小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）学案设计

这是一份小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）学案设计，共10页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

“总有”表示一定有，“至少”表示多于或等于。
把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
把三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉中的苹果数不止一个，这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数学现象，这个现象就被称为抽屉原理。
：基础过关练
一、填空题
1．一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交( )幅作品。
2．聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )个人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。
3．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
4．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。
5．18只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。
二、判断题
6．某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。( )
7．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
8．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( )
9．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
10．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
三、选择题
11．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。
A．4B．5C．6D．7
12．教室内有30名学生，至少有（ ）名学生是同一个月出生的。
A．2B．3C．4
13．旅行社组织50人去太和山游玩，至少有（ ）人的属相是一样的。
A．5B．4C．3D．2
14．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（ ）本书。
A．4B．3C．5D．2
15．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1B．3C．2D．4
16．有10张数字卡片分别写着数字1～10，至少要抽出（ ）张才能保证既有奇数又有偶数。
A．3B．4C．5D．6
：培优提升练
四、解答题
17．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
18．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
19．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
20．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
21．向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
他说得对吗？为什么？
22．给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
23．有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中至少有几名学生是同年同月出生？
24．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对。得0分；问答题6道。答对1道。得7分，未答对，得0分。参赛人数400人。至少有多少人的总分相同？
1．4
【分析】把8个班看作8个抽屉，把30幅绘画作品看作30个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每个抽屉里的作品最少，只要使每个抽屉里的元素尽量平均分即可。
【详解】30÷8＝3（幅）……6（幅）
3＋1＝4（幅）
一年一度的艺术节即将到来，六年级8个班需要准备30幅绘画作品，不管怎样分配，总有1个班至少得上交4幅作品。
2． 3 6
【分析】（1）先将5人平均分给2间客房，每间客房里有2人，还剩下1人，这1人，无论分给哪间客房，总有一间客房至少要入住（2＋1）人。
（2）先将61人平均分给12个生肖里，每个生肖里有5人，还剩下1人，这1人，无论分给哪个生肖，总有一个生肖里至少有（5＋1）人。
【详解】（1）5÷2＝2（人）……1（人）
2＋1＝3（人）
总有一间客房至少要入住3人。
（2）61÷12＝5（人）……1（人）
5＋1＝6（人）
至少有6人是同一属相。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“物体数÷抽屉的个数的商＋1（有余数的情况下）”解答。
3．3
【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
【点睛】抽屉原来问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商），然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
4． 2 2
【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。
【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。
5．5
【分析】根据题意可知，18只鸽子平均飞进4个鸽笼，每个鸽笼里飞进4只，还剩下2只，这2只无论放进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少有5只鸽子。
【详解】18÷4＝4（只）……2（只）
4＋1＝5（只）
总有1个鸽笼至少飞进了5只鸽子。
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
6．√
【分析】在此类抽屉问题中，至少数等于被分配的物体数除以抽屉数的商加1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是婴儿数368人，抽屉数是一年的天数，是365或366，据此计算即可。
【详解】368÷365＝1（人）……3（人）
1＋1＝2（人）
368÷366＝1（人）……2（人）
1＋1＝2（人）
所以，某地一年有新生婴儿368人，总有一天他们中至少有2个人出生。
故答案为：√
【点睛】先建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
7．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
