重庆市第一中学校2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试题

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1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）如果x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣a＝0的一个根，那么a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
3．（4分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（ ）
A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）2
4．（4分）估计（）的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若AO：DO＝2：3，S△ABC＝12，则△DEF的面积是（ ）
A．8B．18C．27D．30
6．（4分）把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ）
A．42B．54C．55D．56
7．（4分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．A、B两城相距600千米
B．乙车比甲车早出发1小时
C．乙车的速度为60km/h
D．当t＝2.5时，乙车追上甲车
9．（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F为AC上一点，AE＝AD，AF＝CE，连接DE、BF，若∠CAD＝α，则∠BFE的度数为（ ）
A．B．C．αD．90°﹣α
10．（4分）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（4分）计算﹣1﹣30＝ ．
12．（4分）综艺节目《朗读者》自开播以来受到大家的广泛关注．重庆实验外国语学校某班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，则恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率是 ．
13．（4分）已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是 ．
14．（4分）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 ．
15．（4分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
16．（4分）已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数a的和为 ．
17．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别是矩形的边AD，BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠，使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在点M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则当点G与点D重合时，EF＝ ．
18．（4分）已知一个四位自然数N，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N′，规定F（N）＝．例如：N＝4536，∵4+5＝3+6，∴4536是“和对称数”，．N＝2346，∵2+3≠4+6，∴2346不是“和对称数”．
已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+746，B＝100m+n+2026（其3≤a≤8，0≤b≤5，2≤m≤9，5≤n≤12，且均为整数），令k＝3F（A）+2F（B），当k能被77整除时，求出所有符合条件的A的值 ．
19．（10分）（1）计算：（﹣）÷，其中a＝； （2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0．
20．（8分）如图，在▱ABCD在中，AB＜BC，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）根据（1）中作图，求证：四边形ABFE为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAF＝∠DAF．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝ ，
∴ ，
∴AB＝AE．
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AFB，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴AB＝BF，
∴ ．
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是 ．
∵AB＝BF，
∴四边形ABFC是菱形．
21．（10分）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长．
（2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长．
22．（10分）为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94．
抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100．
男生、女生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请填空：m＝ ，n＝ ，圆心角α＝ 度；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
23．（10分）某经销商3月份用36000元购进一批T恤衫售完后，4月份用78000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）该经销商5月份以每件400元卖出一部分T恤衫，6月份，经销商决定将一批T恤衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调4a元，实体店销售每件仍为400元．结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5月份增加了a%，并且网上销售量占销售总量的75%，6月份的销售总金额比5月份提高了，求a的值．
24．（10分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿A→C→B以每秒1个单位长度速度运动，点Q以某一速度匀速沿B→A运动，点P到达点B时点Q停止运动．点P的运动时间为x秒，△ABP的面积记为y1，△AQC的面积记为y2，y2的图象如下，回答下列问题：
（1）请直接写出y1与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图象，直接估计当y1＜y2时x的取值范围： ．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
​
25．（10分）如图1所示，直线l1：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝3x﹣4与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；
（3）如图1，将△OCD绕平面内某点旋转90°，O的对应点O'落在直线l1上，D的对应点D′落在直线l2上，请直接写出旋转后C的对应点C′的坐标．
26．（10分）在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
93.2
94
n
10%
女生
93.8
m
96
10%