精品解析：重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学期末暑假检测试题

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零，即可得x的取值范围．
【详解】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式在实数范围内有意义.
故选B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键是：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2. 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
3. ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的面积比为（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16
【答案】D
【解析】
【分析】根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可解决问题．
【详解】解：∵与的相似比为，
∴与的面积比为，即为，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
4. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB= CDB. AD= BCC. AB=BCD. AC= BD
【答案】D
【解析】
【分析】易得四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案．
【详解】解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
5. 如图，平行四边形ABCD周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（ ）
A. 8cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵△ABC的周长是26cm，
∴AC=26-16=10cm，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF=0.5AC=5cm，
故选C．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．
6. 估计运算结果在哪两个整数之间？（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】先根据二次根式的混合运算法则计算出结果，再根据无理数的估算方法估算出范围即可得答案.
【详解】原式
∵，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，熟练掌握运算法则和估算方法是解题关键.
7. 某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设原计划每天生产个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间工作总量工作效率解答．
【详解】由题意可得列方程式是：．
故选．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若，则（ ）
A. 15.5B. 16.5C. 17.5D. 18.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF的面积，则= +即可求解.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，
∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴： =，即==12.5，
∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，
∴：= DF：FB=2：5，即==5，
∴= +=12.5+5=17.5，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
9. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（ ）

A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=70°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=70°，
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，
∴∠OEB=∠OBE=70°，
∴∠OED=90°-70°=20°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
10. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．
【详解】解：∵
∴2b=5a-5b，
则5a=7b，
∴
故答案为：
【点睛】此题主要考查了分式的性质，正确将已知变形是解题关键．
12. 已知x＝m是关于x的一元二次方程的根，则______．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义得到，则，由此求解即可．
【详解】解：∵x＝m是关于x的一元二次方程的根，
∴，
∴，
∵当m=0时，不满足，
∴m≠0，
∴，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义和分式的求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．
13. 快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收费10元；邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费．若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的重量最多为 _____千克．
【答案】7
【解析】
【分析】设邮件的重量为千克，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设邮件的重量为千克，由题意，得：，
解得：，
∴邮件的重量最多为7千克；
故答案为：7．
【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，找准数量关系，正确的列出不等式．
14. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据一元二次方程的判别式即可得到的取值范围．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
即，
∴，
∵是一元二次方程，
∴，
∴，
∴的取值范围是且．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的判别式，解不等式等相关知识点，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．但注意一元二次方程二次项系数非零这个条件．
15. 如图，在四边形中，连接对角线且，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断出△ABC是等边三角形，再将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，进而判断出△ADE是等边三角形，再判断出△CDE是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE，即可得出结论．
【详解】如图，∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∴将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴BD=CE，
连接DE，由旋转知，AE=AD=9，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=9，∠ADE=60°，
∵2∠ADC=60°，
∴∠ADC=30°，
∴∠CDE=∠ADC+∠ADE=90°，
在Rt△CDE中，CD=6，DE=9，
根据勾股定理得：CE=，
∴BD=CE=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，图形旋转的性质，掌握图形旋转的性质是解题的关键．
16. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．
【答案】620
【解析】
【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．
【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，
再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：
，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，
即：，化简得5a=3b，
联立得，解得，
所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，
快车到位甲地的时间为=2.5小时，
而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，
即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．
故答案为620.
【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．
17. 如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为______s．
【答案】3或4.8
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．分两种情况：①与对应；②与对应．根据相似三角形的性质分别作答．
【详解】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则．
①当D与B对应时，有，
∴，
∴，
∴；
②当D与C对应时，有．
∴，
∴，
∴．
故当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是3s或4.8s，
故答案为：3s或4.8s．
18. 一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以所得的商记为．例如：时，，，则_________；若s，t都是“相异数”，其中，（，，且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，则的最小值是_____．
【答案】；
【解析】
【分析】根据新定义列算式计算即可求解；根据新定义由满足被5除余1，可得满足被5除余1，再由，可得，进一步得到，可得s的可能值；再由，，，可得，可得t的可能值；再根据，可得t最小，s最大时，最小，即最小，依此即可求解．
【详解】解：；
∵，（，，且a，b，x，y为整数），且s，t都是“相异数”，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∵满足被5除余1，
∴满足被5除余1，
∵，
∴，
当时，不满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
当时，满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
当时，不满足被5除余1，
∴，
∴当，，，
当，，，
当，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
∵，，，
∴t最小，s最大时，最小，即最小，
最小值为．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了数的整除性，是新定义题，利用新定义列出代数式解题的关键．分类讨论思想是解决问题的突破口．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 解方程：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）去分母移项，合并同类项，直接解答即可，注意验根；
（2）用配方法解答即可；
【详解】解：（1）原式两边同时乘以得：，
去分母得： ，
整理得：，
解得：，
经检验时分式有意义，
故答案为；
（2）原式整理，
配方得：，
解得：，
则.
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法为常用的方式，也考查了分式方程的解法，去分母为解题的关键.
20. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的运算法则和运算顺序化简分式，再求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件确定x的值，再把x的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解是，
∴当或或时，分式无意义，
∴，
当时，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简求值、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的运算法则和一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21. 如图，在平行四边形中，点E在对角线上，小谷想在平行四边形里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路是：在的左侧作，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空．

