由，，，可得，D对，
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，，则.故选C.
5．答案：C
解析：设红球为，白球为，，黄球为，，，
其中任取两个球的所有样本点包含，，，，，，，，，，，，，，共15个，
事件A所包含的样本点为，，共4个，
所以，故A错误；
表示取到的2个球，一个黄球一个白球，包含的样本点有，，，，，共6个，所以，故B错误；
事件C是含有1个白球与含有两个白球的两个互斥事件和，事件E是含有1个白球
或没有白球的两个互斥事件和，
事件是必然事件，因此，故C正确；
事件A与D是对立事件，所以，故D错误.
故选：C
6．答案：D
解析：当击中环数大于0且小于6时，A与D同时发生了，不是互斥事件，更不是对立事件，故选项AB错误；
B与C显然为互斥事件，当击中环数为1时，B与C都不发生，故B与C不是对立事件，故选项C错误；选项D正确.
故选：D
7．答案：C
解析：由题意，当蛋黄近似的球体与正四面体内切时，蛋黄的最大，
如图，设正四面体为，H为的中心，
则为三棱锥的高，且H在的边的中线上，，
设点O为内切球的球心，内切球的半径为，
，
，则，
由，
得，
解得.

故选：C.
8．答案：B
解析：由题意可得在第一局比赛甲胜的情况下甲获胜，则甲还需要胜两局比赛，
若再比赛2局甲获胜，则概率为，
若再比赛3局甲获胜，则概率，
若再比赛4局甲获胜，则概率为，
所以在第一局比赛甲胜的情况下，甲为比赛胜方的概率为，
最接近0.8，
故选：B
9．答案：ABC
解析：对于A：由题意可得：，则其对应的点为，
∵，则，，
∴对应的点位于第二象限，故A正确；
对于B：由题意可得：为实数，故B正确；
对于C：由题意可得：
，
则，
，故C正确；
对于D：由题意可得：，
则的共轭复数为，故D错误；
故选：ABC.
10．答案：BC
解析：对于A，掷一枚质地均匀的骰子两次，共有种不同的结果，
事件“点数之和为奇数且出现3点”有共6种不同的结果，则，故A错误；
对于B，记3个白球为，，，2个红球为，，从5个球中任取2个的不同结果有：
，，，，，，，，，共10个，
其中两球不同色的结果有：，，，，，，共6个，
所以“两球不同色”的概率是，故B正确；
对于C，依题意，“至少一人中靶”的概率为，故C正确；
对于D，该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，即在前两个路口都没有遇到红灯，
第3个路口遇到红灯，所以到第3个路口首次遇到红灯的概率为，故D错误.
故选：BC.
11．答案：BC
解析：由题意可得，A错误；B正确；
设甲销售区域的10家分公司的销售额为，
则，整理得，
设乙销售区域的20家分公司的销售额为，
则，整理得，
故
，C正确，D错误，
故选：BC
12．答案：AB
解析：如下图所示：
连接，因为平面，所以是直线与平面所成的角，
所以在中，，不妨设，则，
则；
同理易知是直线与平面所成的角，
所以在中，，因为，所以；
所以，
因此在中，；
对于选项A，易得，，即可得，所以A错误；
对于B，作于E，如下图所示：
显然平面，平面，所以，
又，平面，所以平面；
因此也即为与平面所成的角，
所以，即，即B错误；
对于C，由，可得，所以C正确；
对于D，由长方体性质易知平面，所以是直线与平面所成的角，
在中，，所以，即，所以D正确.
故选：AB
13．答案：
解析：因为，，所以；
因为，所以，即.
故答案为：.
14．答案：
解析：要使三角形有两解，由正弦定理，只需，
即，解得：.
故实数m的取值范围为.
故答案为：
15．答案：
解析：设事件A表示甲机床加工的零件是一等品，
事件B表示乙机床加工的零件是一等品，
事件C表示丙机床加工的零件是一等品，
事件D表示每台机床各自加工1个零件，恰好有2个零件是一等品，
则，，.
由概率的加法公式，
，由概率的乘法公式可得，
即，解得.
故答案为：.
16．答案：2；
解析：分别取，的中点F，G，连接，，，则，，
因，，所以，，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为E为的中点，所以，
因为平面，平面，
所以平面，平面，
因为，所以平面平面，
因为平面平面，点P在四边形内部及其边界上运动，平面，
所以点P的轨迹是，
因为，所以动点P的轨迹长度为2，
因为平面，平面，所以，
在中，，，则，
所以，
所以点P的轨迹是以B为圆心，为半径的一段弧，且圆心角为直角，
所以动点P的轨迹长度为，
故答案为：2，
17．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由已知，得，
；
设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
（2）因为，
所以在上的投影向量为
18．答案：（1）（分）；
（2）132.5.
解析：(1)因为，且.所以，可得，
由频率分布直方图，可得
所以，解得，所以，，所以估计甲班数学成绩的平均分为：
（分）.
（2）设第80百分位数是m，
由，
得，则
解得
19．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）若选①，
，
，；
若选②，，
，；
若选③
，，
而.
（2）因为，所以由正弦定理得：，
，
是锐角三角形
.
20．答案：（1）证明见解析；
（2）点F为中点；
（3）存在，理由见解析.
解析：（1）证明：在直角梯形中，，，，
，
平面，平面，平面；
（2），，.即为二面角的平面角，即
在直角三角形中，，
点F为中点.
（3）存在M为中点时，使
取的中点G，连接，，，，
又，，平面，平面，
平面ABG，
，点M在平面上，
平面
21．答案：（1）0.65；
（2）0.75.
解析：（1）分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件，，，则，，为相互独立事件，E表示事件“至少有两人通过笔试”，则
即至少有两人通过笔试的概率是0.65
（2）分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，
则，，.
事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，
则表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取，，
于是.
即经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率是0.75
22．答案：（1）证明见解析；
（2）.
解析：（1）证明：由，，，，
可得，，.
从而是等边三角形，，平分.
E为中点，，，
又，，平面.
平面，平面平面；
（2）由（1）知，平面，则平面平面，
取中点O，连接，则.
平面平面，平面平面，
平面.
，，
连接，在直角三角形中，
在三角形中，，，
所以边上的高为
，解得