8．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个）⋯⋯1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个）⋯⋯1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
9．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人）⋯⋯1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
10．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
11．B
【分析】把12个月看作“巢”， 49个同学看作“鸽”，将鸽子装进巢里面，求至少有几只在同一个巢里，用鸽子总数除以鸽笼数，有余数时用商加1，即可解答。
【详解】49÷12＝4……1
4＋1＝5（个）
六年（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理，理解鸽巢问题中的鸽与巢。
12．B
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，30名学生看做30个元素，把30名学生平均分配在12个抽屉中：30÷12＝2（名）⋯⋯6（名），那么每个抽屉都有2名学生，那么剩下的6名，无论放到哪个抽屉都会出现3名学生在同一个抽屉里。
【详解】30÷12＝2（名）⋯⋯6（名）
2＋1＝3（名）
即至少有3名学生是同一个月出生的。
故答案为：B
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
13．A
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把50人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：50÷12＝4（人）……2（人），至少有（4＋1）人的属相相同。
【详解】50÷12＝4（人）……2（人）
4＋1＝5（人）
至少有5人的属相是一样的。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确把多于（n＋1）个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
14．A
【分析】把20本书看作被分放物体，6层书架看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一层至少放4本书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，明确被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
15．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
16．D
【分析】1~10这10个数，有5个奇数，5个偶数，可以先取出5个奇数或5个偶数，此时是不符合要求的最大数量，只要再任取1个，一定能保证既有奇数又有偶数。
【详解】先取出5个奇数或5个偶数，此时不符合要求；
（张）
至少要抽出6张才能保证既有奇数又有偶数。
【点睛】本题考查的抽屉原理，抽屉原理主要是应用平均原则来求解问题。
17．见详解
【分析】5只鸽子飞进了3个鸽笼，可以通过把5分解成3个数来说明理由。
【详解】分解法：
把5分解成3个数，共有4种情况，在任何一种情况中，总有一个数大于等于2，所以5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
18．见详解
【分析】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2。①采用枚举法列举所有可能发生的情况；②采用假设法，尽可能平均分，则每个笔筒里铅笔的数量最少，据此解答。
【详解】总有1个笔筒里至少有2支铅笔，总有表示一定发生，至少有2支铅笔表示铅笔的数量大于或等于2，即一定有1个笔筒里铅笔的数量大于或等于2支。
①枚举法：把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有四种放法，每种放法中，一定有1个笔筒中至少有2支铅笔。
②假设法：把4支铅笔放进3个笔筒中，如果每个笔筒中放1支铅笔，那么3个笔筒放了3支铅笔，还剩下1支，放入任意1个笔筒中，那么这个笔筒中至少有2支铅笔。
综上所述，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
19．见详解
【分析】典型的抽屉问题。将11只尽量平均分到4个鸽笼里面，每个笼子分到了2个鸽子，剩下3只鸽子，多出的3只鸽子至少有1只是飞到任意一个笼子里面的。
【详解】11÷4＝2（只）……3（只）
2＋1＝3（只）
故总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
20．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【详解】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
21．见详解
【分析】把六年级的总人数看作被分放物体，一年（闰年366天）的最多天数看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；
把六（2）班人数看作被分放物体，一年的总月份看作抽屉数，被分放的物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】1年最多有366天。
367÷366＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
六年级至少有2人在同一天过生日，他说得对；
一年有12个月。
37÷12＝3（人）……1（人）
3＋1＝4（人）
六（2）班至少有4人在同一天过生日，他说的对。
答：他说的对。
22．见详解
【分析】将6个面看作6个物体，蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】6÷2＝3（个）
答：不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
23．2名
【分析】抽屉问题的解题思路为：至少数等于物体数除以抽屉数的商，如果有余数，则结果再加1；根据抽屉原理可知，当每个月出生的人数相等时，同一个月出生的人数最少，先求出8岁到11岁共有多少个月份，即抽屉的个数，再分析是否一定有两个人在同一月出生。
【详解】从8岁到11岁，出生的月份共有：
（11－8＋1）×12＝4×12＝48（个）
假设每个月出生的人数相同，则：
49÷48＝1……1（个）
1＋1＝2（人）
所以至少有两个人在同一月份出生。
答：一定有两个同学是同年同月生。
【点睛】本题属于抽屉原理类型的问题，解答的关键是构建合适的抽屉。
24．8人
【分析】假设填空题对的是x道，问答题对的是y道，总分应为4x＋7y，0≤x≤8，0≤y≤6，且x，y为整数，y＝0，1，2，3，总分分别有9种不同情况，y＝4，5，6，总分有7种情况（要与之前不同，即x≠0，1），即共有4×9＋3×7＝57种情况，所以一共有57种分值，即57个抽屉，据此解答即可。
【详解】400÷57＝7（人）……1（人）
7＋1＝8（人）
答：至少有8人的总分相同。
【点睛】此题考查了抽屉原理的基本解决方法，关键是找到抽屉的数量。