4.11 整理和复习 小学数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

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4.11 整理和复习：基础过关练一、填空题1．社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1∶5000的图纸上，则图上的宽为( )厘米。2．这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。3．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得保定到北京的图上距离是6.5厘米，那么保定到北京的实际距离是( )千米。如果一辆小汽车以每小时100千米的速度行驶，那么从保定到北京需要( )小时。4．在比例尺是1∶20000的图纸上，量得休闲广场的长是4厘米，宽是3厘米。休闲广场实际的面积是( )公顷。5．亮亮把一个圆形铁片按照1∶2画在图纸上，直径是8厘米。圆形铁片的实际面积是( )平方厘米。6．盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。7．在一幅比例尺是的图纸上，一个零件画在图纸上的长度10厘米，它的实际长度是( )毫米。8．写出比值都是的两个比，并且组成比例。( )9．如果。且a、b两数互为倒数，则( )。10．一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上1厘米表示实际距离是( )千米。A、B两地实际距离是96千米，在这幅地图上量的距离是( )。11．北京大兴国际机场定位为4F级国际机场、世界级航空枢纽、国家发展新动力源。芳芳在一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得大兴国际机场与天安门的图上距离为2.3厘米，大兴国际机场与天安门的实际距离是( )千米。二、判断题12．比例尺的比值不一定比1小。( )13．图上距离一定比实际距离小。( )14．圆的面积和半径成正比例。( )15．在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( )16．如果一个比例的两内项互为倒数，那么这个比例的两个外项的积是1。( )17．在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。( )三、选择题18．下列数量关系中，成正比例关系的是（    ）。A．甲数和乙数互为倒数 B．被减数一定，减数和差C．圆柱体积一定，高和底面积 D．圆的周长和直径19．甲、乙两地相距20千米，画在设计图纸上的长度是5厘米，图纸的比例尺是（    ）。A．1∶400000 B．400000∶1 C．1∶4 D．4∶120．下列描述，错误的是（    ）。A．张林每天收入100元，用了的钱和剩下的钱成反比例 B．一个人的年龄一定，身高与体重不成比例C．玫瑰花的总价一定，单价和数量成反比例 D．长方体的底面积一定，体积与高成正比例21．下列各数量关系中，成反比例关系的是（    ）。A．圆的面积一定，它的半径和圆周率。B．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。22．明明的卧室长4m，宽3m，画在练习本上，比较合适的比例是（    ）。A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶1000023．下列式子中，X与Y成正比例的是（    ）。A．5X＋Y＝100 B．50%X＝Y C．X÷0.72＝Y－0.2 D．XY＝3924．下面的两个量成正比例的是（    ）。A．互为倒数的m和n B．小莉的年龄和身高C．正方形的边长与周长 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数：培优提升练四、计算题25．解方程。78%x＋54＝210          ∶x＝∶         35%x－＝50%26．列比例式，并求解。8与一个数的比等于与的比，这个数是多少？27．列式计算。一个数的80%与3.6的和再与15的比是2∶3，这个数是多少？五、作图题28．按要求在下面方格纸中画图。（1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半。（2）画出图形②向右平移4格后的图形。（3）画出图③按2∶1放大后的图形。（4）画出图④绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。  29．  （1）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′。（2）画出图①向右平移3格再向下平移4格后的图形。（3）画出图②按2∶1的比例放大后的图形。30．按要求在方格纸上画图形。  （1）以虚线为对称轴，画出三角形ABC的另一半，使它成为轴对称图形。（2）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后图形。（3）把长方形的长和宽都缩小为原来的，请画出缩小后的图形。六、解答题31．在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？32．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？33．在比例尺为1∶5000000的地图上量的甲、乙两地的距离是12.6厘米，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，5小时后两车相遇。已知客车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时多少千米？34．一批桃子，如果每箱装30个，那么可以装12箱。如果每个箱子多装10个桃子，那么可以装多少箱？（用比例知识解答）35．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？36．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得亮亮家到某景点的距离是10.5厘米。