（1）用尺规完成以下基本作图：在左侧作，使，与对角线交于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，① ．
∴② ．
在与中，
∵，
∴．
∴，③ ．
∴，即，
∴④ ．
∴四边形为平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】（）以点为圆心长为半径画弧，交于点，连接，则即为所求；
（2）根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等即可证明．
【小问1详解】
如图：以点为圆心长为半径画弧，交于点，连接，则即为所求
【小问2详解】
如图：连接，

∵四边形为平行四边形
∴，
∴
在与中
∵
∴
，
∴
即
∴
∴四边形为平行四边形
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了尺规作图—复杂作图，平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题关键．
22. 2017年11月18日，党的十九大胜利召开，为了深入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，某校组织全校党员同志开辰征文活动，要求每位党员同志分别以．“讲党恩爱核心” ．“讲团结爱祖国”．“讲贡献爱家园”．“讲文明爱生活”四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）在扇形统计图中，以“讲文明爱生活”为主题写文章所对应的圆心角度数为_____，并补全条形统计图；
（2）在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．
【答案】(1)72°;(2).
【解析】
【分析】(1)根据以A为主题的人数与扇形统计图圆心角的度数可求出A主题所占百分比，进而可得总人数，即可得以“讲文明爱生活”为主题的百分比进而可得扇形统计图的圆心角度数；用总人数减去以A、B、D为主题的人数可得以C为主题的人数，补全统计图即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位党员的文章的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）由条形统计图知，．“讲党恩爱核心”共有人，
由扇形统计图知，．“讲党恩爱核心”占圆心角为，
占总量的，
这次参加征文活动的党员同志共有（人），
以“讲文明爱生活”为主题写文章所对应的圆心角度数为，
有：（人），
补全条形统计图如下：

