山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）
A. 3，1B. －3，－1C. 3，－1D. －3x2，－1
【答案】B
【解析】∵一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，
∴化为一般式为：-3x2+6x-1＝0
∴二次项系数和常数项分别为：-3，-1．
故选：B．
2. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等的四边形是菱形
【答案】C
【解析】A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
B.四个内角都相等的四边形是矩形，正确；
C.对角线相等且平分的四边形是矩形，故选项错误；
D.四条边都相等的四边形是菱形，正确；
故选C．
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.原式=2 ，故A不是最简二次根式；
C.原式=2 ，故B不是最简二次根式；
D.原式= ，故D不是最简二次根式；
故选B
4. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，得
，
解得，．
故选：D．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，计算正确，符合题意；
B.，计算错误，不符合题意；
C.，计算错误，不符合题意；
D.与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A．
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 邻边相等
【答案】B
【解析】∵对角线相等的菱形是正方形，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；
故选B．
7. 如图，正方形的边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，，
在与中，
∵，∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，故选：C．
8. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( )
A. 7.5B. 9.6C. 12D. 15
【答案】C
【解析】连接，
∵点M是的中点，，
∴，
又∵四边形 为菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为：．
故选：C．
9. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则a值为（ ）
A. 0B. 1或C. D. 1
【答案】D
【解析】∵关于x一元二次方程有一个根是0，
∴，
解得：．故选：D.
10. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，即，
故选A．
11. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）

A. 20B. 30C. D.
【答案】C
【解析】如图1中，连接，，交点为，．

在图2中，∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
在图1中，∵，，
∴是等边三角形，
∴
∵菱形，
∴，，，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A 2B. C. D. 3
【答案】D
【解析】连接，如图所示：

由题意可得，为对角线的垂直平分线，
，，
．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
13. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．
【答案】
【解析】如图，连接EG，
根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，
∴∠EBG＝∠CBG，
在△EBG和△CBG中，
，
∴△EBG≌△CBG（SAS），
∴GE＝GC，∠BEG=∠C=90°，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，
∴AE＝＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，
∴EG2﹣DE2＝DG2
∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，
解得CG＝．
故答案为：．
15. 在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是________．
【答案】1
【解析】将代入题中代数式得，
．
故答案为：1．
16. 已知，则的值为______________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故答案为：．
17. 如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动________米．
【答案】2
【解析】在中，，米，米，
由勾股定理得米，
在中，，米，米，
由勾股定理得米，
（米，
底端将水平滑动2米．
故答案为：2．
18. 如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①；
②；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
【答案】①②③
【解析】四边形是菱形，
，，，，
，
，，
∵，
，
，
是的中位线，
，故①正确；
连接，
∵，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，
∴四边形是菱形，故③正确；
∵、是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
综上，①②③都正确，
故答案为：①②③．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
原式=
=
=；
（2）
原式=
=
=．
20. 若，，求：
（1）；
（2）．
（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴
．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
22. 如图，在四边形中，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，，求的长．
（1）证明：∵，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵点F是的中点，
∴．
23. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
因为，所以．
所以，即．所以．
所以．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： ；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
解：（1）
；
（2）原式
；
（3），
则原式，
当时，原式．
25. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点．
（1）【探究】求证：；
（2）【拓展】求线段的长；
（3）【延伸】求线段的长．
（1）证明：由题意可得，
又∵，
∴，
∴．
（2）解；由题意可得，，
又∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，作交于，则，
∵
∴，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，是斜边上的中线，
∴．