精品解析：重庆市黔江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列代数式①，②，③，④中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，则∠D等于（ ）
A. 68°B. 72°C. 76°D. 104°
3. 某课外学习小组有人，在一次数学测验中的成绩分别是：，，，，，则他们的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
4. 下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形OBCD中，OB=1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′，则点C′的坐标为（ ）
A. （，）B. （，-）C. （，-）D. （，）
6. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行，另一组对边相等
7. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方形中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，OB＝AB，反比例函数y＝（k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，则k＝（ ）
A 4B. 6C. 8D. 10
10. 若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. B. C. D. 0
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：________．
12. 在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为90分，85分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是 _______分．
13. 如图，是边长为的正方形对角线上的一动点，若四边形为矩形，则矩形的周长为________．

14. 如图，在菱形中，是的中点，，连接，则等于________．

15. 如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是________．

16. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是________．

17. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA延长线于点E，则线段DE的长为___．
18. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，在中，平分交延长线于点．

（1）请用尺规作图法作于（只保留作图痕迹）；
（2）证明．
20. （1）解方程
（2）化简：
21. 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为平行四边形．
22. 我校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．）．
七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）这次比赛中那个年级成绩更稳定？说明理由：
（3）我校八年级共人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的八年级学生人数是多少？
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）根据所给条件，请直接写出不等式解集．
（3）连接、，求．
24. 某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台．请解答下列问题：
（1）、两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若、两种设备每台的售价分别是万元、万元，公司决定生产两种设备共台，计划销售后获利不低于万元，且种设备至少生产台，请列出该公司所有的生产方案．
25. 在中，，，，点，分别从点，点同时出发，点沿以每秒个单位长度速度运动，点以每秒个单位长度的速度沿运动，点到达点时点同时停止运动．点的运动时间为秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：

（1）求出，与之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）当时，直接写出t的取值范围．
26. 如图①，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接．
（1）连接是等边三角形吗？为什么？
（2）求证：；
（3）①当M点在何处时，的值最小；
②如图②，当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
八年级
92
93
100