如果他们7：00自驾从家出发，以80千米/时的平均速度行驶，12：00能赶到景点吗？1．3【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，把宽150米换算成15000厘米；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上的宽。【详解】150米＝15000厘米15000×＝3（厘米）则图上的宽为3厘米。2． 线段 1∶7500【分析】根据图形可知，这是线段比例尺；图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。【详解】这是线段比例尺；75米＝7500厘米1厘米∶7500厘米＝1∶7500这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶7500。3． 195 1.95【分析】据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离后，根据“时间＝距离÷速度”列式计算。【详解】6.5÷＝6.5×3000000＝19500000（厘米）19500000厘米＝195千米195÷100＝1.95（小时）保定到北京的实际距离是195千米；从保定到北京需要1.95小时。4．48【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出休闲广场实际的长和宽。根据“长方形面积＝长×宽”求出广场的实际面积。1公顷＝10000平方米，据此将面积单位换算到公顷。【详解】4÷＝4×20000＝80000（厘米）＝800（米）3÷＝3×20000＝60000（厘米）＝600（米）800×600＝480000（平方米）＝48（公顷）所以，休闲广场的实际面积是48公顷。5．200.96【分析】要求圆形铁片的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出实际直径的长；然后根据圆的面积＝πr2计算出实际面积即可。【详解】8÷＝8×2＝16（厘米）3.14×（16÷2）2＝3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）圆形铁片的实际面积是200.96平方厘米。6． 10 5【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出东西长和南北宽的图上距离，据此即可解答。【详解】20千米＝2000000厘米10千米＝1000000厘米2000000×＝10（厘米）1000000×＝5（厘米）即东西画10厘米，南北画5厘米。7．2【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，1厘米是10毫米，依此将10厘米化成毫米后再进行计算即可。【详解】10厘米＝100毫米100÷50＝2（毫米）则它的实际长度是2毫米。8．1∶4＝2∶8【分析】比的前项除以比的后项，即为比值；然后根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。【详解】例如：1∶4和2∶8，比值都为，组成的比例为：1∶4＝2∶8。（答案不唯一）9．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a、b两数互为倒数，ab＝1；再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；把x∶a＝b∶0.65，化为0.65x＝ab；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65，即可解答。【详解】ab＝1x∶a＝b∶0.650.65x＝ab0.65x＝1x＝1÷0.65x＝如果x∶a＝b∶0.65。且a、b两数互为倒数，则x＝。10． 30 3.2厘米【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶3000000表示图上1厘米相当于实际距离3000000厘米，然后根据进率“1千米＝100000厘米”换算成“千米”即可。已知A、B两地实际距离是96千米，先把96千米换算成9600000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上A、B两地的图上距离。【详解】3000000厘米＝30千米一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上1厘米表示实际距离是30千米。96千米＝9600000厘米9600000×＝3.2（厘米）A、B两地实际距离是96千米，在这幅地图上量的距离是3.2厘米。11．46【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。【详解】2.3÷＝2.3×2000000＝4600000（厘米）＝46（千米）大兴国际机场与天安门的实际距离是46千米。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。12．√【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺的比值可能大于1、小于1或等于1。据此解答。【详解】比例尺的比值不一定比1小，例如：将一个长2毫米的零件画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是50∶1，比值是50，大于1。所以原题干说法正确。故答案为：√13．×【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺；缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离。【详解】如：缩小比例尺1∶100，说明图上距离比实际距离小；放大比例尺100∶1，说明图上距离比实际距离大；所以图上距离可能比实际距离小，也可能比实际距离大。原题说法错误。故答案为：×14．×【分析】S圆＝πr2，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正比例的意义。15．√【分析】比例的基本性质的内容：在比例里，两内项的积等于两外项的积。据此可以判断对错。