江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江西省赣州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题:(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知命题p：，，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得，
命题p：，的否定为，
故选：D．
2. 等差数列的前项和为，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为等差数列的前项和为，且，则，
因此，.
故选：B.
3. 已知奇函数满足，，则函数可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于函数满足，，
所以函数在上单调递增，A选项：因为的定义域为，
且，所以是奇函数，
，当时，单调递增，则函数单调递减，
所以单调递增，符合题意，故A正确；
B选项：因为的定义域为，
且，所以不是奇函数，不符合题意，故B错误；
C选项：因为的定义域为，且，所以是奇函数，
当时，单调递增，则函数单调递减，不符合题意，故C错误；
D选项：因为的定义域为，
且，所以是偶函数，不符合题意，故D错误.
故选：A
4. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D. (1，+∞)
【答案】C
【解析】令，由，可得或，
所以在单调递减，在单调递增，
又单调递增.
由复合函数“同增异减”可得：在单调递减.
故选：C.
5. 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：
预测第10年该国企的生产利润约为（ ）
(参考公式)
A. 1.85B. 2.02C. 2.19D. 2.36
【答案】C
【解析】，
则，
，
故，
，
所以国企的生产利润与年份的回归方程为，
当时，，
即预测第10年该国企的生产利润约为.
故选：C.
6. 设，则“”是“在上单调递减”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】令函数，得，
由，可得，
则在上单调递减，
可转化为则“”是“”成立的什么条件问题，
当时显然，反之不成立，
则“”是“在上单调递减”的必要不充分条件.
故选：B.
7. 已知函数，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】函数d的定义域为，
由，得，
则，所以，
所以，，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以.
故选：A.
8. 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列为等比数列
C. D.
【答案】C
【解析】由，得，
两式相除得，
所以数列的奇数项和偶数项都是以为公比的等比数列，
又，则，所以，
因为，所以数列不为等比数列，故A错误；
由，，得，，
则，故，
而等比数列中不能出现为的项，
所以数列不为等比数列，故B错误；
由AB选项可得，
当为奇数时，，
当为偶数时，，
则，故D错误；
，故C正确.
故选：C.
二、多选题:(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分)
9. 不等式的解集可能为（ ）
A. RB.
C. D.
【答案】ACD
【解析】不等式即，
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为R；
当，即时，不等式解集为，
故选：ACD
10. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. ab的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为6D.
【答案】BD
【解析】对于A：，由，则，当且仅当时,等号成立，故A错误；
对于B：因为，，所以，
由，所以当时，有最小值，故B正确；
对于C：由，
当且仅当即，时,等号成立，故C错误；
对于D：由，因为，所以，
，可得，所以，故D正确.故选：BD.
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 函数和的图象关于直线对称
B. 若函数，则函数的最小值为0
C. 若函数在上单调递减，则
D. 若函数，，都有
【答案】BC
【解析】对于A，设为函数的图象上关于直线对称的函数图象上一点，
则的图象经过关于直线对称的点，
代入得的图象关于直线对称的函数为，故A错误；
对于B，，可得，
则函数的最小值为0，故B正确；
对于C，因为函数在上单调递减，
则，
所以，，可得，
故C正确；
对于D，因为，
，当且仅当等号成立，故D错误.
故选：BC.
12. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为2，4，8，15，26，42，64，则下列结论正确的是（ ）
(参考公式:)
A. 数列为二阶等差数列B.
C. 满足的最大的n的值为20D.
【答案】AB
【解析】高阶等差数列为2，4，8，15，26，42，64，…，
令数列为2，4，7，11，16，22，…，
令数列为2，3，4，5，6，…，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，则，
由题中定义可知数列为二阶等差数列，则选项A正确；
由，
所以，
所以，则选项B正确；
由得，，
令得，检验得满足条件最大的n的值为18，则选项C错误；
，则选项D错误.
故选：AB
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知集合，，则_______.
【答案】
【解析】因为，，
则，
故.
故答案为：.
14. 若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则____.
