新教材(广西专版)高考数学一轮复习第十一章第五节事件的相互独立性与条件概率课件

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知识梳理1.事件的相互独立性
P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件
当P(A)=0时,我们不定义条件概率
P(B|A)+P(C|A)
微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?
提示 不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.另外从计算公式上看,
3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式
指的是对目标事件B有贡献的全部原因 
微点拨求复杂事件的概率时,可以按照某种标准,将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并,就可以使用全概率公式将样本空间按照某种方式进行分割,使原本复杂的事件转化为两个或若干个简单事件,再使用条件概率和乘法公式对每个简单事件进行计算,最后使用加法公式将所有结果进行相加,就可以准确便捷地得到结果.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)相互独立事件就是互斥事件.(　　)(2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　)(3)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(　　)(4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).(　　)
2.设甲、乙两名射击运动员独立地射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.8,0.9,则在一次射击中,目标被击中的概率为　　　　　. 
解析 由题意知目标未被击中的概率是(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,所以目标被击中的概率为1-0.02=0.98.
3.甲经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口都遇到红灯的概率为0.3,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为　　　　　. 
解析 设第一个路口遇到红灯为事件A,第二个路口遇到红灯为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.3,
例1.(1)(2023山东青岛一模)某次考试共有4道单选题,某学生对其中3道题有思路,另1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.8,没有思路的题目,只好任意猜一个答案,猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道,则这个学生2道题全做对的概率为(　　)
(2)(多选)(2023山东烟台二模)甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动.活动共设三轮,在每轮活动中,甲、乙各回答一题,若一方答对且另一方答错,则答对的一方获胜,否则本轮平局.已知每轮活动中,甲、乙答对的概率分
答案 (1)C　(2)ABD　
解析 (1)设事件A表示“2道题全做对”,若2道题目都有思路,则
故P(A)=P1+P2=0.32+0.1=0.42.故选C.
方法总结求相互独立事件同时发生的概率的方法
对点训练1(1)(2023天津,13)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为　　　　　;将三个盒子中的球混合后任取一个球,是白球的概率为　　　　　. (2)(多选)(2023新高考Ⅱ,12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).则下列说法正确的是(　　)
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
例2.(1)(2023全国甲,理6)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为(　　)A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
(2)有甲、乙、丙、丁4名大学生志愿者参加冬奥会志愿服务,志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务.假设每个项目至少安排一名志愿者,且每名志愿者只能参与其中一个项目,则在甲被安排到了冰壶的条件下,乙也被安排到冰壶的概率为(　　)
答案 (1)A　(2)A　
解析(1)由题意可知,既爱好滑冰又爱好滑雪的同学占60%+50%-70%=40%.设事件A为“该同学爱好滑雪”,事件B为“该同学爱好滑冰”,则所求概率为
(2)用事件A表示“甲被安排到了冰壶”,B表示“乙被安排到了冰壶”,在甲被安排到了冰壶的条件下,乙也被安排到冰壶就是在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于以A为样本空间考查事件B发生,在新的样本空间中
方法总结求条件概率的常用方法
(2)将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》 4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分得1本,M表示事件:“《三国演义》分给同学甲”;N表示事件:“《西游记》分给同学甲”;Q表示事件:“《西游记》分给同学乙”,则下列结论正确的是(　　)A.事件M与N相互独立B.事件M与Q相互独立
答案 (1)D　(2)C
典例突破例3.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后从乙箱中任取1个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
(2)设事件A为“从乙箱中取出的1个产品是正品”,事件B1为“从甲箱中取出的2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出的2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥
方法总结利用全概率公式求解概率的步骤
对点训练3有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%.已知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?