2024年江西省上饶市玉山县中考二模数学试题（学生版+教师版）

这是一份2024年江西省上饶市玉山县中考二模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年江西省上饶市玉山县中考二模数学试题教师版docx、2024年江西省上饶市玉山县中考二模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【详解】解：2024的倒数是；
故选：C．
2. 下列计算正确的是
A B. (a3)2=a5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
3. 下列四个数，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根，根据特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根将各数化简，再根据无理数的定义逐项判断即可，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A．，是分数，属于有理数，故不符合题意；
B．，是整数，属于有理数，故不符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故不符合题意；
D．，是无理数，故符合题意；
故选：D．
4. 某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（ ）
A. 4件，11件B. 12件，11件C. 11件，12件D. 4件，3件
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】解：这组数据的众数为11件，中位数为（件），
故选：C．
【点睛】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
5. 如图所示是个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点个，从中任取个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的判定，画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.
【点睛】本题考查正方形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6. 反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数0＞k＞﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
【详解】∵函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1，
∴0＞k＞﹣1，
∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称轴为x＝﹣＝， ＜-1，
∴对称轴在﹣1左侧，
∵当x＝0时，y＝k2＜1．
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8. 若方程的两根分别是和，且_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵方程的两根分别是和，
∴+=4，=-5.
∴=.
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
9. 《九章算术》 中有一道题是：“ 今有大器五小器一容三斛， 大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛斛，则可列方程组为________．(注: 斛是古代一种容量单位)
【答案】
【解析】
【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
【详解】解：设每个大桶盛x斛，每个小桶盛斛,
根据题意得：.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
10. 若不等式组，仅有一个整数解，则m的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解只有1个，即可得到m的范围．
【详解】解：解，可得，
又∵，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组仅有一个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在边上，与交于点F，若，则______．
【答案】##87度
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．掌握旋转的性质是解题的关键．
根据旋转的性质得到相关角和边的关系，再利用三角形内角和定理逐步推导求解即可．
【详解】解：由旋转的性质可得：，，，
．
，
，
．
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，是的一条直径，已知点和点，点是上的一个动点，当线段截所得的三角形与相似时，点的坐标为_______．
【答案】，或
【解析】
【分析】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、坐标与图形，由题意得出，半径，分三种情况：作轴于点交于，此时；作轴于，交于，此时；作交轴于，交于，此时；分别利用相似三角形的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：点和点，是的一条直径，
，，，
，
半径，
如图，作轴于点交于，
，
则，，
，
，，
，
；
作轴于，交于，则，，
，
，，
，
；
作交轴于，交于，则，，
，
作于，则，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
；
综上所述，点的坐标为，或，
故答案为：，或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解不等式：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，分式减法法则．
（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，即可求解；
（2）根据分式的减法法则即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：原式
=．
14. 如图，四边形中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若，，．求证：．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】由题意得到，则，即可得到．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，得到．
15. 如图，以等腰三角形的底边为直径的圆与，分别交于点D，E．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

（1）在图1中，作一条与平行的直线；
（2）在图2中，作一个以为对角线的矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）作直线即可．
（2）连接，交于点J，作直线交于点O，连接延长交于T，连接，，四边形即为所求．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求．
【小问2详解】
解：如图，四边形即为所求．
【点睛】本题考查作图复杂作图，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16. 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是 事件；
若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是 事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
【答案】（1）随机事件，不可能
（2）“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为
【解析】
【分析】本题考查了用列表法和画树状图求概率，以及随机事件和不可能事件的定义，正确理解题意是解题的关键．
（1）由随机事件和不可能事件的定义，即可得到答案；
（2）画树状图得共有6种等可能结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，由此能求出正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率．
【小问1详解】
若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是随机事件；
∵走廊的灯已坏，
∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件；
故答案为：随机；不可能；
【小问2详解】
设楼梯灯亮了为事件A，客厅灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C，
则树状图如下：
所以共有6种等可能结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，
所以“客厅和楼梯灯都亮了”的概率为．
17. 如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标；
②直接写出的面积为________．
（2）若P是OA上的动点，当值为最小时，求直线的解析式．
【答案】（1）①反比例函数的解析式为；点D坐标为；②；（2）直线PE的解析式为．
【解析】
【分析】（1）①由E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；
②根据S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE即可求解；
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点P即为所求．利用待定系数法即可求出解析式．
【详解】（1）①∵E是OB的中点，顶点B的坐标是，
∴E点坐标为．
将点代入中，得．
∴反比例函数的解析式为．
令，则，
∴点D坐标为．
②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，
S△OCD=OC•CD=×4×=3，
S△BDE=×（）×2=，
则S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．
（2）作点关于轴的对称点．
连接，与轴的交点P即为所求．
设直线PE解析式为，依题意得
，解得
∴直线PE的解析式为．
【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的性质，轴对称的性质，最短路径问题，以及待定系数法求函数的解析式，正确确定点P的位置，求得函数的解析式是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题．
（1）此次调查共抽取了多少名学生?