【答案】
【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，
因为，
所以，
所以函数是以为周期的周期函数，
则.
故答案为：.
15. 在数列{}中，，若数列为等差数列，则______.
【答案】
【解析】设等差数列的公差为，
由，知，
所以，即，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：.
16. 已知函数，若函数在处取得最小值为m，则_______.
【答案】2
【解析】函数的定义域为，
且，
令，则，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
故，即，当时取等号，
故，当时取等号，
令，则在上单调递增，
由，即存在，使得，
即在上有解；
故，
由题意当时等号成立，故，
故答案为：2
四、解答题:(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义.赣州某中学为调查学生性别与是否喜欢羽毛球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，抽取了200名学生作为样本，该样本中女生的概率为，设A=“喜欢羽毛球”，B=“学生为女生”，据统计显示，.
（1）请根据已知条件完成下列列联表:
（2）据此有多大的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系.
附:，其中.
参考数据:
解：（1）因为样本中女生的概率为，所以样本中女生的女生人数为，
因为，所以样本中男生喜欢羽毛球的人数为，
所以样本中男生不喜欢羽毛球的人数为，
设样本中不喜欢羽毛球的女生人数为，因为，所以，
解得，
所以样本中不喜欢羽毛球的女生人数为，据此填写列联表:
（2）由表格数据得，
所以有的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关系.
18. 已知正项数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项.
解：（1）因为，所以，
可得，所以为等比数列，设公比为，
因为，，所以，解得，
所以；
（2），
所以，
则，①
，②
①②得
，
所以.
19. 已知函数.
（1）求函数的最值；
（2）讨论函数的零点个数.
解：（1）由函数，，
得，
令，则恒成立，
所以在上单调递减，且，
所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，无最小值；
（2）函数的零点个数就是方程的解的个数，
整理得，令，，由（1）可知，在上单调递增，
在上单调递减，当时，取得最大值，
当趋近于0时，趋近于，当趋近于时，恒大于0且趋近于0，
作出函数图象如图：

由图知，当时，函数没有零点，
当或时，函数只有1个零点，
当时，函数有两个零点.
20. 从①；②前项和满足，；③中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，，且_____.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，证明：.
(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
解：（1）若选①：当时，由，
得，
整理得，
因，故，
故是以为首项以为公差的等差数列，
所以；
若选②：当时，由得，
两式相减得，
整理得，
因，故，
故是以为首项以为公差的等差数列，
所以；
若选③：由得，得，
故当时，
，
所以；
又，满足，
故.
（2），
故
，
因，当越大时，越大，故.
21. 对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”.
（1）若函数在区间上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（2）若函数在定义域R上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围.
解：（1）由区间上恒有意义，所以，即，
因为是定义在区间上的“局部奇函数”，
存在实数，满足，所以，
所以，即，又，所以，
所以实数m取值范围为；
（2）依题意，，使得，
则，
即，
即①，
令，则，①式可化为，
所以方程在上有解，
设，，因为函数在区间上单调递增，
所以，所以，即实数m的取值范围为.
22. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的零点，证明:.
解：（1）由，，所以，，
当时，，所以函数的递增区间是，无单调递减区间，
当时，令，则，又令，则，
令，则，
所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是；
综上，当时，函数的递增区间是，无单调递减区间，
当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；
（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，
令，即，
即，
由题意，函数有两个不同的零点，
则，
相减得，
要证：，只需证明：，
只需证明：，
只需证明：，
令，则由得，只需证明：，
即证：，又令，
则，
所以函数在上单调递增，且，即，
要证：，只需证明：，
即证：，
因为的，
所以不等式成立，
所以，故原不等式成立.
年号
1
2
3
4
5
年生产利润y(单位千万元)
0.7
0.8
1
1.1
14
喜欢羽毛球
不喜欢羽毛球
合计
男生
女生
合计
P()
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
喜欢羽毛球
不喜欢羽毛球
合计
男生
40
60
100
女生
10
90
100
合计
50
150
200