【详解】因为在比例里，两内项的积等于两外项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。故答案为：√【点睛】此题考查了比例的基本性质的运用。16．√【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；互为倒数的两个数的乘积为1。据此判断即可。【详解】如果一个比例的两内项互为倒数，那么这个比例的两个外项也互为倒数，乘积是1。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。17．√【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；互为倒数的两个数的乘积为1，据此判断即可。【详解】由分析可知：在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。18．D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。【详解】A．甲数和乙数互为倒数，则甲数×乙数＝1（一定），所以甲数和乙数成反比例关系；B．根据减数＋差＝被减数（一定），减数与差的和一定，所以减数和差不成比例关系；C．因为圆柱的体积（一定）＝底面积×高，则圆柱的高和底面积成反比例关系；D．因为圆的周长＝π×直径，即圆的周长÷直径＝π（一定），则圆的周长和直径成正比例关系。故答案为：D19．A【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可直接求得这幅图的比例尺。【详解】20千米＝2000000厘米5∶2000000＝1∶400000所以，图纸的比例尺是1∶400000。故答案为：A20．A【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此一一分析各个选项，从而解题。【详解】A．用了的钱＋剩下的钱＝每天的收入，不是乘积或商一定，所以用了的钱和剩下的钱不成比例；原题说法错误；B．一个人的年龄和体重不是先关联的量，不成比例；原题说法正确；C．总价＝数量×单价，总价一定，数量和单价成反比例关系；原题说法正确；D．长方体的底面积＝体积÷高，长方体的底面积一定，体积和高成正比例关系；原题说法正确。故答案为：A21．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此逐一分析各项即可。【详解】A．因为圆周率是一个定值，根据圆的面积公式：S＝πr2可知：圆的面积一定，它的半径平方也是定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例；B．因为总价÷数量＝单价（一定），则订阅的费用与订阅的数量成正比例关系；C．因为每天运的吨数×需要的天数＝这批货物的重量（一定），则每天运的吨数和需要的天数成反比例关系；D．因为出勤人数＋缺勤人数＝全班的人数（一定），则出勤人数和缺勤人数不成比例关系。故答案为：C22．B【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出各选项的图上距离（只求出长的图上距离即可），根据练习本的大小，选择即可。【详解】A．4×＝0.4（m）＝40（cm），图上距离太长，排除；B．4×＝0.04（m）＝4（cm），可以画在练习本上，合适；C．4×＝0.004（m）＝0.4（cm），图上距离太短，排除；D．4×＝0.0004（m）＝0.04（cm），图上距离太短，排除。明明的卧室长4m，宽3m，画在练习本上，比较合适的比例是1∶100。故答案为：B【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。23．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【详解】A．5X＋Y＝100，5X与Y的和一定，所以X和Y 不成比例；B．50%X＝Y；Y÷X＝50%（一定），所以X和Y 成正比例；C．X÷0.72＝Y－0.2；0.72Y－X＝0.144，0.72Y与X的差一定，所以X和Y 不成比例；D．XY＝39，XY＝39（一定），X与Y成反比例。下列式子中，X与Y成正比例的是50%X＝Y。故答案为：B【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。24．C【分析】成正比例的量比值一定，成反比例的量乘积一定，据此分析。【详解】A．互为倒数的两个数乘积是1，m×n＝1，m和n的乘积一定，m和n成反比例；B．身高和年龄不成比例；C．正方形的周长＝边长×4，周长÷边长＝4，也就是比值一定，正方形的边长与周长成正比例；D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数，未读的页数与已读的页数是和的关系，不成比例。故答案为：C【点睛】掌握正、反比例的概念并能正确区分是解答本题的关键。25．x＝200；x＝；x＝【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时减去54，再同时除以78%即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再在方程两边同时除以35%即可。【详解】78%x＋54＝210解：78%x＋54－54＝210－5478%x＝15678%x÷78%＝156÷78%x＝200∶x＝∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝35%x－＝50%解：35%x－＋＝50%＋35%x＝35%x÷35%＝÷35%x＝÷x＝×x＝26．4【分析】根据比例的意义，设这个数是x，8比这个数等于与的比，据此列出比例解答即可。【详解】解：设这个数为x，8∶x＝∶x＝8×x＝x÷＝÷x＝427．8【分析】设这个数是x，求一个数的百分之几是多少用乘法，求和用加法，写出这个数的80%与3.6的和，再根据比的意义写出比，这个比＝2∶3，列出比例式计算即可。【详解】解：设这个数是x。（80%x＋3.6）∶15＝2∶32.4x＋10.8＝302.4x＋10.8－10.8＝30－10.82.4x÷2.4＝19.2÷2.4x＝828．