2023-2024学年新疆克州八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆克州八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是二次根式的是( )
A. 2B. −4C. −32D. 38
2.下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，8，11D. 5，12，12
3.在▱ABCD中，∠B=45°，则∠A=( )
A. 22.5°B. 45°C. 90°D. 135°
4.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 3− 3=2C. 18÷ 2=3D. 5 2×2 5=10
5.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是( )
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
6.下列说法正确的有个( )
①矩形的对角线互相平分且相等，
②有一组邻边相等的四边形是菱形，
③平行四边形的对角相等，
④有一个角是直角的菱形是正方形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.请计算式子38−2× 12的值( )
A. 12B. 4− 2C. 1D. 2− 2
8.如图所示，已知DE是△ABC的中位线，AB=6，AC=10，点F是DE延长线上的一点，且∠AFC=90°，求线段EF的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.要使二次根式 x−4有意义，则x应满足的条件是______．
10.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为______米．
11.已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 a−4+(b−3)2=0，则△ABC的形状为______三角形．
12.已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为______．
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算．
(1) 18+ 2− 8；
(2) 27÷ 32−( 3+1)( 3−1)．
16.(本小题5分)
若实数x，y满足y= x−1+ 1−x+2，求 x+1y−1的值．
17.(本小题5分)
已知：如图，▱ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF.求证：DE=BF．
18.(本小题6分)
如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
(1)求△ABC的面积；
(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．
19.(本小题6分)
如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线，AD/​/CB．
求证：四边形ABCD是菱形．
20.(本小题6分)
一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30)，问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？
21.(本小题8分)
课本再现：
(1)定理证明：为了证明该定理，小红同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程：
已知：在▱ABCD中，对角线AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形．
(2)如图2，若点E为矩形ABCD边CB延长线上一点，且ED平分∠AEC，∠AEC=60°，若AE=3.求EC的长为多少？
22.(本小题8分)
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如5 3, 23，2 3+1一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：
①1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1；②1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2；
③1 4+ 3= 4− 3( 4+ 3)( 4− 3)= 4− 3；…
以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简1 7+ 6；
(2)计算：11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4++1 99+ 100．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 2中被开方数2>0，是二次根式，故本选项符合题意；
B. −4中被开方数−4