新教材(广西专版)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系课件

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知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.
　曲线C为双曲线,直线l为其渐近线
对双曲线来说,直线l可能平行于渐近线;对抛物线来说,直线l可能与抛物线的对称轴平行或重合
(2)几何法:在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
微点拨1.判定直线与圆锥曲线的位置关系,一般用代数法.2.对于过定点的直线,也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有无交点.
2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则
微点拨1.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律:“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”.2.当直线过抛物线的焦点时,可利用焦点弦长公式求弦长.
提示 因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上,
微思考直线与椭圆 =1(a>b>0)相交,交点为A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”.(　　)(2)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”.(　　)(3)“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”.(　　)(4)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.(　　)
2.若直线y=x+2与椭圆 =1有两个交点,则m的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.(1,3)∪(3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3)∪(3,+∞)
3.直线y=kx-k+1与椭圆 =1的位置关系为　　　　　. 
典例突破例1.已知直线l:y=2x+m,椭圆C: =1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C符合下列各条件.(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.
解 将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组
名师点析直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法
对点训练1(1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则实数k的取值范围是(　　)
答案 (1)D　(2) A　
过A作BB'的垂线,垂足为M,设|AA'|=|AF|=t,∵|BF|=3|FA|,∴|BB'|=|BF|=3t,则|BM|=2t,|AB|=4t,∴∠ABM=60°.
即直线l的倾斜角∠AFx=120°,可得直线l的斜率为k=tan 120°= ,故选A.
例2.(多选)(2023新高考Ⅱ,10)设O为坐标原点,直线 过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则(　　)A.p=2B.|MN|=C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形
突破技巧求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法
解析 设椭圆的焦距为2c,F1,F2分别为左、右焦点.
∴直线DE为线段AF2的垂直平分线,连接EF2,DF2,则四边形ADF2E为轴对称图形,∴△ADE周长=|DE|+|AE|+|AD|=|DE|+|EF2|+|DF2|=4a=8c=13.
考向1.由中点弦确定直线方程或曲线方程
方法总结用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤
(2)(2023陕西榆林三模)已知直线y=x-m与椭圆C: 交于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹长度为　　　　　. 
(方法2　利用双曲线的“垂径定理”)
考向2.对称问题典例突破例4.已知椭圆 +y2=1的左焦点为点F,点O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
方法总结椭圆中对称问题的解题策略