新教材(广西专版)高考数学一轮复习第七章平面向量、复数第三节平面向量的数量积与平面向量的应用课件

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知识梳理1.平面向量数量积的概念(1)向量的夹角
(2)平面向量的数量积已知两个非零向量a,b,它们的夹角为θ,我们把数量　　　　　　　　　叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ. 
|a||b|cs θ
微点拨两个向量夹角的取值范围是[0,π],在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况.
微思考 两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?
提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
微点拨已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.(1)公式a·b=|a||b|cs θ与a·b=x1x2+y1y2都是用来求两个向量的数量积的.(2)a·b=0不能推出a=0或b=0,因为当a·b=0时,还有可能a⊥b.
微思考已知向量a=(x,y),与a共线的单位向量的坐标是什么?与a垂直的单位向量的坐标又是什么?
3.向量数量积的运算律
微点拨要准确理解数量积的运算律,例如,a·b=a·c(a≠0),不能得出b=c,两边不能约去同一个向量.
常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.3.a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立);a与b的夹角为钝角,则有a·b