故答案为；
（2）树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位党员同志文章有种，
（选中甲、乙）．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．熟记概率公式是解题关键.
23. 如图1，在矩形中，，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为，动点Q的运动路程为．
（1）分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质：_________________________；
（3）根据图象直接写出当时，t的取值范围____________．
【答案】（1），
（2）图见解析，当时，随t的增大而减小；当时，随t的增大而不变；当时，随t的增大而增大；函数是轴对称图象，对称轴是直线
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意可分当P在上，当P在上，当P在上，然后分类求解即可；
（2）根据（1）可直接进行作图，然后根据图象可进行求解；
（3）把函数向上平移一个单位长度，进而根据函数图象可进行求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
①当P在上，即时，则有：，
∴；
②当P在上，即时，则有：；
③当P在上，即时，；
综上，；
；
【小问2详解】
解：函数图象如下所示：
当时，随t的增大而减小；当时，随t的增大而不变；当时，随t的增大而增大；
小问3详解】
解：把函数向上平移一个单位长度，如图所示，根据图象可知当时，则有；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
24. 4月12日华为新出的型号为“”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多万元，求m的值．
【答案】（1）该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元
（2）
【解析】
【分析】（1）根据(国外的售价成本)销售的数量国内的6倍，列方程解出即可；
（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额元，利用换元法解方程可解答．
【小问1详解】
解：设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，
根据题意得：，
解得：，
答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；
【小问2详解】
第一个星期国内销售手机的数量为：(台)，
由题意得：，
，
，
设，则原方程化为：，
，
或(舍)，
∴．
【点睛】本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
25. 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB=AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的长度；
（2）若∠ACB=45°，求证：AN+AF=EF．
【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接AE．根据等腰三角形的性质得到，AE⊥BM，根据勾股定理求出
即可得解.
（2）连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．根据∠AEC=∠AFC=90°，∠AEC+∠AFC=90°，得到A，E，C，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠AFE=∠ACE=45°，继而得到∠EFA=∠EFG=45°，根据等腰直角三角形的性质得到EH=EG，AE=EC，证明Rt△EHA≌Rt△EGC，Rt△EHF≌Rt△EGF，△AON≌△COF根据全等三角形的性质得到，AN=CF，AN+AF=FC+AF=FG﹣CG+FH+AH=2FH，根据即可证明.
【详解】（1）解：如图1中，连接AE．
∵AB=AM，BE=EM，
∴AE⊥BM，
在Rt△ACE中，∵AC=，EC=EM+CM=5，
∴
在Rt△AEM中，
（2）如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．
∵∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠AEC+∠AFC=90°，
∴A，E，C，F四点共圆，
∴∠AFE=∠ACE=45°，
∴∠EFA=∠EFG=45°，
∵EH⊥FA，EG⊥FG，
∴EH=EG，
∵∠ACE=∠EAC=45°，
∴AE=EC，
∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），
∴AH=CG，
∵EF=EF，EH=EG，
∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），
∴FH=FG，
∵AB∥CD，
∴∠OAN=∠OCF，
∵∠AON=∠COF，OA=OC，
∴△AON≌△COF（ASA），
∴AN=CF，
∴AN+AF=FC+AF=FG﹣CG+FH+AH=2FH，
∵
∴
【点睛】考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，综合性比较强，难度较大.
26. 如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程的两个根，点D在y轴上其中．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作于E，过E作轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求的最小值，此时y轴上有一个动点G，当最大时，求G点坐标；
（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到如图2，将线段沿着x轴平移，记平移过程中的线段为，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点，，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）S平行四边形ABCD=48；（2）G（0，），见解析；（3）满足条件的点S的坐标为或或，见解析.
【解析】
【分析】（1）解方程求出A，B两点坐标，在Rt△AOD中，求出OD即可解决问题．
（2）首先证明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．在Rt△DMT中，易知MT= DM，根据对称性可知：NH=NJ，推出HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT，推出当JT最小时，HN+MM-DM的值最小．如图2中当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-DM的值最小，此时M（-，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG-MG|最大，求出直线CM′的解析式即可解决问题．
（3）分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可．
【详解】解：（1）由得到x=-2或6；
∴A（-2，0），B（6，0）；
在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=2 ，OA=2；
，
∵OB=6，
∴OD=OB=6，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴S平行四边形ABCD=AB•OD=8×6=48；
（2）如图1中，
∵EH⊥OB，
∴∠EHB=90°，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°，
∴△EHB也是等腰直角三角形，
以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT，在Rt△DMT中，易知MT=DM，
∵四边形EHBJ是正方形，
根据对称性可知：NH=NJ，
∴HN+MM-DM=NJ+MN-MT≤JT，
∴当JT最小时，HN+MM-DM的值最小，
∵JT≤JQ，
∴JT≤OB=6，
∴HN+MM-DM的最小值为6．
如图2中，∵PF∥y轴，
∴∠PFE=∠ODB=45°，
∴△PEF是等腰直角三角形，设PE=EF=a，则PF=a，
由题意2a+a=4+4，
∴a=2，
∵FB=FD，
∴F（3，3），
∴E（1，5），
∴当点M在JQ的延长线上时，HN+MM-DM的值最小，此时M（-，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG-MG|最大，
∵C（8，6），M′（，5），
∴直线CM′的解析式为，
∴G（0，）；
（3）存在．设菱形的对角线的交点为J．
①如图3-1中，当O′D″是对角线时，设ES交x轴于T．
∵四边形EO′SD″是菱形，
∴ES⊥O′D″，
∴直线ES的解析式为，
∴T，
在Rt△JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，
∴O′T=2，
，
∵JE=JS，
∴可得S，
②如图3-2中，当EO′=O′D″=6时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m，0）．
则有：（m-1）2+52=36，
∴m=1+或1- ，
∴O′（1+，0）或（1-，0）（如图3-3中），
∴D″（1+-3，3），
∴；
∵JS=JO′，
，
③如图3-3中，当EO′=O′D″时，由②可知O′（1-，0）．同法可得
④如图3-4中，当ED″=D″O′=6时，可得四边形ESO′D″是菱形．
设D″（m，3），则（m-1）2+22=36，
∴m=1+4 （图5中情形），或m=1-4，
，
,
∵JD″=JS，
∴可得S（1+3 ，2），
⑤如图3-5中，当D″E=D″O时，由④可知D″（1+4 ，3），
，
，
∵JD″=JS，
∴可得S（1+3，2），
综上所述，满足条件的点S的坐标为或或.
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，轴对称最短问题，解直角三角形，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题．