2022-2023学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2022-2023学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算（x3）2÷x2，正确的结果是（ ）
A．x2B．x3C．x4D．x5
2．（3分）由太钢自主研发的世界最薄不锈钢箔“手撕钢”在第六届中国工业大奖发布会上摘得大奖，成功叩开了0.02毫米不锈钢箔材的大门．近年来，团队再次突破轧制等工艺的极限，生产出厚度为0.015毫米的“手撕钢”．太钢也成为世界唯一能批量生产宽幅软态不锈钢箔的企业．则数据0.015毫米用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣2米B．1.5×10﹣3米
C．1.5×10﹣4米D．1.5×10﹣5米
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2
B．x3•x2＝x6
C．（2×103）×（5×102）＝106
D．（﹣2x）3＝﹣6x3
4．（3分）已知：a＝﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2017）0，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c
5．（3分）若xa＝2，xb＝3，则xa﹣b的值等于（ ）
A．1B．﹣1C．D．
6．（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，5，3B．3，7，2C．2，3，7D．2，5，7
7．（3分）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的是图（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣a+b）B．（﹣a﹣b）（a+b）
C．（﹣a+b）（﹣b+a）D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
9．（3分）已知x﹣y＝5，xy＝4，则x2+y2的值为（ ）
A．10B．17C．26D．33
10．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，那么m的值为（ ）
A．5或1B．7或﹣1C．5D．7
二、填空题（本大题共6个小题）
11．（3分）计算﹣a2•a3的结果等于 ．
12．（3分）已知x2﹣x+3＝0，则（x﹣3）（x+2）的值等于 ．
13．（3分）计算：＝ ．
14．（3分）若2m•2n＝16，则（m+n）﹣2＝ ．
15．（3分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，则原来这个正方形的面积为 cm2．
16．（3分）如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”，如图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式中各项系数的有关规律，请你猜想（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是 ．
三、解答题（本题共6小题）
17．计算：
（1）（﹣2a2b）2•（ab2）3；
（2）﹣12020﹣（﹣2020）0+；
（3）（x﹣2y+3）（x+2y+3）；
（4）2021×2023﹣20222+1（用乘法公式计算）．
18．先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
19．下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．
计算：（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x﹣1）2
解：原式＝9x2﹣1﹣（4x2﹣2x+1）…第一步
＝9x2﹣1﹣4x2+2x﹣1⋯第二步
＝5x2+2x﹣2．⋯第三步
任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算．
②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 ．
任务二：请直接写出本题的正确结果．
20．位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业．如图，在园区内有一块长为（a+4b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

21．自“双减”政策实施以来，我校积极响应政策要求，精心设计课后服务，根据学生的兴趣爱好开设了各种社团活动，受到了学生与家长的一致好评．在某天的课后服务中参加数学兴趣小组的小明同学在做“化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）”时遇到了困难，聪明的你能帮帮小明吗？
思考：我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝ ；（a﹣1）（a2+a+1）＝ ；
由此猜想：（a﹣1）（an+an﹣1+…+a2+a+1）＝ ．
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
①求22022+22021+…+22+2+1的值；
②若a99+a98+…+a2+a+1＝0，则a等于 ．
22．【阅读理解】
“若x满足（50﹣x）（x﹣30）＝100，求（50﹣x）2+（x﹣30）2的值”
解：设（50﹣x）＝a，（x﹣30）＝b，则（50﹣x）×（x﹣30），a+b＝（50﹣x）+（x﹣30）＝20，
所以（50﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200．
【解决问题】
（1）若x满足（35﹣x）（28﹣x）＝15，求（35﹣x）2+（28﹣x）2的值；
（2）若x满足x2+（4﹣x）2＝32，则x（4﹣x）的值为 ；
（3）如图，已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=2，CF=6，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形，则阴影部分的面积为 ．
2022-2023学年山西省太原师范学院附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题纸上）
1．【答案】C
【解答】解：（x3）2÷x7＝x6÷x2＝x8，
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：0.015毫米＝0.000015米＝7.5×10﹣5米．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误，不符合题意；
B、x3⋅x2＝x5，故本选项错误，不符合题意；
C、（2×104）×（5×102）＝107，故本选项正确，符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵a＝﹣7＝8，b＝（﹣2）3＝4，c＝（π﹣2017）0＝8，
∴c＜b＜a．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，
