精品解析：重庆市潼南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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1. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A x＞﹣1B. x＜﹣1C. x≥﹣1D. x≠﹣1
2. 为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D.
3. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，6B. ，，C. 3，4，6D. 6，8，10
4. 在中，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
6. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核，每项的满分均为100分，最后将三项得分按的比例确定考核的最终得分，小周经过考核后三项所得的分数依次为90，80，95分，则小周考核的最终得分是（ ）
A. 85B. 87C. 89D. 91
7. 估计的值在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间
8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）

A. 前10分钟，甲比乙的速度快B. 甲的平均速度为千米/分钟
C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少D. 经过20分钟，甲、乙都走了千米
9. 如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上．满足，连接，取的中点G，连接，，若，则（ ）

A. B. C. D.
10. 定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：
①；
②若，则或4；
③的解集为或；
④若函数的图象与直线（m为常数）只有1个交点，则．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡
11. 若，则化简的结果为_______．
12. 将直线向上平移5个单位长度，则平移后所得图像对应的函数解析式为_______．
13. 某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是_______．

14. 如图，菱形的对角线相交于点O，若，菱形的周长是52，则的长为_______．

15. 一组数据的方差是_______．
16. 如图，矩形纸片的对角线，相交于点O，，将矩形纸片按如图方式折叠，使点C恰好落在点O处，折痕为，点E在边上，则的长为_______．

17. 如图，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是，中点，点P是y轴上一动点，则的最小值是_______．
18. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称N为“均衡数”．将“均衡数”N的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N相加的和记为．若三位数n是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，整数，且能被十位数字与百位数字的差整除，则n的值为_______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题～第26题每小题8分，共78分）解
19 计算：
（1）；
（2）
20. 数学活动课上，小明想取平行四边形的对角线上一点构造一个新平行四边形，具体的做法是：如图，在的对角线上取一点，连接，，再过点作，交于点，连接，得到四边形，进一步证明四边形是平行四边形．按以上思路完成下面的作图与填空．
证明：用直尺和圆规过点作，交于点，连接．（只保留作图痕迹）
在和中，
∵四边形是平行四边形，
∴， ．
∴ ．
∵，
∴ ．
∴．
∴ ．
∴四边形是平行四边形．
21. 为了加强安全教育，某校组织七，八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．甲为了解竞赛情况，从这两个年级各随机抽取了10名学生竞赛成绩进行统计分析（满分100分，成绩分数用x表示，共分为三个等级：合格70≤x＜80，良好80≤x＜90，优秀90≤x≤100），下面分别给出了抽取的学生竞赛成绩的部分信息：
七年级抽取的学生的竞赛成绩：72，79，82，82，82，84，87，89，91，92．
八年级抽取的学生的竞赛成绩在“良好”等级的：80，81，84，86，87．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）你认为此次竞赛哪个年级的学生成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七、八年级共有600名学生参加了此次竞赛，估计这两个年级共有多少名学生的成绩在“优秀”等级？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点．

（1）求这个一次函数的解析式，并在图中画出这个函数图象；
（2）若该一次函数图象与正比例函数y＝mx的图象交于点，
①计算a；
②观察图象，直接写出关于x的不等式的解集．
23. 甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里．
（1）求乙搜救艇的航行方向；
（2）成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？
24. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，，求矩形的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．

（1）求的面积；
（2）点C为延长线上一动点，以，为直角边作等腰直角，连接，求直线与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，，在坐标平面内存在点Q，使得以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合题意的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
26. 四边形是正方形，点是对角线的中点，点在对角线上，连接，，点在直线上（点与点不重合），且．
（1）如图1，当点在线段上（不与端点重合）时．
①求证：；
②线段，，之间有什么数量关系？请给出证明；
（2）如图2，当点在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
83
a
32.8
八年级
84
b
90
30.4