（2）C组、D组的学生各有多少人?
（3）若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．
【答案】（1）此次调查共抽取了80名学生
（2）C组、D组的学生各有20名、24名
（3）估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名
【解析】
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算解答．
（2）利用样本容量，结合圆心角，计算可得到结论．
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了分布表，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键．
【小问1详解】
∵(人)，
故此次调查共抽取了80名学生．
【小问2详解】
根据题意，根据题意，得D组人数：(人)．
C组人数(人)，
故C组、D组的学生各有20名、24名．
【小问3详解】
根据题意，得(人)．
答：该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名．
19. 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知在初始位置，，点在同一直线上，，．
（1）当在初始位置时，求点到的距离；
（2）当双腿伸直后，点分别从初始位置运动到点，假设，三点共线，求此时点上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
【答案】（1）点到的距离约为
（2）点上升的竖直高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键．
（1）过点作于点，求出，再由计算即可得出答案；
（2）过点作于点，过点作于点，由等腰三角形的性质结合解直角三角形得出，求出从而得出，再求出的长，即可得解．
【小问1详解】
解：过点作于点，
，
，
，
，
，
，
点到的距离约为；
【小问2详解】
解：过点作于点，过点作于点，
，
，，
，
，
由题意得：，
，
∴点上升的竖直高度约为．
20. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，通过角度的转化得到，即，结合为半径即可得证；
（2）连接，通过切线的性质结合得出，从而得出，即可得出和的数量关系，再由勾股定理计算即可得出答案．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
小问2详解】
解：连接，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
设，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用，腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角等知识，解题的关键是利用切线的性质和圆周角定理证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图（1），点分别是菱形的边上的动点，且的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．

（1）对于点在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段，的长度和的周长的几组对应值，如下表：
请补全表格，并回答问题：
①的固定值是多少；
②在线段的长度这三个量中，______的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数．
（2）在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．
（3）解决问题：的周长的最小值约为______．（结果保留一位小数）
【答案】（1）表见解析；①；②
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了画函数图象、从函数图象中获取信息、函数相关知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）①根据的周长，代入表格的数据计算即可得出答案；②根据表格分析即可得出答案；
（2）描点、连线即可得出函数图象；
（3）根据函数图象即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：
位置：的周长为：，
位置：的长为：，
位置：的长为：，
位置：的长为：，
补全表格如下：
①由表格可得：
的固定值是；
②由表格可得：
在线段的长度这三个量中，的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数；
【小问2详解】
解：画出函数图象如图所示：
；
【小问3详解】
解：由图象可得：的周长的最小值约为．
22. 已知在中，，点D为边上一动点，以为边，在的右侧作等边三角形．

（1）如图（1），当平分时，四边形是______形．
（2）如图（2），过点E作于点F，与具有怎样的关系？F为的中点吗？说明理由．可得出结论，无论运动到何处，点E在的何处？
（3）如图（3），若，利用（2）中结论．
①当D为中点时，过点E作于点G，求的长；
②点D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为多少？
【答案】（1）菱 （2），F为的中点，理由见解析，点E在的垂直平分线上
（3）①；②点E所经过的路径长为
【解析】
【分析】（1）由题意知，，由平分，可得，由，可得，，进而可证四边形是菱形；
（2）由（1）可知，，则，证明，则，即F为的中点；由，可知E在的垂直平分线上；
（3）①由题意知，，则，如图（3），作于，作于，连接，由（2）可知，，E在的垂直平分线上，则，，，根据，即，计算求解即可；②由，E在的垂直平分线上运动，可知当D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为，然后作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∵平分，
∴，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：菱；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴F为的中点；
又∵，
∴E在垂直平分线上；
【小问3详解】
①解：∵，
∴，，
∴，
如图（3），作于，作于，连接，
由（2）可知，，E在的垂直平分线上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，；
②解：∵，E在的垂直平分线上运动，
∴当D从点B运动到点C，则点E所经过的路径长为，
∴点E所经过的路径长为．
【点睛】本题考查了角平分线，等边三角形的性质，等角对等边，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形，垂直平分线的判定，勾股定理，正切，正弦等知识．熟练掌握角平分线，等边三角形的性质，等角对等边，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形，垂直平分线的判定，勾股定理，正切，正弦是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23. 已知二次函数的图象( 记为抛物线) 顶点为M,直线:y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A,B.
