广东省广州市花都区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市花都区2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B．
2. 点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，则点A表示的数可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，
∴点C表示的数，
∵1.5，是有理数，，，
∴这个无理数可以是．
故选：C．
3. 据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是
故选D．
4. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
去括号得，
解得：，
经检验：是原方程的根，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项错误，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
6. 在四边形中，，，如果再添加一个条件，可得出四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形，
若添加，则该四边形是矩形．
故选：D．
7. 已知二次函数，当时有最大值8，其图象经过点，则其与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知条件可得抛物线顶点坐标为，可设解析式为，
代入点，得．
所以该二次函数的解析式为，
化成一般式为．
当时，，
所以，抛物线与y轴的交点坐标为，
故选：C．
8. 如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，交于点G，交于点H，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵在矩形中，，，
∴，，
∴，，
∵将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，
∴，，
∴，
∵，，∴，
∴，即，解得：，
∴，
故选B．
9. 如图，中，，是的内切圆，切点分别为点D、E、F，，则劣弧的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，
在四边形中，，
四边形为矩形．
又因为，
四边形为正方形．
则，，
劣弧的长是．
故选：A．
10. 如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长交x轴于点Q、P，延长交y轴于点M、N，

∵B、D为线段的三等分点，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
∴，
∵一次函数的关系式为，即：，
由题意得的面积为，
∴，
解得:（舍去），
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 方程的解是______
【答案】0或3
【解析】∵，
或
故答案为：0或3．
13. 如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_______cm．
【答案】8
【解析】∵点D刚好落在的垂直平分线上，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
∴，即，
∴，即
∴．
故答案为：8．
14. 关于x的方程无解，则反比例函数图象在第_______象限．
【答案】一、三
【解析】∵关于x的方程无解，
∴，
解得，
∴反比例函数图象在第一、三象限，
故答案为：一、三．
15. 如图，D、E分别是上两点，点A与点关于轴对称，，，，则_______．
【答案】122°
【解析】∵点A与点关于轴对称，
∴和关于轴对称，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴．
故答案为：122°．
16. 如图，在矩形中，，，点E是上一个点，连接，，若绕点O顺时针旋转，旋转角为，点E对应点G，点C对应点F．①当时，等于_______°时，；②当且长度最大时，的长度为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵矩形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴等于时，；
当点G在线段上时，长度最大，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17. 解方程组：.
解：，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
18. 如图，和相交于点O，，，求证：．
解：∵，∴，
∵，
∴，∴．
19. 已知
（1）化简P；
（2）若，且点在第二象限，求P的值．
解：（1）；
（2）∵点在第二象限，∴，，∴，
∵，∴，∴．
20. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．
（2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
解：（1）本次共调查学生数为：（名），
扫地人数为（名），
故答案为200，60．
补全条形统计图如下：
（2）根据题意列表如下：
由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为．
答：甲、乙两人同时被抽中的概率为．
21. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
解：（1）设A玩具单价为x元，则B玩具的单价为元；
由题意得：；
解得：，
则B玩具单价为（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，
由题意可得：，
解得：，
∴最多购置100个A玩具．
22. 如图，内接于，为直径．
（1）尺规作图：作交于点D、交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由．
解：（1）如图，即为所作，
（2）四边形是菱形，
由作图知，，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
23. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
解：（1）将代入，可得，解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，，
将，代入，得：，
解得，
一次函数解析式为；
（2），理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，．，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
24. 已知抛物线，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为．
（1）若抛物线过点A，求抛物线解析式；
（2）若抛物线与直线只有一个交点，求a的值．
（3）把抛物线沿直线方向平移个单位（规定：射线方向为正方向）得到抛物线，若对于抛物线，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
解：（1）∵抛物线过点A，点A坐标为，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为．
故答案为：．
（2）∵抛物线，
∴抛物线的对称轴是：直线，顶点为，
∵点A坐标为，
∴线段为，
抛物线与线段只有一个交点分两种情况：
①当，如答图1：由（1）知当抛物线过点A时，，
由图可知当变大，抛物线开口变小，抛物线过点；线段始终与抛物线有一个交点，
所以当时，a越大抛物线开口越小，故，
②若，如答图2，对称轴与线段交于点B，
在中令，得，即，
当抛物线顶点在线段上恰好有一个交点，即解得，
综上所述，抛物线C1与线段只有一个交点，或．
（3）∵，∴,
∴抛物线沿直线方向平移t个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，
∴抛物线的对称轴为，
当时，y随x的增大而增大，分两种情况：
①时，对称轴为直线或在直线左侧，
∴得，不符合题意；
②时，对称轴为直线或在直线右侧，
∴得；
综上：当时，符合题意．
25. 如图，在菱形中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接．
（1）当平分时，的度数为_______．
（2）延长，交射线于点G，当时，求的长．
（3）连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值．
解：（1）∵边关于对称的线段为，
∴，
∵边关于对称的线段为，
∴，
∴，
∵，
∴，即，解得：．
故答案为：．
（2）如图：过E作于其延长上点H，延长交于M
设，连接
由轴对称的性质可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，即，
∵
∴即
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
（3）解：如图：过B作，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
如图：过B作交延长线于F，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
当D、E、F三点不共线时，，
当D、E、F三点共线时，，
∴，即，
∴的最小值为8．
第一人
第二人
甲
乙
丙
丁
甲
乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙
丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙
丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