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结涂色即可；（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；（3）梯形按2∶1放大，也就是把上底、下底、高分别扩大到原来的2倍；已知原来的梯形的上底、下底、高分别是2格、3格、2格；分别用2×2、3×2、2×2即可求出扩大后的上底、下底、高；据此作图。（4）根据旋转的特征，图④绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【详解】（1）根据给定的对称轴画出图形①的另一半，轴对称图形如下图；（2）画出图形②向右平移4格后的图形，如下图；（3）已知原来的梯形的上底、下底、高分别是2格、3格、2格；2×2＝4（格）3×2＝6（格）画出的图形如下图；（4）画出图④绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形，如下图：  【点睛】此题主要考查了作轴对称图形、图形的平移、图形的旋转、图形的放大，要熟练掌握每个知识点。29．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形A′B′C′。（2）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向右平移3格再向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；（3）图②按2∶1的比例放大，也就是把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，已知原来的长和宽分别是3格和2格，则分别用3×2和2×2即可求出扩大后的长和宽，据此作图。【详解】（1）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的三角形A′B′C′，如下图；（2）画出图①向右平移3格再向下平移4格后的图形，如下图；（3）已知原来的长和宽分别是3格和2格，3×2＝6（格）2×2＝4（格）如图：  【点睛】本题主要考查了图形的旋转、图形的平移以及图形的放大，要熟练掌握每个知识点。30．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的另一边画出关键对称点，依次连接即可补全的这个轴对称图形；（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（3）根据题意，把原长方形的长和宽分别缩小为原来的，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；据此画图即可。【详解】（1）以虚线为对称轴，画出三角形ABC的另一半，使它成为轴对称图形，如下图；（2）画出三角形绕点B顺时针方向旋转90°后图形，如下图；（3）6×＝2（格）3×＝1（格）画出缩小后的图形，如下图：  【点睛】本题考查了补全轴对称图形、旋转和图形的缩小的意义和作图方法。31．18时40分【分析】已知甲地到乙地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；已知一列火车3小时行驶了420千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这列火车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出这列火车从甲地到乙地需要的时间，最后加上火车从甲地的出发时刻，即可求出火车到达乙地的时刻。【详解】甲、乙两地的实际距离：14÷＝14×8000000＝112000000（厘米）112000000厘米＝1120千米火车的速度：420÷3＝140（千米/时）火车从甲地到乙地需要的时间：1120÷140＝8（小时）到达乙地的时刻：10时40分＋8小时＝18时40分答：18时40分能到达乙地。32．甲车每小时行40千米；乙车每小时行60千米【分析】用图上距离除以比例尺可以求出实际距离，然后用路程除以时间可以求出速度和，然后按照2∶3分配可以求出甲、乙两车的速度。【详解】10÷＝30000000（厘米）＝300（千米）300÷3＝100（千米）100×＝100×＝40（千米）100×＝100×＝60（千米）答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。33．56千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后设货车的速度是每小时x千米，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列方程解答即可。【详解】解：设货车的速度是每小时x千米。12.6÷＝12.6×5000000＝63000000（厘米）63000000厘米＝630千米（70＋x）×5＝630（70＋x）×5÷5＝630÷570＋x＝12670＋x－70＝126－70x＝56答：货车的速度是每小时56千米。34．9箱【分析】由题意可知，设可以装x箱，这批桃子的数量一定，则每箱装的个数与箱数成反比例关系，据此列比例解答即可。【详解】解：设可以装x箱。30×12＝（30＋10）x40x＝36040x÷40＝360÷40x＝9答：可以装9箱。35．115千米/时【分析】两车在距两地中点60千米处相遇，说明相遇时，快车比慢车多行驶（60×2）千米，设快车的速度是x千米/时，根据快车速度×时间－慢车速度×时间＝快车多行驶的距离，列出方程解答即可。【详解】解：设快车的速度是x千米/时。6x－95×6＝60×26x－570＝1206x－570＋570＝120＋5706x＝6906x÷6＝690÷6x＝115答：快车的速度是115千米/时。36．不能【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出亮亮家到某景点的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出亮亮家到某景点需要的时间，用7：00加上需要的时间即可求出到达景点的时间，最后与12：00对比即可。【详解】10.5÷＝10.5×4000000＝42000000（厘米）42000000厘米＝420千米420÷80＝5.25（小时）＝5时15分7：00＋5时15分＝12时15分答：12时15分到达景点，所以12：00不能赶到景点。