精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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1. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，与是位似图形，位似比为1：4，若，则的长为( )

A. 4B. 6C. 8D. 10
3. 下列调查，适合用普查方式是（ ）
A. 调查重庆市初二年级学生的身高情况B. 调查一批手机的使用寿命情况
C. 调查我校初二班学生每周体锻时间D. 调查今年“”我市市民在某宝的消费情况
4. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为( )
A. B. C. D.
5. 在同一平面直角坐标系中，函数（k≠0）与(的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价定为元．则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知菱形的对角线相交于点，，点分别为的中点，点为上的动点，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
8. 当时，二次函数的最小值为8，则a的值为（ ）
A. 或5B. 0或6C. 或6D. 0或5
9. 如图，正方形中，F是的中点，G是边上一点，且．将沿翻折，使点F的对应点E落在的延长线上，连接交折痕于点H，则的长是（ ）

A. 1B. C. D.
10. 已知抛物线（是常数），开口向下，过点，且，下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，，当时，直线与该二次函数只有一个公共点，则或；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
以上结论，正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 函数y=中的自变量的取值范围是____________.
12. 西大附中运动会上，小附和小中均报名参加100米短跑项目比赛，预赛分A，B，C三组进行，小附和小中恰好在同一个组的概率是_____．
13. 如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是_____m．

14. 如图，在等腰中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，交于点E，则____________________．

15. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_____．
16. 关于x的二次函数与x轴有交点，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交于点D．若，的面积为3，则k的值为_____．

18. 如果一个四位整数P能分解成两个两位数的乘积，且这两个两位数各数位上的数字之和相等，把这样的整数P称为“可爱数”，把这样的分解称为“可爱分解”，即，，（且a，b，c，d均为整数）．若恰好为完全平方数，且A是5的倍数，则满足条件的最大“可爱数”为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20～26每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 用适当方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，四边形是矩形，连接交于点O，的角平分线交于点E．

（1）尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是矩形
∴ ，．
∴ ．
∵平分，平分．
∴， ．
∴ ．
∵在和中，
．
∴．
∴ ．
又∵．
∴四边形是平行四边形（ 的四边形是平行四边形）．（填判定依据）
21. 从某校初二年级男女生中各抽取20名同学的体测成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A：，B：，C：，D：，E：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题：
20名女生的成绩是：40，44，41，37，48，46，35，48，46，30，43，46，50，38，29，47，44，42，46，43．
20名男生的成绩在D组中的数据是：40，42，43，44，44，44，44．

（1）表中a＝ ，b＝ ，扇形统计图中E所对的圆心角为 度；
（2）根据以上数据，你认为该校初二年级男生和女生谁体育成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）初二年级有600名男生和500名女生参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人？
22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．
23. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）若点P是y轴上一点，且的面积为15，求点P的坐标．
24. 甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工米．已知甲乙每天施工所需成本共万元．因地质情况不同，甲每合格完成米桥梁施工成本比乙每合格完成米的桥梁施工成本多万元．
（1）分别求出甲，乙每合格完成米的桥梁施工成本；
（2）实际施工开始后，甲每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖．乙每合格完成米隧道施工成本增加万元，且每天多挖米．若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值．
25. 若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线与原抛物线的交点，N是原抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点M，使得以M，N，B，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
26. 在中，，E线段上一动点，连接．

（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，若，将线段绕C，逆时针旋转得到线段，连接．若点G是线段的中点，过点G作交于点P，交于点H，证明；
（3）如图3，将沿翻折至，连接．D是线段上的点，且，直接写出当取得最小值时的长度．
年级
平均数
中位数
众数
男生
41.5
a
44
女生
42.3
43.5
b