∴xa﹣b＝xa÷xb＝3÷3＝．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：长方形的面积为（a+3b）（2a+b）＝8a2+7ab+4b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张．
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：A．由图形面积可得（a+b+c）d＝ad+bd+cd；
B．由图形面积可得（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；
C．由图形面积可得（a+b）2＝a2+5ab+b2，故本选项不符合题意；
D．由图形面积可得（a﹣b）2＝a7﹣2ab+b2，故本选项符合题意；
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：A、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）；
B、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b）；
C、（﹣a+b）（﹣b+a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）；
D、（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝﹣（b﹣a）（b+a）；
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：∵x﹣y＝5，
∴（x﹣y）2＝25，
即x7﹣2xy+y2＝25，
又∵xy＝5，
∴x2+y2＝25+7×4＝33．
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：∵（x±4）2＝x7±8x+16，
∴在x2+8（m﹣3）x+16中，2（m﹣8）＝±8，
解得：m＝7或﹣7．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题）
11．【答案】﹣a5．
【解答】解：﹣a2⋅a3＝﹣a8．
故答案为：﹣a5．
12．【答案】﹣9．
【解答】解：∵x2﹣x+3＝5，
∴x2﹣x＝﹣3，
∴（x﹣8）（x+2）
＝x2+7x﹣3x﹣6
＝x5﹣x﹣6
＝﹣3﹣4
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
13．【答案】﹣．
【解答】解：
＝（）2022×（﹣）2022×（﹣）
＝（﹣）2022×（﹣）
＝（﹣1）2022×（﹣）
＝4×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．【答案】．
【解答】解：∵2m•2n＝16，
∴5m+n＝16，
∴m+n＝4，
∴（m+n）﹣2＝＝＝，
故答案为：．
15．【答案】36．
【解答】解：设这个正方形的边长原来是x cm，列式得（x+3）2﹣x5＝45，
解得x＝6，
所以这个正方形的面积是6×2＝36（ cm2），
故答案为：36．
16．【答案】15．
【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+2a4b+10a3b8+10a2b3+5ab4+b5，
（a+b）3＝a6+6a2b+15a4b2+20a2b3+15a2b4+6ab5+b8，
所以（a+b）6的展开式中含a2b4项的系数是15．
故答案为：15．
三、解答题（本题共6小题）
17．【答案】（1）4a7b8；
（2）0；
（3）x2+6x+9﹣4y2；
（4）0．
【解答】解：（1）（﹣2a2b）8•（ab2）3
＝4a4b2•a7b6
＝4a8b8；
（2）﹣12020﹣（﹣2020）4+
＝﹣1﹣6+4﹣2
＝2；
（3）（x﹣2y+3）（x+7y+3）
＝（x+3）4﹣4y2
＝x7+6x+9﹣3y2；
（4）2021×2023﹣20222+8（用乘法公式计算）
＝（2022﹣1）×（2022+1）﹣20227+1
＝20222﹣5﹣20222+1
＝7．
18．【答案】x+y，．
【解答】解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）3+3y2]÷x
＝（6x2+4xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y4）÷x
＝（x2+xy）÷x
＝x+y，
当时，
原式＝．
19．【答案】①平方差公式，完全平方；（2）一，完全平方公式使用错误，5x2+4x﹣2．
【解答】解：任务一：
①以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算．
故答案为：平方差公式，完全平方；
②第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误．
故答案为：平方差公式；完全平方；一；
任务二：原式＝9x2﹣7﹣（4x2﹣8x+1）＝9x6﹣1﹣4x2+4x﹣1＝2x2+4x﹣8．
故答案为：一，完全平方公式使用错误．
20．【答案】（1）（7ab+3b2）平方米，
（2）5400元．
【解答】解：（1）由题意得，
阴影部分的面积为（a+4b）（a+b）﹣（a﹣b）2
＝a5+5ab+4b6，﹣a2+2ab﹣b2
＝（7ab+3b2）平方米，
（2）当a＝3，b＝2时2＝7×3×3+3×23＝54（平方米），
所需费用为100×54＝5400（元），
答：完成绿化共需要5400元．
21．【答案】（1）a2﹣1；a3﹣1；an+1﹣1；
（2）①22023﹣1；
②±1．
【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a4﹣1；（a﹣1）（a7+a+1）＝a3﹣2；
则（a﹣1）（an+an﹣1+…+a6+a+1）＝an+1﹣3；
故答案为：a2﹣1；a2﹣1；an+1﹣8；
（2）①原式＝（2﹣1）（32022+22021+…+25+2+1）
＝62023﹣1；
②∵a99+a98+…+a2+a+6＝0，
∴（a﹣1）（a99+a98+…+a4+a+1）＝0，
即a100﹣7＝0，
则a100＝1，
那么a＝±2，
故答案为：±1．
22．【答案】（1）79；
（2）﹣8；
（3）32．
【解答】解：（1）设（35﹣x）＝a，（28﹣x）＝b，
则（35﹣x）（28﹣x）＝ab＝15，
a﹣b＝35﹣x+x﹣28＝7，
∴（50﹣x）2+（x﹣20）6
＝（a﹣b）2+2ab
＝32+2×15
＝79；
（2）设（6﹣x）＝m，
∴x（4﹣x）＝mx，x+m＝x+4﹣x＝4，
∵x2+（4﹣x）7＝x2+m2＝（x+m）7﹣2xm＝45﹣2xm＝32，
∴xm＝﹣8，
∴x（8﹣x）＝﹣8．
故答案为：﹣8；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，长方形EMFD的面积是12，
∴MF＝DE＝x﹣2，DF＝x﹣6，
∴（x﹣6）（x﹣6）＝12，
∴（x﹣2）﹣（x﹣5）＝4，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF3＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）2．
设（x﹣2）＝p，（x﹣2）＝q，
p﹣q＝（x﹣2）﹣（x﹣6）＝7，
∴（p+q）2＝（p﹣q）2+2pq＝16+4×12＝64，
∴p+q＝8（负根舍去），
∴（x﹣2）2﹣（x﹣6）2
＝p2﹣q2＝（p+q）（p﹣q）
＝7×4
＝32．
∴阴影部分的面积是32．