2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中是分式的是( )
A. 1πB. x+14C. 2xD. 0
2.已知某细菌直径长约0.0000152米，其中0.0000152用科学记数法可表示为( )
A. 152×105B. 1.52×10−4C. −1.52×105D. 1.52×10−5
3.下列分式中是最简分式的是( )
A. 6x29xB. x2+y2x+yC. x2+4x+4x+2D. x2−1x−1
4.如果把分式xx+2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大6倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍
5.解分式方程x2x−1+21−2x=4时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2=4B. x−2=4
C. x−2=4(2x−1)D. x+2=4(2x−1)
6.计算a+1a−1a的结果为( )
A. 1B. −1C. a+2aD. a−2a
7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为( )
A. m−1nB. mn−1C. m+1nD. mn+1
8.若(a−1)0+3(a−4)−2有意义，则a的取值范围是( )
A. a>4B. a1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−xy)2÷2x5y⋅5xy−1．
(2)化简：4a+4b5ab⋅15a2ba2−b2．
17.(本小题8分)
解分式方程：2−xx−3=13−x−2．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，其中x=20−12．
19.(本小题8分)
对于分式2x−a3x+b，当x=−1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，试求ab的值．
20.(本小题9分)
已知关于x的方程：1x−2+3=k−x2−x．
(1)当k=3时，求该方程的解；
(2)若该方程的解为x=−1，求k的值．
21.(本小题10分)
已知x=a+b2a，y=2ba+b(a、b都是正整数)．
(1)计算：2x−12y；
(2)若x=y，试判断a与b的数量关系，并说明理由；
(3)设M=3x+y，且M为正整数，试用等式表示a、b之间的关系．
22.(本小题10分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
23.(本小题12分)
[阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A的“关联分式”(即A的关联因式是B)．
例如：1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2),1x+1⋅1x+2=1(x+1)(x+2)，
所以1x+2是1x+1的“关联分式”．
【解决问题】
(1)2a2+1 ______2a2−1的“关联分式”(填“是”或“不是”)；
(2)和谐小组成员在求分式1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设1x2+y2的“关联分式”是B.则1x2+y2−B=1x2+y2⋅B．
所以(1x2+y2+1)B=1x2+y2.所以B=1x2+y2+1，即1x2+y2的“关联分式”是1x2+y2+1．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式a−b2a+3b的“关联分式”；
【拓展延伸】
(3)观察(1)(2)的结果，寻找规律直接写出分式yx的“关联分式”：______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1π，x+14，0不是分式；
2x是分式；
故选：C．
形如AB(A,B是整式，B中含有字母并且B≠0)的式子即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.0000152=1.52×10−5．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0且x≠3，
∴a−2>0且a−2≠3，
∴a>2且a≠5，
解不等式组得：y≥5y>a+32，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴a+32