新教材(广西专版)高考数学一轮复习解答题专项一第1课时利用导数证明不等式课件

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考情分析导数的综合应用是高考考查的重点内容,也是高考压轴题之一,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,导数的综合应用题考查多个核心素养以及综合应用能力,有一定的难度,一般放在解答题的最后两个题目位置,对数学抽象、数学运算、逻辑推理等多个数学核心素养都有较深入的考查.
考向1.直接构造函数证明不等式例1.已知函数f(x)= -ln x+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x20,函数t(x)在(0,1)内单调递增,当x>1时,t'(x)0.
考向3.凹凸反转证明不等式例3.已知函数f(x)=xln x-ax+1.(1)求函数f(x)的最小值;
(1)解函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x+1-a.令f'(x)=ln x+1-a=0,得x=ea-1,且当x∈(0,ea-1)时,f'(x)0,当x∈(1,+∞)时,f'(x)0时,令f'(x)=0,得x=4a2;令f'(x)>0,得0