冲刺2024年高考数学-真题重组卷03（新高考专用）（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国· = 1 \* ROMAN I卷统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2021·全国· = 1 \* ROMAN I卷统考高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·乙卷统考高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2022·全国· = 2 \* ROMAN II卷统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
6．（2023·天津·统考高考真题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）
A．3B．18C．54D．152
7．（2022·全国·甲卷统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·乙卷统考高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·全国· = 1 \* ROMAN I卷统考高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
10．（2020·全国· = 1 \* ROMAN I卷统考高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·全国· = 2 \* ROMAN II卷统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
12．（2022·全国· = 1 \* ROMAN I卷统考高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式，则 ， ．
14．（2022·全国· = 2 \* ROMAN II卷统考高考真题）已知随机变量X服从正态分布，且，则 ．
15．（2022·全国· = 1 \* ROMAN I卷统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
16．（2021·全国· = 2 \* ROMAN II统考高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
18．（12分）
（2022·全国·甲卷统考高考真题）记为数列的前n项和．已知．
（1）证明：是等差数列；
（2）若成等比数列，求的最小值．
19．（12分）
（2021·全国· = 2 \* ROMAN II卷统考高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
20．（12分）
（2023·全国· = 2 \* ROMAN II卷统考高考真题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
21．（12分）
（2023·北京·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
（1）求的方程；
（2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
22．（12分）
（2023·天津·统考高考真题）已知函数．
（1）求曲线在处切线的斜率；
（2）当时，证明：；
（3）证明：．