重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期末模拟数学试卷

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在下列数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是（ ）
A. ﹣πB. ﹣1C. tan45°D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】tan45°＝1，
∵﹣π＜﹣1＜0＜tan45°，
∴在数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是﹣π．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，三角函数值，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层左边一个正方形，
即
故选：C．
【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
3. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
B．C．D．
A根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】
解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
【点睛】本题主要考查了待定系数法，数形结合法，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，图形的旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4. 计算：等于（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：

=2，
故选C．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
5. 如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①新的四边形成为矩形，符合条件；
②四边形是平行四边形，．
．
根据等腰三角形的性质可知．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③四边形是平行四边形，．
．
．
四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④，
，即平行四边形的对角线互相垂直，
新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．
故选：．
【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求得位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：∵，将放大后得到．点，，
∴与的相似比为
则与的面积比是
故选A
【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键．
7. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，E是AB的中点，F是BC延长线上的点，将△BEF沿EF折叠得到△GEF．连接BG并延长分别交EF、AD于O、H两点，若GO=3GH，则BF的长度为（ ）
A．46B．47C．8+3D．8+2
【答案】A
【分析】解：设GH=x，则GO=3x，由翻折可知BO=GO=3x，BH=7x，易证△ABH∼OBE根据相似的性质得BEBH=BOAB解得x2=3221及BH，勾股定理求出AH，再证△AHB∼△BFE得AHBE=ABBF即可求解．
【详解】解：设GH=x，则GO=3x，
由翻折可知BO=GO=3x，
BH=7x，
∵AB=8，E是AB的中点，
∴BE=4，
由题意可知：
∵∠A=∠EOB=90°,∠ABH=∠OBE，
∴△ABH∼△OBE，
∴BEBH=BOAB，
即47x=3x8，
解得x2=3221，
∴AH=BH2−AB2=7x2−82=49x2−82，
∴AH=49×3221−64=463，
又∵∠HAB=∠EBF=∠BOF=90°，
∴∠AHB+∠FBO=∠BFE+∠FBO，
∴∠AHB=∠BFE，
∴△AHB∼△BFE，
∴AHBE=ABBF，
即：4634=8BF，
解得：BF=46，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形和翻折的性质，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是巧设未知数，利用勾股定理和相似构造等量关系求解．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 的算术平方根是4
B. 若是完全平方式，则k＝1
C. 若a＜b，则ac2＜bc2
D. 若二次函数y＝ax2﹣(a+1)x+1图像与x轴只有一个交点，则a＝1
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根、完全平方公式的特点、不等式的性质以及二次函数图像的性质逐项排查即可．
【详解】解：A. 的算术平方根是2，故A选项是假命题，不符合题意；
B. 若是完全平方式，则k＝±1，故B选项是假命题，不符合题意；
C. 若a＜b，则ac2＜bc2(c2≠0)，故C选项是假命题，不符合题意；
D. 若二次函数y＝ax2﹣(a+1)x+1图像与x轴只有一个交点，则a＝1，故D选项是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、完全平方公式的特点、不等式的性质以及二次函数图像的性质等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．
9．在第10周，同学们盼望已久的秋季田径运动会如期举行，初三年级的两位同学小李
和小张参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象
如图所示，两位同学在相应的时间段内均保持匀速，则下列说法错误的是（ ）
【答案】D
【分析】根据函数图像中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：由图像可得，
小李的平均速度为：（米/分），该选项正确，不符合题意；
小张的平均速度和小李相等，该选项正确，不符合题意；
小李和小张同时到达终点，该选项正确，不符合题意；
最后2分钟内，小张的速度为：（米/分），比小李快90米/分，该选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查图象中的数据，解题关键是明确提议，利用数形结合的思想解答．
10. 已知a1、a2、a3、an，… (n为正整数)满足an+1＝，则下列说法：
①a1a2a3＝1；
②a5＝a20；
③若a1＝﹣，则＝912m+586n；
④若a1＝x，y＝pa1a3﹣ (p为非零常数)，当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同；
则p的最小值为﹣3；其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由所给式子分别求出，，a4＝a1，从而确定式子的循环规律，并得到a1a2a3＝﹣1；再进行判断即可．
【详解】解：①，，
∴a1a2a3＝﹣1，故①不正确；
②，
∴每3个结果循环一次，
∵20÷3＝6…2，5÷3＝1…2，
∴a5＝a20，故②正确；
③∵a1＝﹣，
∴a2＝，a3＝3，
∴a1+a2+a3＝，
∴a1m+a2m+⋯+a864m+a865n+a866n+⋯+a1421n
＝m(a1+a2+⋯+a864)+n(a865+⋯+a1421)
＝m(×288)+n(×186﹣3)
＝912m+586n，故③正确；
④y＝pa1a3﹣＝pa1a3﹣＝p×﹣，
∵a1＝x，
∴a2＝，
∴y＝p(x﹣1)﹣x2，
∵当x的值取m2和2m﹣2时，y的值相同，
∴p(m2﹣1)﹣m4＝p(2m﹣2﹣1)﹣(2m﹣2)2，
解得p＝(m+1)2﹣3，
∴当m＝﹣1时，p有最小值为﹣3，故④正确；
综上分析可知，②③④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的循环规律，并得到a1a2a3＝﹣1是解题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11 在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx