新疆部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份新疆部分名校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知向量,,则( )
A.B.C.D.
2．已知,则z的虚部为( )
A.2B.4C.-2D.
3．已知向量,,且,则( )
A.20B.5C.-5D.-20
4．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,则( )
A.B.C.D.
5．向量,,,在正方形网格中的位置如图所示,则向量( )
A.B.C.D.
6．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则的形状一定是( )
A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
7．已知向量,,若,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
8．如图,某同学为测量某观光塔的高度OP,在该观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN,在地面上点Q处（O,Q,N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为,测得该观光塔的顶部P的仰角为,在建筑物MN的顶部M处测得该观光塔的顶部P的仰角为,则该观光塔的高OP为( )
A.80米B.米C.米D.米
二、多项选择题
9．下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．若,则( )
A.B.C.D.
11．在中,,,,是的内切圆圆心,内切圆的半径为r,则( )
A.B.
C.的外接圆半径为D.
三、填空题
12．若,则______________.
13．已知正方形的边长为6,,,则的值为__________.
14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,且该三角形有两解,则a的取值范围是__________.
四、解答题
15．已知,其中.
（1）若z为纯虚数,求z的共轭复数;
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限,求m的取值范围.
16．已知向量,满足,.
（1）若向量,的夹角为,求的值;
（2）若,求的值;
（3）若,求向量,的夹角.
17．在中,,,.
（1）若为的角平分线,且交于D,求的长;
（2）若为的中线,且交与M,求的长.
18．某时刻,船只甲在A处以每小时30海里的速度向正东方向行驶,与此同时,在A处南偏东53°方向距离甲150海里的B处,有一艘补给船同时出发,准备与甲会合.
（1）若要使得两船同时到达会合点时,补给船行驶的路程最短,补给船应沿何种路线,以多大的速度行驶？
（2）要使补给船能追上甲,该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时,要多长时间追上甲？
（参考数据：取,）
19．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角C的大小;
（2）若为锐角三角形,点F为的垂心,,求的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得.
2．答案：A
解析：因为,所以,z的虚部为2.
3．答案：B
解析：由题意得,解得.
4．答案：B
解析：由余弦定理可得.
5．答案：D
解析：如图,设,,则.
6．答案：A
解析：由正弦定理得,即,
又A,B为的内角,所以.
7．答案：C
解析：.
8．答案：A
解析：由题意可得,米,,
则．
在中,由正弦定理可得,即,
解得：米．
故选：A.
9．答案：ACD
解析：对于A,因为,所以与不是共线向量,可以作为基底,A正确.
对于B,因为,所以,不可以作为基底,B错误.
对于C,因为,所以与不是共线向量,可以作为基底,C正确.
对于D,因为（-2,所以与不是共线向量,可以作为基底,D正确.
10．答案：AD
解析：由题意可得,
所以解得
11．答案：BCD
解析：因为内心是三角形内角平分线的交点,所以在中,,A错误.由余弦定理可得.
因为的面积,所以,B正确.设的外接圆半径为,则,故,C正确.
对选项D判断的方法一：因为在的平分线上,所以可设,
,同理可设,则,
得.根据平面向量基本定理得,
解得,即,D正确.
对选项D判断的方法二：利用内心的性质结论,有,
即,所以,即,D正确.
12．答案：2
解析：由题意可得,则,解得.
13．答案：-6
解析：如图所示,建立以B为原点的平面直角坐标系,得,,,
则,,故.
14．答案：
解析：由正弦定理可得,即.
因为三角形有两解,所以,则即
所以.
15．答案：（1）-32
（2）
解析：（1）由题意可得
解得,
,
所以Z的共轭复数为-32.
（2）由题意可得
即
解得,即m的取值范围是.
16．答案： （1）2
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）由,得,
所以.
故.
（3）由题意得,即,
得,
所以.
因为,所以,即向量,的夹角为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由
得,即的长为.
（2）由,
得,
故,即的长为.
18．答案：（1）故要使得两船同时到达会合点时,补给船行驶的路程最短,补给船应沿正北方向,以22.5海里/小时的速度行驶
（2）补给船至少以18海里/小时的速度行驶才能追上甲.当补给船以最小速度行驶时,要6.25小时追上甲
解析：（1）假设甲行驶的路线为,过B作的垂线,点B到的最短距离为.
要使补给船行驶的路程最短,补给船需沿正北方向,即方向行驶.
,
甲行驶到D处所需时间为小时.
补给船行驶的速度为海里/小时.
故要使得两船同时到达会合点时,补给船行驶的路程最短,补给船应沿正北方向,以22.5海里/小时的速度行驶.
（2）设补给船以v海里/小时的速度从B处出发,沿方向行驶,t小时后与甲在C处会合.
在中,.
由余弦定理得,
所以,
即.
当,即时,取得最小值324,即,
所以补给船至少以18海里/小时的速度行驶才能追上甲.当补给船以最小速度行驶时,要6.25小时追上甲.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,
所以.
由正弦定理得,
则.
因为,所以.
（2）延长交于D,延长交于E.
根据题意可得,.因为,所以.
设,且,则,
同理可得,
则
.
因为,所以.
又,
所以,所以的取值范围是