2024年福建省厦门市金鸡亭中学中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年福建省厦门市金鸡亭中学中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本愿共10小题，每小题4分，共40分．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
3．中国铁路是中国境内的一种交通运输形式，为国家的重要基础设施、大众化的交通工具，在中国综合交通运输体系中处于骨干地位，中国铁路始建于清朝末年，经过一个多世纪的建设和发展，截至2022年12月，中国铁路营业里程达15.5万公里，其中高铁4.2万公里，稳居世界第．将数字155000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中成力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如下图）．下列说法中，正确的是（ ）
A．小明这组共有14名同学
B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是2.5
C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是4
D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是2.4
8．小红同学学习了锐角三角函数后，他认为通过不同观察点与信号塔之间的相对位置，利用观察点与信号塔之间可测数据与在点E，F处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔CD的高．如图，有一信号塔CD；小福站在点F处，看到信号塔顶D的仰角为28°，小红向前走了40米，到达点E处，看到信号塔顶D的仰角为56°，则信号塔的高度CD用三角函数表示为（ ）
A．B．C．D．
9．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建。主要内容为“将一个几何圈形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”．如图，在等腰△ABC中，，，点D为BC边上一动点，过D作，DF⊥AC，则根据出入相补原理，我们可发现，一定为定值，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，反比例函数与正比例函数交于点A、点B，已知点，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点D，若△ACD的周长为6，则反比例函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．五边形的外角和为______．
12．一只不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意出1个球，则摸到红球的概率是______．
13．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个，小闽同学所列方程中的x表示______．
14．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使，分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若，平行四边形ABCD面积为24，则△ABP的面积是______．
15．已知，则的值为______．
16．已知二次函数，若点，，，都在该函数用像上，则和的大小关系是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点连接EB，EC．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20，（8分）如图，已知△ABC，
（1）尺规作图：求作点D，使得A，D两点关于直线BC对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，点E在线段AB上，，，连接ED，求ED的长度．
21．（8分）如图，AB是的直径，点D，E在上，位于直径AB两侧，连接ED，EB连接BD并延长至点C．使得．
（1）求证：AC是的切线：
（2）若点E是弧AB的中点，，求EB的长．
22．（10分）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）A组所对应的扇形圆心角为______度；
（3）在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率．
23．（10分）根据以下思考，探索完成任务
24．（12分）已知，菱形ABCD中，，，点P在CD上，连接BP，将OBCP沿P翻折，得到△BMP，连接CM，延长CM交配D于点E．
（1）如图1，当点P为AD的中点时，连接MD并延长交AB于点G，求BG的长；
（2）在图2中，当BW平分∠ABC时，判断MP与CD位置关系；
（3）当点P在CD上移动过程中，是否存在CP的长是AE长的一半情况？如果存在，求此时CP的长：如果不存在，说明理由．
25．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A位于点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，链接AC，BC，CD．
（1）若点A坐标为
①求证：;
②点P为抛物线上的点，点P在第一象限，连接CP，当时，求点P的坐标；
（2）若点B关于直线的对称点为，请判断是否存在实数a，使、C、D三点共线，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
费马点的思考
问题背景
17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，后来这点被称之为“费马点”．
素材1
解决这种问题的经典方法，就是利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC行转化：
如图：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了．当B，P，，四点共线时，线段的长为所求的最小值，容易证明，此时点P为△ABC的“费马点”．
素材2
图中所示的是一个正方形的厂区，其中顶点A，B，C，D分别为办公区、生产区、物流区和生活区，正方形边长为2km，准备在厂区内修建一研发区E，且从研发区E修建三条直线型道路直通办公区A，生产区B和物流区C修路的成本为200元/米．
任务一
感悟证明定理
请你根据素材1所给解决思路，证明所求线段转化的正确性．
证明：
任务二
初步探索位置
在素材2中，请问研发区E建在哪片区城比较合适？（ ）
A．△ABC内的区域
B．△ACD内的区域
任务三
拟定恰当方案
为了节约建设成本，问该研发区E应该修建在厂区的什么地方，才能使得花费最少，最少费用为多少？