(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求a的值；
（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；
（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线,顶点为N．
①若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；
②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.
【答案】（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.
【解析】
【分析】（1）抛物线与x轴只有一个交点，即只有顶点M在x轴上，故M的纵坐标为0；
（2）设直线与二次函数的图象的对称轴x=1交于点C,则C（1,2-a），根据S=即可得S与a的函数关系式；
（3）①根据题意，点M绕点P（t，-2）旋转180°得到点N，所以MP=NP，即P为MN中点，根据中点坐标公式可得点N的坐标（2t-1，a-2），代入直线:y=2x-a即可求a与t的关系式；
②旋转前的抛物线对称轴为直线x=1，要满足在-2≤x≤1时y随x的增大而减小，即在对称轴左侧抛物线下降，故开口向上；则旋转后的抛物线开口向下，对称轴必须在x=-2的左侧，即求出t的范围．
【详解】解：（1）
抛物线的顶点M的坐标为（1，-a-2）．
∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点
∴顶点M在x轴上
∴-a-2=0，
∴a=-2 ；
（2）∵y=2x-a与x、y轴分别交于A、B两点
∴A（，0），B（0，）
设直线与二次函数的图象的对称轴x=1交于点C,则C（1,2-a），CM=(2-a)-（-a-2）=4
∴S= ；
（3）①根据题意得，抛物线的顶点N与抛物线的顶点M关于P（t，-2）成中心对称，
∴顶点N坐标为（2t-1，a-2）
∵点N恰好落在直线上
∴a-2=2(2t-1)-a
∴a=2t ；
②∵旋转前抛物线对称轴为直线x=1
∴当a＞0抛物线开口向上时，当－2≤x≤1时,抛物线的y的值随x的值增大而减小
∴旋转后抛物线开口向下，且顶点N（2t-1，a-2）
∵要满足在-2≤x＜1的范围内y随x增大而减小，即抛物线下降
∴对称轴直线x=2t-1需在x=-2左侧
∴2t-1≤-2
解得：t≤−
∴当t≤−时抛物线的y的值随x的值增大而减小.
故答案为（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.
【点睛】本题考查二次函数图象与性质，二次函数中的面积问题，中心对称．画出抛物线示意图是解题必须步骤；第（3）①题中心对称性质是解题关键；②题借助图象思考增减性问题．
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
4
3
2
1
1
组别
学习时长成t/小时
人数
A
8
B
16
C
a
D
b
E
12
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
0.00
1.07
2.00
2.50
2.99
3.99
5.00
6.00
5.35
4.90
4.72
4.59
4.48
4.91
4.91
4.51
4.60
4.74
5.11
5.55
6.00
的周长
15.86
15.41
15.32
15.33
15.59
16.14
16.91
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
0.00
1.07
200
2.50
2.99
3.99
5.00
6.00
5.35
4.90
4.72
4.59
4.48
4.91
4.91
4.51
4.60
4.74
5.11
5.55
6.00
的周长
15.86
15.41
15.32
15.33
15.59
16.14
16.91