新教材(广西专版)高考数学一轮复习第五章三角函数第三节两角和与差、二倍角的三角函数公式课件

这是一份新教材(广西专版)高考数学一轮复习第五章三角函数第三节两角和与差、二倍角的三角函数公式课件，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，cos2α-1，-2sin2α，常用结论，典例突破，方法点拨等内容，欢迎下载使用。

知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
cs αcs β-sin αsin β
cs αcs β+sin αsin β
sin αcs β+cs αsin β　
sin αcs β-cs αsin β
微思考诱导公式与两角和与差的三角函数公式有何关系?
提示 诱导公式是两角和与差三角函数公式的特殊化,即将其中的一个角替换为2kπ,0,π, 等特殊角而得到的公式,因此可以用两角和与差的三角函数公式来推证诱导公式.
微点拨辅助角公式及其应用辅助角公式asin α+bcs α= sin(α+φ)(其中tan φ= )的实质是两角和与差的正弦、余弦公式的逆用,通过该公式,将形如asin α+bcs α的式子化为只含有一种角函数的式子的形式,在三角函数的化简、求值以及研究三角函数性质中具有重要的应用.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
倍角公式中,不仅限于2α是α的二倍,还有更广泛的含义, 即只要具备“二倍关系”即可,如:4α是2α的二倍, α是 的二倍等,这里蕴含了换元的思想
2sin αcs α
cs2α-sin2α
微点拨二倍角的余弦公式及其变形(1)二倍角的余弦公式有三种形式,适合在不同条件下使用,如果sin α,cs α的值已知,可用cs 2α=cs2α-sin2α;如果只知cs α的值,则用cs 2α=2cs2α-1;如果只知sin α的值,则用cs 2α=1-2sin2α.(2)对二倍角余弦公式进行变形可得降幂公式: ,其实质是用倍角的余弦值表示单角正弦值的平方以及余弦值的平方,从降幂公式可以看出,在降幂的同时,角扩大为原来的2倍,因此又称“降幂扩角公式”.
1.两角和与差的正切公式的变形:(1)tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);(2)tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).
2.倍角公式的变形:
4.在非直角三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.5.三倍角公式:sin 3α=3sin α-4sin3α,cs 3α=4cs3α-3cs α.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)存在角α,β,使得cs(α-β)=cs αcs β-sin αsin β成立.(　　)(2)若α,β为锐角,则sin(α+β)2.cs 40°cs 80°-cs 50°·sin 100°=　　　　　. 
3.已知tan α,tan β是关于x的方程x2-5 x+6=0的两个实数根,且α,β∈(- ),则α+β的值等于　　　　　. 
(3)(多选)(2023广东广州二模)下列等式能够成立的为(　　)A.sin 15°cs 15°=B.sin 75°cs 15°+cs 75°sin 15°=1C.cs 105°cs 75°-sin 105°cs 15°=-1D. sin 15°+cs 15°=1
答案 (1)B　(2)D　(3) BC　
对于B,sin 75°cs 15°+cs 75°sin 15°=sin(75°+15°)=sin 90°=1,B项正确;对于C,cs 105°cs 75°-sin 105°cs 15°=cs(105°+75°)=cs 180°=-1,C项正确;
方法总结利用和、差、倍角公式求值化简的基本策略(1)熟记公式结构特征以及符号规律.(2)注意与诱导公式、同角三角函数关系式相结合综合应用.(3)注意配方法、因式分解、整体换元思想的运用.
对点训练1(1) 已知α∈(0,π),且3cs 2α-8cs α=5,则sin α=(　　)
考向1.公式的逆用典例突破
方法点拨逆用公式化简计算的技巧(1)熟记和差倍角公式的结构特征及符号规律,分析所求值式子与公式的异同,必要时对其进行转化、变形、常数替换等,创造条件逆用公式.(2)注意诱导公式在调整角的大小与函数名称中的合理应用.(3)注意整体思想的运用.
考向2.公式的变形典例突破
答案 (1)D　(2)A　
技巧点拨公式变形应用的技巧(1)两角和与差的正切公式及其变形将tan(α±β),tan α±tan β,tan αtan β三者联系在一起,已知其中的两个或两个之间的关系,即可求出另外一个的值.在解决有关正切函数的求值问题时,如果所求式中含有两个非特殊角的正切且这两个非特殊角的和或差是特殊角,那么就可以考虑使用两角和与差的正切公式的变形进行求解.
(2)(1+tan 20°)(1-tan 155°)=　　　　　. 
(2)(1+tan 20°)(1-tan 155°)=(1+tan 20°)(1+tan 25°)=1+tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°=1+tan(20°+25°)(1-tan 20°tan 25°)+tan 20°tan 25°=1+1=2.
A.tan(α+β)=-1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α-β)=1
答案 (1)C　(2)2
故sin(α-β)=-cs(α-β),故tan(α-β)=-1.故选C.
(2)设A=α+β+γ,B=α-β+γ,则有sin(A+B)=3sin(A-B),sin Acs B+cs Asin B =3sin Acs B-3cs Asin B,即4cs Asin B=2sin Acs B,∴ =2.